逻辑代数和逻辑函数PPT课件.ppt

.,1,第一章逻辑代数和逻辑函数,逻辑代数中的公式、定理逻辑函数及其化简,.,2,1.1基本和复合逻辑关系及其描述,与、或、非逻辑关系复合逻辑关系逻辑关系的描述,.,3,一、与、或、非逻辑关系灯和开关关系与或非电路符号运算符+运算乘加求反,.,4,二、复合逻辑关系与、或、非、与非、或非、与或非、异或、同或常用符号、国标、国际通用符号,.,5,三、逻辑关系的描述逻辑符号真值表逻辑表达式Y(ABC)=AB+BC,.,6,1.2基本公式、常用公式、基本定理,一、基本公式（17个）1.A+0=AA1=A2A+1=1A0=03.4.A+B=B+AAB=BA5.A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C6.A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)7.8.9.(摩根定理),.,7,二.常用公式(5个)1.2.3.4.5.,.,8,三、基本定理1.反演定理若对逻辑函数F同时进行下述六种变换且保持原函数先后运算顺序不变,则所得函即为原函数F的反函数,记为。为函数中的原变量和反变量。注意：变换过程中不是一个变量上的反号应保持不变。,.,9,例:按反演定理得,.,10,2.对偶定理若对逻辑函数F进行下述四种变换且保持原函数先后运算的顺序不变,则所得函数即为原函数F的对偶函数,记为。按对偶规则，有,上例函数的对偶函数为,.,11,3.代入定理若将函数H代替一个等式中的某一个变量,则等式仍然成立。若则其中,.,12,逻辑函数引出函数表示方法逻辑表达式种类最小项和最大项函数和形式,1.3逻辑函数及其表示方法,.,13,一、逻辑函数引出两个开关A，B和一个灯,多数表决电路,.,14,五门16入线四门9入线,.,15,真值表逻辑表达式电路卡诺图,二、函数表示方法,.,16,与或式（积之和）与非与非式或与非式或非或式与或非式与非与式或与式（和之积）或非或非式,三、表达式种类,.,17,四、最小项和最大项,.,18,.,19,.,20,五、函数和形式多数表决电路函数最大项积形式,.,21,证明：证：设又因为对求反，有,.,22,1.4逻辑函数公式化简法,例1.例2.例3.例4.例5.例6.,.,23,.,24,.,25,1.5逻辑函数卡诺图化简法,函数的卡诺图表示化简函数为最简与或式无关项函数化简各种最简式五变量函数化简多输出函数化简阻塞项化简法,.,26,一.函数的卡诺图表示法三变量卡诺图一方块一最小项和相邻和相邻和相邻,00011110,BC,A,01,.,27,四变量卡诺图,00011110,CD,AB,00011110,.,28,AB,000001011010110111101100,CDE,00011110,五变量函数的卡诺图,.,29,三位多数表决函数,00011110,BC,A,01,.,30,二.化函数为最简与或式最简与或式含义:项数最少每项中因子数最少。合并原理：合并原则：两个最小项合并，可消去一个变量。四个最小项合并，可消去二个变量。八个最小项合并，可消去三个变量。,.,31,划圈原则：含函数全部最小项可重复使用多次，次数不限含一个新方块圈少且大,.,32,CD,AB,00011110,00011110,CD,AB,00011110,00011110,四角相邻！BC圈多余！,.,33,三、无关项函数化简无关项含义无关项表示无关项值：可0，可1,.,34,CD,AB,00011110,00011110,.,35,CD,AB,00011110,00011110,.,36,四、化简函数为各种最简式1、最简与或非式利用卡诺图化简函数为最简与或非式时，应在图上围绕最小项为0的方块画圈，再按最小项合并的方式化简为最简与或式，最后在此最简式上加反号，即得最简与或非式。此法可简称为“圈0加反”法。,.,37,例题分析：,00011110,CD,AB,00011110,.,38,CD,AB,00011011,00011011,.,39,2、最简或与式最简或与式的化简可以在卡诺图上用最大项合并的方法来实现。最大项合并的思路和方法基本同最小项的合并，合并过程遵循的原则也相同。