2016年重庆市中考数学模拟试卷（D）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年重庆市中考数学模拟试卷（ D 卷） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1某地连续四天每天的平均气温分别是： 2 ， 1 ， 0 ， 3 ，则平均气温中最低的是（ ） A 2 B 1 C 0 D 3 2若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 3下列运算正确的是（ ） A a2=（ 3= a2a3= a3+如图， 2=135，则 1 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 5若正比例函数 y=图象经过点（ 2， 6），则 k 的值为（ ） A 3 B C 3 D 6不等式 x+7 3x+1 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 4 D x 4 7某班一小组 7 名同学的毕业 升学体育测试成绩（满分 50 分）依次为： 45， 43， 45， 47，40， 45，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 43 45 B 43 43 C 45 45 D 43 43 8如图，在边长为 4 的菱形 ， 20，则对角线 长为（ ） A 4 B 2 C 2 D 3 9如图，已知 O 的直径， 弦， O 于点 C，交 延长线于点 D， 20， 0 O 的半径为（ ） A 5 8 10 12 2 页（共 25 页） 10成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发 1 小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离 y（千米）与乘车 t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（ ） A两人恰好同时到 达欢乐谷 B高铁的平均速度为 240 千米 /时 C私家车的平均速度为 80 千米 /时 D当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有 50 千米 11如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 个图形中含有 1 个正方形，第 个图形中含有 5 个正方形，按此规律下去，则第 个图象含有正方形的个数是（ ） A 102 B 91 C 55 D 31 12如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴的正半轴上， B，边 中点 C 在双曲线 y= 上，将 折后，点 A 的对应点 A，正好落在双曲线 y=上， 面积为 6，则 k 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到 37000 亿元， 37000 这个数用科学记数法可表示为 _ 14计算：（ ） 0（ 1） 2016=_ 15方程 3x=0 的解为 _ 第 3 页（共 25 页） 16如图，在扇形 ，半径 ， 20， C 为弧 中点，连接 图中阴影部分的面积是 _（结果保留 ） 17有 A， B 两个黑布袋， A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0， 1， 2， 3； B 布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 0， 1， 2小明先从 A 布袋中随机取出一个小球，用 m 表示取出的球上标有的数字，再从 B 布袋中随机取出一个小球，用 n 表示取出的球上标有的数字若用（ m， n）表示小明取球时 m 与 n 的对应值，则使关于 x 的一元二次方程 n=0 有实数根的概率为 _ 18如图， O 为正方形 角线的交点， E 是线段 中点， 延长线交 于点 F，连接并延长 点 G若 ，则 _ 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 19解方程组 20如图，四边形 ， B， D，对角线 交于点 O， F 足分别是 E、 F求证： F 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 21化简： 第 4 页（共 25 页） （ 1）（ a+3b） 2+a（ a 6b）； （ 2） （ a b） 22 2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽取的学生人数是 _；扇形统计图中的圆心角 等于 _； 补全统计直方图； （ 2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 23近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工图中线段 示该工程的部分隧道无人勘测飞机从隧道一侧的点 A 出发，沿着坡度为 1： 2 的路线 行，飞行至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B 的俯角为 12，继续飞行到点 E，测得点 B 的俯角为 45，此时点 E 离地面高度 00 米 （ 1）分别求隧道 和 的长度； （ 2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责 施工，乙队负责 施工，计划两队同时开始同时结束两队开工 8 天后，甲队将速度提高了 50%，乙队将速度提高了 20%，从而甲队比乙队早了 7 