2016秋北师大九年级上第四章图形的相似检测题含答案解析

2016 秋北师大九年级上第四章图形的相似检测题含答案解析 （ 本检测题满分： 120 分， 时间： 120 分钟） 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点 ） ,要使 与 相似（其中 与 是一组对应边） ,则点 应是 四点中的 （ ） A. B. C. D. 2. (20 16重庆 中考 A 卷 ) 相似比为 1 4，则 周长比为 （ ） 2 3 4 16 3.(2016 兰州中考 )如图，在 ， ,则 =( ) A. B. C. D. 第 3 题图 第 4题图 4.(河北中考 ) 在研究相似问题时，甲 、 乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3， 4， 5 的三角形按图 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相似 . 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 中， 为 上一点，在下列四个条件中： ; ; = 的是（ ） A B. C. D. 6.（ 天津 中考） 如 图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F， 则于（ ） 2 1 1 2 四边形 位似，位似中心为点 1 3，则 等于 （ ） 9 6 4 3 .7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂 高 出头顶（ ） m m m m 9.（ 2015 南京 中考 ）如图，在 ， 12则下列结论中正确 的是（ ） A. 12 B. 12. D. 第 9 题图 10.(2015 湖南株洲 中考 )如图 ，已知 与 直，垂 足分别 是 B， D， F，且 1， 3， 那么 长 是 ( ) A. 第 10 题图 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 则 的值为 . 12.（ 2015 兰州中考）如果 =k(b+d+f0)，且 a+c+e=3(b+d+f)，那么 k . 、 8、 10，与其相似的 另 一个三角形的最短边长为 18,则较小三角形与较大三角形的相似比 = . ， 12 =18 24 一个与它相似的 的周长为 18 各边长分别为 . 第 束光线 从点 出发，经过 轴上的 点 反射后经过点 ，则光线从到 点经过的路线长是 点16. (2016 南京 中考 )如图， D 相交于点 O， , 中位线，且 ,则 长为 . 在 ， 23 面积是 8，则 面积为 . 正方形 中，点 是 边上一点，且 =2 1， 与 交于点 ，则 与四边形 的面积之比是 . 三、解答题 （共 66 分） 19.（ 6 分 ） 已知线段 成比例，且 ， 线段 的 长度 . 20.（ 6 分 ） 若 ，求 的值 . 21.（ 8 分） 已知 是 的三边 长 ， ，且 ，试判断 的形状 . 22.（ 8 分 ） （ 2015 南京 中考 ） 如图， 在 ， 边 的高， 且 . (1)求证 (2)求 大小 . 第 15 题图 3 ,3 )B ( 1 ,0 )7题图 第 18 题图 8分） 如图，在正方形 中， 分别是边 上 的点连 接 并延长交 的延长线于点 （ 1）求证： A B E D E F ； （ 2）若正方形的边长为 4，求 的长 24.（ 10 分） 某小区的居民筹集资金 1 600 元，计划在一块上、下底 长 分别为 10 m、 20 图） . （ 1） 若 在 和 地带上种植太阳花，单价为 8 元 / 地带种满花 （图中阴影部分）花了 160 元，请计算种满 带所用的费用 . （ 2） 若 和 地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为 12 元 / 和 10 元 / ，应选择哪种花，刚好用完所筹集的资金？ 第 25 题图 25.（ 10 分） 如图，在 和 中， . （ 1）若 与 的周长差为 60 别求这两个 三角形的周长； （ 2）若 与 的面积和为 ，分别求这两个三角形的面积 . 26.（ 10 分） (2014 陕西中考 ) 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B(点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸 ). 小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 .7 m； 小明站在原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 长线上的点 E 处，此时小亮测得 .6 m，小明的眼睛距地面的距离 .2 m. 