但需注意的是，最大项是和项，在卡诺图上对应的变量为0时用原变量表示，对应的变量为1时用反变量表示。,.,40,例题分析：,00011110,CD,AB,00011110,.,41,CD,AB,00011110,00011110,.,42,五、五变量函数化简五变量函数卡诺图化简方法和三、四变量函数的化简方法完全一样，只是在考虑相邻方块的合并时稍复杂。,.,43,AB,000001011010110111101100,CDE,00011110,五变量函数的卡诺图,.,44,32个方块以中间粗线为界分为左、右各16块。最小项编号从m0m31。行的相邻关系同四变量卡诺图，从上而下为0行，1行，3行和2行。,.,45,列的排列从左至右分别为0，1，3，2，6，7，5，4列，其相邻关系为：0列和1，2，4列相邻；1列和0，3，5列相邻；3列和1，2，7列相邻；2列和0，3，6列相邻；4列和5，6，0列相邻；5列和4，7，1列相邻；7列和5，6，3列相邻；6列和7，4，2列相邻；以最小项m0为例，其相邻的方块为m1m2m4m8和m16共5块。m10则和m2m8m11m14m26五个方块相邻。,.,46,化简举例：将五变量函数Y化简为最简与或式和最简或与式。,.,47,AB,000001011010110111101100,CDE,00011110,按最小项合并的方法,图中共画了五个圈，其中中部各由4个小方块组成的两个圈相邻为BE，另外三个圈分别为，和。这样函数Y的最简与或式为,.,48,AB,000001011010110111101100,CDE,00011110,按最大项合并的方法，图中画了三个圈，分别为，函数最简或与式为,.,49,六、多输出函数化简法多输出函数的化简，方法和步骤均可参照单函数的化简，不同的是，多输出函数若能在化简过程中寻找到公共项，可使电路实现时更简单些。,化简举例：Y1Y3为同一电路的三个输出函数。试用最少数目的与非门实现之。,.,50,00011110,00011110,CD,AB,00011110,00011110,CD,AB,00011110,00011110,CD,AB,.,51,兼顾Y1Y3间能公用或部分公用的圈，有：函数Y1Y3的逻辑表达式分别为：上述三个函数在用与非门实现时需要十个与非门，若按单函数各自化简则需十二个与非门。,.,52,七、阻塞法化简函数输入端若只有原变量（或反变量）时，为减少反相器数量，可采用阻塞项的方法在卡诺图上进行化简。任一函数F，若用不属于它的最小项之反乘之，其函数不变，则称为此函数的阻塞项，可记为,.,53,若，都不是F的最小项，则有,均为此函数F的阻塞项.运用阻塞项概念化简函数时，有编号最小的最小项方格为反变量重心（或“0”重心）；编号最大的最小项方格为原变量重心（或“1”重心）。,.,54,含“0”重心和“1”重心的圈为全1圈均围绕“0”重心画的圈全用反变量标注均围绕“1”重心画的圈全用原变量标注不考虑“0”,“1”重心随意画的圈，标注的变量中既有原变量，也有反变量,.,55,化简举例：例1.三变量函数化简为仅含原变量的最简与非-与非式。,.,56,00011110,01,BC,A,00011110,01,BC,A,00011110,01,BC,A,.,57,例2.四变量函数Y化简为仅含原变量的最简与非-与非式。,00011110,00011110,CD,AB,CD,AB,00011110,00011110,00011110,AB,CD,.,58,.,59,例3、四变量函数Y化简为仅含反变量的最简与非与非式。,.,60,CD,AB,00011110,00011110,00011110,00011110,CD,AB,CD,AB,00011110,00011110,AB,CD,00011110,00011110,.,61,.,62,例4、四变量函数Y化简为仅含原变量的最简或非-或非式。按最大项且围绕0重心画圈。,00011110,00011110,AB,CD,.,63,CD,AB,00011110,00011110,00011110,00011110,CD,AB,.,64,1.6函数间的逻辑运算,逻辑函数间的运算规则与运算或运算异或运算,