2019名校高考数学模拟题抢先刷之选填压轴(1)

2019 名校抢先刷之压轴小题名校抢先刷之压轴小题 1 / 9 2019 名校抢先刷之压轴小题名校抢先刷之压轴小题 一、选填函数部分一、选填函数部分 1.比较大小问题比较大小问题 （ 文 ）（ 文 ） 已 知,)(sin)( x xf）（ 2 0， 设)7log 2 1 ( 2 fa ，) 3(log4fb ， )5(log16fc ，则cba,的大小关系是 Abac Bbca Ccab Dabc （理）（理）已知奇函数 f x是定义在R上的增函数， sin 2 x g xf x，若 0.9 2 ( log 6.1),2,2agbgcg，则, ,a b c的大小关系为 A.abc B.cba C. bac D. bca 2.零点问题零点问题 （文）（文）已知函数 1 ln ,0 2,0 xx ax x f xx eex ，有两个零点，则实数a的取值范围是 A. 1 , e B. 0,e C. 1 , e D. ,0 （理）（理）定义在R上的偶函数 f x满足11fxfx ，当0,1x时， 1f xx ，设函数 |1| 13 x g xex ，则 f x与 g x的图象所有交 点的横坐标之和为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.构造问题构造问题 （文（文/理）理）定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，若对任意实数x都有 f xfx，且函数( )2019yf x为奇函数，则不等式 20190 x f xe 的 解集是 A.,0 B.0, C. 1 , e D. 1 , e 4.（文）最值问题（文）最值问题 2019 名校抢先刷之压轴小题名校抢先刷之压轴小题 2 / 9 已知函数 cosf xxxx，则 f x在区间0,上的最大值是_. 4.（理）求参问题（理）求参问题 已知函数 ln 0, mx x f xemmR m ， 若当0,x 时， 0f x 恒成立， 则实数m的最小值为 A. 1 4e B. 1 2e C. 1 e D.e （备选题）（备选题） （文）（文） 已知函数 22 ln1f xxxa xaR， 若 0f x 在01x 上恒成 立，则实数a 的取值范围为 A.2a B. 1a C. 1 2 a D. 2 4 a （理）（理）若对于任意正实数x，都有ln10 xaexb （e 为自然对数的底数） 成立，则ab 的最小值是_. 二、平面几何压轴部分二、平面几何压轴部分 1.离心率求值问题离心率求值问题 （文）（文） 双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左焦点为 5,0F ， 点A的坐标为0,2， 点P为双曲线右支上的动点，且APF 周长的最小值为8 ，则双曲线的离心率 为 A.2 B. 3 C.2 D. 5 （理）（理）设双曲线 22 22 :1 xy C ab (00ab，)的左、右焦点分别为 12 FF，过 1 F的直线 分别交双曲线左右两支于点MN，连结 22 MFNF，若 22 0MFNF， 22 MFNF， 则双曲线C的离心率为( ). A.2 B.3 C.5 D.6 2.（文）（文）圆锥曲线方程问题圆锥曲线方程问题 已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1, F 2 F，抛物线 2 2 5 yx 2019 名校抢先刷之压轴小题名校抢先刷之压轴小题 3 / 9 与双曲线C交于纵坐标为1的点M，直线 1 FM 与抛物线的准线交于点N，若 11 29 55 FNFM，则双曲线的方程为 A. 22 1 45 xy B. 22 1 169 xy C. 22 1 54 xy D. 22 1 916 xy 2.（理）离心率范围问题（理）离心率范围问题 已知 1, F 2 F为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、 右焦点， 过点 1 F与双曲线的一 条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P， 若点P在线段 12 FF为直径 的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 A.1,2 B. 3, C. 1, 32, D. 2, 3.平几方程问题平几方程问题 （文）（文） 抛物线 2 4xy的焦点为,F点P为抛物线上的动点， 点M为其准线上的动 点，当FPM为等边三角形时，则FPM的外接圆的方程为 （理）（理）F是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点，A是双曲线C在第二象限内 一点，如双曲线的渐近线l上任意一点M到,A F两点的距离相等，则渐近线l的 方程为 A.2yx B. 1 2 yx C. 3yx D. 3yx 4.