天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米 （参考数据： 24 “十字相乘法 ”能把二次三项式分解因式，对于形如 关于 x， y 的二次三项式来说，方法的关键是把 系数 a 分解成两个因数 积，即 a=a1 系第 5 页（共 25 页） 数 c 分解成两个因数 积，即 c=c1使 a1c2+a2好等于 的系数 b，那么可以直接写成结果： 例：分解因式： 28 解：如图 1，其中 1=1 1， 8=（ 4） 2，而 2=1 2+1 （ 4） 28 x 4y）（ x+2y） 而对于形如 dx+ey+f 的 x， y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图 2，将 a 分解成 积作为一列， c 分解成 积作为第二列， f 分解成 积作为第三列，如果 mq+np=b， pk+qj=e， mk+nj=d，即第 1， 2 列、第 2， 3 列和第 1， 3 列都满足十字相乘规则，则原式 =（ mx+py+j）（ nx+qy+k）； 例：分解因式： 3x+y+2 解：如图 3，其中 1=1 1， 3=（ 1） 3， 2=1 2； 而 2=1 3+1 （ 1）， 1=（ 1） 2+3 1， 3=1 2+1 1； 3x+y+2=（ x y+1）（ x+3y+2） 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （ 1）分解因式： 6172 3x 4y）（ 2x 3y） 26x+17y 12=（ x 2y+3）（ 2x+3y 4） 6x 6y=（ x 3y）（ x+2y+2） （ 2）若关于 x， y 的二元二次式 185x+24 可以分解成两个一次因式的积，求 m 的值 五、解答题 (本大题 共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 ) 25如图，等边 边长为 4， 上的中线， E 为 上一点（不与 B、 （ 1）如图 1，若 接 长； （ 2）如图 2，若 分 长； （ 3）如图 3，连接 点 M以 边作等边 接 猜想 间的数量关系，并证明你的结论 26已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D （ 1）求 b， c 的值及顶点 D 的坐标； 第 6 页（共 25 页） （ 2）如图 1，点 E 是线段 的一点，且 F（ 0， m）是 y 轴正半轴上一点，连接 线段 于点 G， ： ，求 面积； （ 3）如图 2， P 为线段 一动点，连接 点 D 顺时针旋转 60得 （点 B 的对应点是点 B，点 P 的对应点是点 P）， y 轴于点 M， N 为 中点，连接 长 点 Q，连接 的面积是 积的 ，求线段 长 第 7 页（共 25 页） 2016 年重庆市中考数学模拟试卷（ D 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1某地连续四天每天的平均气温分别是： 2 ， 1 ， 0 ， 3 ，则平均气温中最低的是（ ） A 2 B 1 C 0 D 3 【考点】 有理数大 小比较 【分析】 根据正数大于一切负数解答 【解答】 解： 2 、 1 、 0 、 3 中气温最低的是 3 ， 平均气温中最低的是 3 故选： D 2若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，分母不等于零，即 x+2 0，由此求得 x 的取值范围 【解答】 解：依题意得： x+2 0， 解得 x 2， 故选： C 3下列运算正确的是（ ） A a2=（ 3= a2a3= a3+考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2= A 正确； B、（ 3= B 错误； C、 a2a3= C 错误； D、 是同类项，不能合并，故 D 错误 故选： A 4如图， 2=135，则 1 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【分析】 要求 1 的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得 1 的邻补角 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解： 2=135， 2 的同位角为 135 1=180 135=45 故选 B 5若正比例函数 y=图象经过点（ 2， 6），则 k 的值为（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 因为正比例函数 y=图象经过点（ 2， 6），代入解析式，解之即可求得 k 的值 【解答】 解： 正比例函数 y=图象经过点（ 2， 6）， 6=2k， 解得： k= 3 故选 A 6不等式 x+7 3x+1 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 4 D x 4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 不等式移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集 【解答】 解：不等式 x+7 3x+1， 移项合并得： 2x 6， 解得： x 3， 故选 B 7某班一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分 50 分）依次为： 45， 43， 45， 47，40， 45，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 43 45 B 43 43 C 45 45 D 