二项式定理第3课时

二项式定理(3),一、问题引入：,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,(a+b)6,试计算下列各展开式中的二项式系数：,类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（BlaisePascal,1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.,二、讨论总结：,杨辉三角,帕斯卡三角,通过探究，你能发现什么结论？,三、知识新授：,(1)对称性：,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.,(3)各二项式系数的和,二项式系数的性质,(1)对称性：,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.,二项式系数的性质,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.,因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等且同时取得最大值,(3)各二项式系数的和,当n=6时,令:,其图象是7个孤立点,代数意义：,几何意义：,直线作为对称轴将图象分成对称的两部分.,函数思想,四、例题选讲：,例1证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,证明：在展开式中令a=1，b=1得,例2求证：,证明：,倒序相加法,解:(1)在(1-2x)5=a0a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中令x=1，-1分别得：,例4设1）若试用q和n表示；2）若试用n表示.,解：,例4设1）若试用q和n表示；2）若试用n表示.,解：,五、课堂练习：,2、已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+a9+a10的值,(2)求a0+a2+a4+a10的值,1,注释：,4.(1x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项,5.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（）(A)20(B)219（C）220(D)2201,C,D,4或5,六、课堂小结：,（3）数学方法：赋值法、递推法,（1）二项式系数的三个性质,对称性,增减性与最大值,各二项式系数和,七、作业布置：,1、课本P110No.8、9、10；,3、已知的展开式中只有第10项系数最大