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初中数学一题多解 初二三班蔡晨晖摘要：“一题多解”有利于调动学生的学习积极性，在教师的启发、引导下，对一道题学生可能提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，它能极大提高学生的学习兴趣。“一题多解”有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题的切入点。“一题多解”有利于培养学生的创新思维，使学生不满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的其他的解题方法。“一题多解”有利于学生积累解题经验和丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。对于一题多解，我是从两个方面来认识和解释的：第一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多种的，就是结论开放性问题。一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性思维；一题多解有利于分析问题和解决问题的思路和方法，解题后从中择优，培养创新思维。总而言之“一题多解”有利于学生解题思维能力的提高和发展。图1图2 如图1，RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F。（1）求证：CE=CF；（2）将图1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图2所示，试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。解：方法一：（1）ACB=90CAB+B=180-90=90CDABCDA=90CAB+ACD=180-90=90B=ACDCEF=ACD+CAF , CFE=B+FAB又AF平分CABCAF=FABCEF=CFECE=CF方法二：ACB =90CFA=180-ACB-CAF=180-90-CAF=90-CAFCDABCDA= 90CEF=ACD= 180-CDA-FAB= 180-90-FAB= 90-FABAF平分CABCAF=BAFCEF=CFACE=CF(2)解：BE=CF 方法一：ADE为ADEADEADEEAB=EAB , AE=AEAF平分CABCAF=BAE=BAE在CAE和BAE中ACD=BAEAE=AECAE=EABCAEB
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