B-2、向心力 向心加速度

B-2、向心力 向心加速度【知识点】理解向心加速度向心加速度的定义：作匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向在不断变化，因此一定存在加速度。这个加速度不改变速度的大小，只改变速度的方向，因此这个加速度始终与速度方向垂直，指向圆心，叫做向心加速度。其计算公式为： 或 对向心加速度的理解：由公式 和 可知，当线速度一定时，与成反比；当角速度一定时，与成正比。由公式可见，作匀速圆周运动物体的向心加速度大小恒定。但它的方向始终在变化（指向圆心），所以匀速圆周运动是变加速运动。 在匀速圆周运动中，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。【知识点】理解向心力向心力作匀速圆周运动的物体既然具有加速度，就一定存在产生这个加速度的力，这个力叫向心力，它的方向始终与速度方向垂直，指向圆心。根据牛顿第二定律可得向心力的大小为 或 对向心力的理解向心力是根据力的作用效果来命名的。在匀速圆周运动中，向心力是作用在物体上的一个力或几个力的合力。它可以是重力、弹力、摩擦力中的一种或几个的合力。物体作匀速圆周运动的条件是必须有初速度，且受到的合外力充当向心力。典型例题甲丙乙ABC图4-B-5例1：如图4-B-5所示，甲、乙两轮固定在一起绕同轴转动，丙轮和乙轮用不打滑的皮带传动。三轮边缘分别有A、B、C三点，且r甲=r丙 =2r乙，求：1 A、B、C 三点线速度之比。？2 A、B、C三点角速度之比。3 A、B、C三点加速度之比。N例2：公路上拱形桥半径为R，一辆质量为m的汽车以速度v通过拱形桥，求：汽车过桥的最高点时对桥面的压力。图4-B-7例3：质量为100g的木块放在半径为0.5m的水平转台上，如图4-B-7所示。已知木块与水平转台间的最大静摩擦力为0.4N，当转台以60r/min(转/分)的转速匀速转动时，欲使木块随转台一起作匀速圆周运动，求：木块距转轴的最大水平距离为多少。如果把木块放在转台边缘上，那么对转台的转速有什么要求？ABCO图4-B-9练习题1一质点作匀速圆周运动，其轨迹如图4-B-9所示，O为圆心，请在图上标出物体在A、B、C三点处的速度方向和加速度方向。2作匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（ ）（A）线速度； （B）角速度； （C）合外力； （D）向心力； （E）向心加速度。3物体放在水平的匀速转动唱盘上，随唱盘一同匀速转动，它的受力情况是 （ ）（A）受重力和支持力； （B）受重力、支持力和摩擦力；（C）受 重力、支持力、摩擦力和向心力；（D）受重力、支持力、摩擦力和离心力。4.做匀速圆周运动的物体，圆周半径为r，向心加速度为a，则下列关系中错误的是（ ）（A）线速度=； （B）角速度=；（C）周期T=2； （D）转速n=2。 5.对于作匀速圆周运动物体所受的向心力，下列说法中错误的是（ ）（A）向心力是根据力产生的效果而命名的；（B）向心力一定与物体所受的合外力相平衡；（C）向心力一定等于物体所受的合外力；（D）向心力的方向时刻在变，但大小一定不变。6一半径为0.5m的飞轮作匀速转动，每分钟转300转，则其边缘上一质量为0.1kg的金属块的线速度为_m/s，向心加速度大小为_ m/s 2，所受合外力的大小为_N。图4-B-101-4-9OOMN7如图4-B-10所示，M球质量为3kg，N球质量为2kg，光滑水平杆穿过它们的直径，两球用细绳系着。当转台绕竖直轴OO/转动时，M、N跟着一起转动。当达到稳定后两球转动的半径之比_，线速度之比_。8如图4-B-11所示，一个半径为0.2m的圆环，绕通过直径的轴DD/作匀速转动，周期为0.5s ，则P点的线速度vP =_m/s ，角速度P =_rad/s ，Q点的向心加速度aQ =_m/s2。PQDDO600300图4-B-11图4-B-12CO2ABO19如图4-B-12所示，一个大轮通过皮带拉着一个小轮转动，皮带和两个轮子间没有滑动，大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点A离轴的距离是大轮半径的1/3。当大轮边缘上一点B的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的A点和小轮边缘上的C点的向心加速度各是多少？10一列火车在半径为200m的圆形弯道上行驶，铁路轨道提供的最大向心力是火车重力的0.2倍，则火车在转弯时行驶的最大速度为多少？请你说明为什么在铁路弯道处火车要限速通行。3.应用举例 （1）水平面内的圆周运动：一般为匀速圆周运动。例1. 圆盘绕过中心的竖直轴线匀速转动，小木块与圆盘无相对滑动，距中心为，动摩擦因数为，求物块所能承受的最大角速度。例2. 圆锥摆：已知线长为，与竖直方向夹角，小球质量，试求当小球转速增大（增大）时，周期、角速度、线速度等的变化情况Nmg例3圆锥问题：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。例4半圆形碗：半圆形碗内有一小球做匀速圆周运动，质量为，分析小球受力情况并求小球的角速度、线速度与周期。例5.火车转弯：如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供 , v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压。（2）竖直平面内的圆周运动：存在重力做功，一般为变速圆周运动1. 轻绳模型: 例1. 