云南德宏州梁河第一中学高中数学 2.2 等差数列课件 新人教A必修5

第二章数列2.2等差数列,我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_，_,.,复习回顾,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m，那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位而组成数列(单位：m):18，15.5，13，10.5，8，5.5.,上面两个数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.,定义中的光键词是什么?,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.,一、等差数列定义,判定题：下列数列是否是等差数列？,.9,7,5,3,-2n+11,;.-1,11,23,35,12n-13,;.1,2,1,2,;.1,2,4,6,8,10,;.a,a,a,a,a,;,课堂练习：,由等差数列的定义知an-an-1=d，当d0时,anan-1，则为递增数列；当d=0时,an=an-1，则为常数列；当d0时,anan-1，则为递减数列.,注意公差d：一定是由后项减前项所得.,二、等差中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：,（1）2,4（2）-1,5（3）-12,0（4）0,0,3,2,-6,0,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.,一般地，如果等差数列的首项是公差是，我们根据等差数列的定义，可以得到,所以,因此，,三、等差数列通项公式,还可以用累加法得到等差数列通项公式：,一般地，如果等差数列的首项是公差是，我们根据等差数列的定义，可以得到,累加得：,例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,五、运用通项公式解题,1、求某一项或项数,例2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？,解：根据题意，该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.,令，表示4km处的车费，公差.那么，当出租车行至14km时，_，,此时需要支付车费(元).,答：需要支付车费23.2元.,六、实际应用举例,例3已知数列的通项公式为其中为常数，那么这个数列是等差数列吗？,分析：判定是否为等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是说是不是一个与无关的常数.,解：取数列中的任意相邻两项与，求差得,它是个与无关的常数，所以是等差数列.,七、等差数列的证明,练习1在等差数列an中,(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20;,(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.,解：(1)由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10.,(2)a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15.,（1）求等差数列3，7，11，的第4项和第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（3）-20是不是等差数列0，-3.5，-7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.,练习2：,解：（1）a1=3，d=7-3=4an=3+4（n-1）=4n-1a4=44-1=15，a10=4101=39,（2）a1=2，d=9-2=7an=2+7（n-1)=7n-5100=7n-5n=15100是该数列的第15项.,（3）a1=0，d=-3.5-0=-3.5an=0-3.5（n-1）=-3.5n+3.5-20=-3.5n+3.5无正整数解，-20不是该数列的项.,在等差数列an中，（1）已知a4=10,a7=19，求a1与d.（2）已知a3=9,a9=3，求a12.,练习3：,解：（1）由题意得a1+3d=10a1+6d=19解得：d=3,a1=1.,（2）由题意得a1+2d=9a1+8d=3解得：d=-1,a1=11.an=11-1（n-1）=12-n.a12=12-12=0.,小结,1、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等概念.,2、掌握