云南昭通实验中学高一数学《基本不等式3》课件_第1页
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文档简介

1,基本不等式(3),2,复习引入,当且仅当a=b时，等号成立.,当且仅当a=b时，等号成立.,重要不等式：,基本不等式：,3,例题讲解,例1已知a,b都是正数，求证:,1、利用基本不等式证明其它不等式常用的方法是综合、分析法，对不等式的有效变形是关键。,2、本题还得到两个正数的平均数大小关系结论。,4,例2：（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,结论1：两个正数的积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。,例题讲解,（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,结论2：两个正数的和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。,5,应用基本不等式求最值的条件：,a与b为正实数,若等号成立，a与b必须能够相等,一正,二定,三相等,积定和最小和定积最大,例题结论,已知x,y为正数，x+y=S,xy=P，则如果P是_，那么当且仅当x=y时，S取得最小值_。如果S是_，那么当且仅当x=y时，P取得最大值_。,6,例题讲解,例3、（1）已知a,b都是正数，a+b=1，求的最小值？,7,例2：（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,结论1：两个正数的积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。,例题讲解,（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,结论2：两个正数的和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。,例2：（变1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，在菜园中，沿左、右两侧各保留0.5m宽的通道，沿前侧保留2m宽的空地。当这个矩形的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？,8,1.知识小结:认识了基本不等式以及它的简单应用不等式的简单应用：主
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