43 43 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：从小到大排列此数据 为： 40， 43， 45， 45， 45， 47，数据， 45 出现了 3 次最多为众数， 处在中间位置的两数为 45， 45，故中位数为 45 所以本题这组数据的中位数是 45，众数是 45 故选 C 8如图，在边长为 4 的菱形 ， 20，则对角线 长为（ ） 第 9 页（共 25 页） A 4 B 2 C 2 D 3 【考点】 菱形的性质 【分析】 利用菱形的每条对角线平分一组对角，则 0，即 等边三角形，由此可求得 B=4 【解答】 解：在菱形 ， 120=60， 又在 ， C， 0， 80 0， 等边三角形， B=4 故选： A 9如图，已知 O 的直径， 弦， O 于点 C，交 延长线于点 D， 20， 0 O 的半径为（ ） A 5 8 10 12考点】 切线的性质；三角形的外角性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 连接 据切线的性质求出 0，求出 A，求出 据含 30角的直角三角形性质求出 可得出答案 【解答】 解： 连接 O 于点 C， 0， 20， 0， C， A= 0， A+ 0， D=30， 0 B=10 第 10 页（共 25 页） 即 O 的半径为 10 故选 C 10成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发 1 小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离 y（千米）与乘车 t（ 小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（ ） A两人恰好同时到达欢乐谷 B高铁的平均速度为 240 千米 /时 C私家车的平均速度为 80 千米 /时 D当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有 50 千米 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可 【解答】 解： A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确； B、高铁的平均速度 = =240 千米 /时，正确； C、设 y=kt+b，当 t=1 时， y=0，当 t=2 时， y=240， 得： ， 解得： ， 故把 t=入 y=240t 240，得 y=120， 设 y= t=y=120，得 a=80， y=80t，所以私家车的平均速度 =80 千米 /时，正确； D、当 t=2， y=160， 216 160=56（千米）， 小丽离欢乐谷还有 56 千米，错误 故选 D 11如图，每一幅图中均含有若 干个正方形，第 个图形中含有 1 个正方形，第 个图形中含有 5 个正方形，按此规律下去，则第 个图象含有正方形的个数是（ ） 第 11 页（共 25 页） A 102 B 91 C 55 D 31 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论 【解答】 解：结合图形可知，第 个图形比第 分图形多 22 个正方形，第 个比第 个多 32 个正方形， ， 即多的个数为序号的平方数， 第 个图象含有正方形的个数是 1+22+32+42+52+62=91 故选 B 12如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴的正半轴上， B，边 中点 C 在双曲线 y= 上，将 折后，点 A 的对应点 A，正好落在双曲线 y=上， 面积为 6，则 k 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；翻折变换（折叠 问题） 【分析】 连接 过点 A作 AE x 轴于点 E，过点 C 作 x 轴于点 F，根据 A 边形 菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出 AE=2根据反比例函数系数 k 的几何意义和三角形面积公式即可得出 S S ，由此即可得出反比 例系数 k 的值 【解答】 解：连接 过点 A作 AE x 轴于点 E，过点 C 作 x 轴于点 F，如图所示 B， 由翻折的性质可知： A AB=AO= A 边形 菱形， AB 点 C 是线段 中点， AE x 轴， x 轴， AE=2 又 S =S 第 12 页（共 25 页） F= S E=6， S F， S S S |k|=2， k= 4， 反比例函数在第一象限有图象， k=4 故选 D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到 37000 亿元， 37000 这个数用科学记数法可表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 37000 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 【解答】 解： 37 000=104 故答案为： 104 14计算：（ ） 0（ 1） 2016= 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后计算减法，求出算式（ ） 0（1） 2016 的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 0（ 1） 2016 =1 1 =0 故答案为： 0 15方程 3x=0 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘积为 0，这两式中至少有一因式为 