如图所示，长为的轻绳一端固定，另一端连接一质量为的小球，若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，问小球在最高点的速度至少多大？轻绳模型与凹形槽类似。2轻杆模型:例1. 如图4，长度为的轻杆一端与质量为的小球相连，以另一端的端点为固定转轴，绕点在竖直平面内做圆周运动，问：（1）小球能通过最高点的最小速度为多少？（2）若小球通过最高点的速度为，试讨论杆对小球的作用力。轻杆模型与圆孔形轨道类似。 3拱桥模型例1. 拱形桥与凹形桥都可以看做半径为R的圆弧，试计算质量为的车以速度行驶到最高点或最低点时对桥的压力大小，并说明那种桥较安全。 圆周运动练习一选择题1质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则 （ ）A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D若角速度较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动2m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是 （ ）A B C D3如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为 ( )A B C D4如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球 放在A盘的边缘，钢球 放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球 、 受到的向心力之比为 （ ）A21 B41 C14 D815如图所示，OO为竖直轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO上当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时 （ ）AAC先断 BBC先断C两线同时断 D不能确定哪根线先断6如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点则 （ ）A两轮转动的角速度相等 B大轮转动的角速度是小轮的2倍C质点加速度aA2aB D质点加速度aB4aC7如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ）A当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB当v = 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C速度v至少为 ，才能使两球在管内做圆周运动D只要v ，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg8用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图象是下图中的 ( ) 9如图所示，在倾角 = 30的光滑斜 面上，有一根长为L = 0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m = 0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（ ）A2 m/s B2 m/s C2 m/ s D2 m/s10甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示已知M甲 = 80 kg，M乙= 40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为96 N，下列判断中正确的是（ ）A两人的线速度相同，约为40 m/sB两人的角速度相同，为2 rad/sC两人的运动半径相同，都是0.45 mD两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m11如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是 （ ）AL1 = L2 BL1 L2 CL1 L2 D前三种情况均有可能12如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则 （ ）AR越大，v0越大BR越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大Cm越大，v0越大Dm与R同时增大，初动能Ek0增大13如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 至少为 （ ） A B C D14如图所示，两个内壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（ ） A两球的速度大小相等 B两球的速度大小不相等 C两球对碗底的压力大小相等 D两球对碗底的压力大小不相等15如图是一种“滚轮 平衡无及变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮的不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径 r 以及滚轮中心距离主动轴线的距离 x 之间的关系是 ( ) An2 = n1 Bn2 = n1 Cn2 = n1 Dn2 = n1二计算题：16某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则： 他用的绳子能