第 26 题图 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 多少米？ A D B C M 第 24 题图 第四章 图形的相似检测题参考答案 解析：本题可以分别求出 各边的边 长及 ， ， 各边的边长，然后比较各边是否都扩大了相同的倍数 . 2. C 解析： 周长比 = 相似比 =1 4. 3. C 解析： . ， ，故 选 C. 点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例 解析：图中两个三角形的组角分别对应相等，两个三角形一定相似；图中的两个矩形，虽然组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似 应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形才是相似矩形 . 解析：由图形可得 ,在 和 中 , ,若 或 ,根据三角形相似的识别方法 :有两组对应角相等的三角形相似， 知 ；若 ，则 ，又因为 ，依据两 边 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，知 ；若 ， 则 ，无法依据识别方法说明 合三角形相似的条件是 ，故选 D. 解析： ， ， CC ， 12C， . A 解析：依据相似多边形的面积比等于相似比的平方解题 四边形位似，得四边形 与四边形 相似 四边形相似得 ,所以选 A. 解析：设小刚举起的手臂高出头顶 ，则 析： 11,23A D A A B . 1, 3A E D E A B C A C B C A B ,故选项 A， B 错误； 相似比为 1,3 ， 21139, 故选项 C 正确，选项 D 错误 . 10. C 解 析 ： . 14E F B E B B C B E E C ， . 11. 解析：解此题的思路有 以下几种： （ 1）由于 ，因此只需求出 的值 . , , , 1 1 . （ 2）由于 可变形为 ，可运用“设比值法”来求值 . 设 ，则 , . （ 3） , , . （ 4）由已知条件可用含 的代数式表示 （或用含 的代数 式表示 ），再代入求值 . , , , , 解析：由题意，得 a c e k b k d k f kb d f b d f ，因为 a+c+e=3(b+d+f)， 所以 k=3. 13. 解析：已知一个三角形的三边 长是 6、 8、 10，与其相似的三角形的最短边长为 本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边 . 14.4 6 8 解析： . 设 与顶点 A， B， C 对应的顶点为 ， ， 由题意，得 ，解得 = ； ，解得 = ； ，解得 = . 的各边长分别为 ， . 15. 5 解析：过 作 轴于 则 ,得 ,解得 . ， ， . 5 题答图 3 ,3 )B ( 1 ,0 ) 解析 : 中位线， . = . ， ， ， 4= . 点拨：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 . 解析： 2 49A D C(). 面积为 8， 84,9解得18. 1 8. 9 11 解析：由 ，可设 ， ，则 . 四边形 是正方形， ， . , . . 设 ，则 . , . . 四边形 的面积为 ， 与四边形 的面积之比是 求线段的比时，单位一定要统一，做题时要看仔细 . 解： 是成比例线段， . 又 6 ， ， ，解得 . 点拨：线段 成比例，即 或 ，其中字母的位置不能颠倒 . ，得 ,即 点拨：本题两次运用了比例的基本性质，初学时易出错，所以我们要重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积” . 设 ，则 因 为 ，所以 所以 因为 ，所以 . 所以 为直角三角形 . 22.（ 1）证明： 边 的高， 90 . 又 （ 2）解： A= 在 ， 0 , A+ 0 , 0 ，即 0 . 23.（ 1）证明：在正方形 中， 90 . ， ， A B E D E F . （ 2）解： 在 勾股定理得 5224 2222 又由（ 1） ， 得 ， 90D ， 90 由 ，得 ， ， ， 102 1）要求种满 地带所需费用，先求出 的面积 与 相似，可先求 的面积，由单价为 8 元 / ，得 的面积为 ，再根据相似三 角 形面积比等于相似比的平方，即可求得 的面积 . （ 2）先求出 和 的面积，再作 选择 . 解：（ 1） 四边形 是梯形， ， ， . 种满 带花费 160 元， ， ， 种满 地带的费用为 80 8=640（元） . （ 2） ， . 与 等高， ， 当 和 地带种植玫瑰花时，所需总费用为 160+640+80 12=1