0”来解题 【解答】 解： 3x=0， x（ 3x+2） =0， ， 故答案为 ， 第 13 页（共 25 页） 16如图，在扇形 ，半径 ， 20， C 为弧 中点，连接 图中阴影部分的面积是 2 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 点 A 作 点 D，根据 20， C 为弧 中点可知C， 0，故 边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出 长，由 S 阴影 =S 扇形 2S 可得出结 论 【解答】 解：连接 点 A 作 点 D， 20， C 为弧 中点， C， 0， 边长相等的两个等边三角形 ， A2 = S 阴影 =S 扇形 2S 2 2 = 2 故答案为： 2 17 有 A， B 两个黑布袋， A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0， 1， 2， 3； B 布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 0， 1， 2小明先从 A 布袋中随机取出一个小球，用 m 表示取出的球上标有的数字，再从 B 布袋中随机取出一个小球，用 n 表示取出的球上标有的数字若用（ m， n）表示小明取球时 m 与 n 的对应值，则使关于 x 的一元二次方程 n=0 有实数根的概率为 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可 【解答】 解：画树形图得： 第 14 页（共 25 页） （ m， n）所有取值是（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 0），（ 2，1），（ 2， 2），（ 3， 0），（ 3， 1），（ 3， 2）； 由原方程得； =2n 当 m， n 对应值为（ 0， 0）（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 3， 0），（ 3， 1），（ 3， 2）时， 0，原方程有实数根 所以 P（ 0） = = 故答案为： 18如图， O 为正方形 角线的交点， E 是线段 中点， 延长线交 于点 F，连接并延长 点 G若 ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 过点 O 作 点 H，因为 E 是线段 中点，所以根据正方形的性质可得 ： 3，进而可求出 长，由正方形的性质可知 等腰直角三角形，所以 H=1，进而可求出 长，再利用勾股定理可求出 长，继而求出 长 【解答】 解： 四边形 正方形， O=O， C=D， E 是线段 中点， F： ： 3， ， ， 过点 O 作 H= ， = ， 第 15 页（共 25 页） = ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 19解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 将方程 3+ 2 可求得 x 的值，将 x 的值代入 可求得 y 【解答】 解：解方程组 ， 3，得： 9x+6y=3 ， 2，得： 4x 6y=10 ， +，得： 13x=13，解得： x=1， 将 x=1 代入 ，得： 3+2y=1，解得： y= 1， 故方程组的解为： 20如图，四边形 ， B， D，对角线 交于点 O， F 足分别是 E、 F求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 16 页（共 25 页） 【分析】 欲证明 F，只需推知 分 以通过全等三角形 对应角相等得到 题就迎刃而解了 【解答】 证明： 在 ， ， 分 又 F 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 21化简： （ 1）（ a+3b） 2+a（ a 6b）； （ 2） （ a b） 【考点】 分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【分析】 （ 1）先利用乘法公式展开，然后合并即可； （ 2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算，然后约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =b2+62 （ 2）原式 = = = 22 2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并第 17 页（共 25 页） 绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息， 解答下列问题： （ 1）本次抽取的学生人数是 30 ；扇形统计图中的圆心角 等于 144 ；补全统计直方图； （ 2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率 【分析】 （ 1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可； （ 2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可 【解答】 解：（ 1） 6 20%=30，（ 30 3 7 6 2） 30 360=12 30 26=144， 答：本次抽取的学生人数是 30 人；扇形统计图中的圆心角 等于 144； 故答案为： 30， 144； 补全统计图如图所示： （ 2）根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红 小花 1 2 3 4 5 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A， 第 18 页（共 25 页） 23近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工图中线段 示该工程的部分隧道无人勘测飞机从隧道一侧的点 A 出发，沿着坡度为 1： 2 的路线 行，飞行至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B 的俯角为 12，继续飞行到点 E，测得点 B 的俯角 为 45，此时点 E 离地面高度 00 米 （ 1）分别求隧道 和 的长度； （ 2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责 施工，乙队负责 施工，计划两队同时开始同时结束两队开工 8 天后，甲队将速度提高了 50%，乙队将速度提高了 20%，从而甲队比乙队早了 7 天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 式 方程的应用 【分析】 （ 1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可； （ 2）设原计划甲队每天各施工 x 米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开工 8 天后，甲队将速度提高了 50%，乙队将速度提高了 20%，从而甲队比乙队早了 7 天完工列出分式方程，解方程即可得到答案 【解答】 解：（ 1）由题意得， 5， 00 米， F=700 米， 坡度为 1： 2， 400 米， 400+700=2100 米， 设 CD=x 米， 坡度为 1： 2， x 米 ， 2， x 米， 第 19 页（共 25 页） 则 7x=2100， 解得， x=300 米， 00 米， 500 米； （ 2）设原计划甲队每天施工 x 米，乙队每天施工 ， 由题意得， = 7， 解得 x=12， 经检验， x=12 是原方程的根， 0 答：原计划甲队每天各施工 12 米，乙队每天各施工 30 米 24 “十字相乘法 ”能把二次三项式分解因 式，对于形如 关于 x， y 的二次三项式来说，方法的关键是把 系数 a 分解成两个因数 积，即 a=a1 系数 c 分解成两个因数 积，即 c=c1使 a1c2+a2好等于 的系数 b，那么可以直接写成结果： 例：分解因式： 28 解：如图 1，其中 1=1 1， 8=（ 4） 2，而 2=1 2+1 （ 4） 28 x 4y）（ x+2y） 而对于形 如 dx+ey+f 的 x， y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图 2，将 a 分解成 积作为一列， c 分解成 积作为第二列， f 分解成 积作为第三列，如果 mq+np=b， pk+qj=e， mk+nj=d，即第 1， 2 列、第 2， 3 列和第 1， 3 列都满足十字相乘规则，则原式 =（ mx+py+j）（ nx+qy+k）； 例：分解因式： 3x+y+2 解：如图 3，其中 1=1 1， 3=（ 1） 3， 2=1 2； 而 2=1 3+1 （ 1）， 1=（ 1） 2+3 1， 3=1 2+1 1； 3x+y+2=（ x y+1）（ x+3y+2） 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （ 1）分解因式： 6172 3x 4y）（ 2x 3y） 26x+17y 12=（ x 2y+3）（ 2x+3y 4） 6x 6y=（ x 3y）（ x+2y+2） （ 2）若关于 x， y 的二元二次式 185x+24 可以分解成两个一次因式的积，求 m 的值 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1） 直接用十字相乘法分解因式； 把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可； 同 的方法分解； （ 2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出 m 值 【解答】 解：（ 1） 6172 3x 4y）（ 2x 3y）， 26x+17y 12=（ x 2y+3）（ 2x+3y 4）， 第 20 页（共 25 页） 6x 6y=（ x 3y）（ x+2y+2）， 故答案为） （ 3x 4y）（ 2x 3y）， （ x 2y+3）（ 2x+3y 4）， （ x 3y）（ x+2y+2）， （ 2）如图， m=3 9+（ 8） （ 2） =43 或 m=9 （ 8） +3 （ 2） = 78 五、解答题 (本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 ) 25如图，等边 边长为 4， 上的中线， E 为 上一点（不与 B、 （ 1）如图 1，若 接 长； （ 2）如图 2，若 分 长； （ 3）如图 3，连接 点 M以 边作等边 接 猜想 间的数量关系，并证明你的结论 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）如图 1，过 A 作 于 F，由等边 边长为 4， 上的中线，得到 ， C=60， ，根据勾股定理即可得到结论； （ 2）如图 2，过 E 作 M，根据等边三角形的性质得到 ， C=60，角平分线的定义得到 5，然后解直角三角形即可得到结论； （ 3）由等边三角形的性质得到 0，由 等边三角形，得到 0，根据平角的定义得到 20，根据对顶角的性质和直角三角形的性质得到 0 后等量代换即可得到结论 【解答】 解：（ 1）如图 1，过 A 作 于 F， 等边 边长为 4， 上的中线， ， C=60， ， ， ，