综合应用综合应用 （ 文 ）（ 文 ） 已 知3,2A， 若 点P是 抛 物 线 2 8yx上 任 意 一 点 ， 点Q是 圆 2 2 21xy上任意一点，则|PAPQ的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 （理）（理）已知抛物线 2 8yx的焦点F，直线l过F且依次交抛物线及圆 2 2 21xy于, , ,A B C D四点，则| 4|ABCD的最小值为_. （备选题）（备选题） （文）过抛物线 2 4yx的焦点F且倾斜角为45的直线交抛物线于,A B两点，以 2019 名校抢先刷之压轴小题名校抢先刷之压轴小题 4 / 9 ,AF BF为直径的圆分别与y轴相切于点,M N，则MNF的面积为 A. 4 3 3 B.2 2 C.1 D.2 （理）（理） 已知 1, F 2 F为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、 右焦点， 过点 1 F的直线 l与圆 222 xyb相切于点M，且 21 | 2|MFMF ，则直线l的斜率是 A. 3 2 B. 7 2 C. 3 2 D. 7 2 三、数列压轴部分三、数列压轴部分 1.数列与数学文化结合数列与数学文化结合 （文（文/理）理）毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和形之间的联系，讨论 了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数等） ，甚至将平 面推广到了立体数.如图所示： 其中三棱锥数依次为1,4,10,20,., 则第20个三棱锥数为_. （附： 2222 1 123.1 21 6 nn nn ） 2.数列与数学文化结合数列与数学文化结合 （文（文/理）理）计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和 断两种状态相对应，现有一个 2019 位的二进制，其第一个数字为 1，第二个数 字为 0，且在第k个 0 和第1k 个 0 之间有21k kN 个 1，即 2019 101110111110. ，则该数的所有数字之和为 A.1973 B. 1974 C. 1975 D. 1976 2019 名校抢先刷之压轴小题名校抢先刷之压轴小题 5 / 9 3.错位相减求和错位相减求和 （文）（文）已知数列 n a满足 123 23.21 2n n aaanan .设 21 n n n b na ， n S 为数列 n b的前n项和，若 n St对nN 恒成立，则实数t 的最小值是 A.1 B. 3 2 C.2 D. 5 2 （理）（理）在各项均为正数的等比数列 n a中， 31 8aa，当 4 a取最小值时，则数 列 n na的前n项和为_. 4.倒序相加求和倒序相加求和 （文（文/理）理） 已知数列 n a满足 21 20 nnn aaa ， 若函数 2 sin22cos 2 x f xx ， 记 nn yf a，则数列 n y的前7 项和为_. （备选题）（备选题） 各项均为正数的等比数列 n a前n项和为 n S， 若 263 4,1aaa ， 则 2 9 4 2 n n S a 的最小值为 A.4 B. 6 C. 8 D. 12 四、立体几何压轴部分四、立体几何压轴部分 1.外接球问题外接球问题 （文）（文）已知等边三角形ABC的边长为8，D为BC边的中点，沿AD将ABC折 成直二面角BADC，则三棱锥ADCB的外接球的表面积为_. （理）（理）某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为 A. 6 18 B. 6 9 C. 6 3 D. 6 2 2019 名校抢先刷之压轴小题名校抢先刷之压轴小题 6 / 9 2.夹角问题夹角问题 （文（文/理）理）已知,A B两点都在以PC为直径的球O的表面上，ABBC， 2,4ABBC，若球O的体积为8 6，则异面直线PB与AC所成角的余弦值 为_. 3.最值问题最值问题 （文）（文） 点, , ,A B C D在同一个球的球面上，6ABBC ,90ABC ， 若四面体 ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为 A.2 B. 4 C. 8 D. 16 （理）（理）在四面体ABCD中，3ACBCBDAD,ABCDx，则四面体 ABCD体积的最大值为 A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 3 4 4.综合问题综合问题 （文）（文）已知点, , ,P A B C均在表面积为36的球面上，其中PA平面ABC， 30BAC ，3ACAB，则三棱锥PABC的体积的最大值为_. （理）（理）如图，讲 1 张长尾 2m，宽为 1m 的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴 影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒（接缝部分忽略不计） ，则此 长方体体积的最大值为_ 3 m. 2019 名校抢先刷之压轴小题名校抢先刷之压轴小题 7 / 9 （备选题）（备选题） （文）（文） 已知点, ,A B C在半径为2的球O的球面上， 且,OA OB OC两两所成的角相 等，则当三棱锥OABC的体积最大时，平面ABC截球O所得的截面圆的面积 为_. （理）（理）已知正四面体PABC中，, ,D E F分别在棱,PA PB PC上，若PEPF， 且7DEDF,2EF ，则四面体PDEF的体积为_. 五、解三角形压轴题部分五、解三角形压轴题部分 1.三角函数的三角函数的图象图象与性质与性质 （文）（文）函数 sin23cos21f xxx的图象向右平移 6 个单位长度后得到函数 g x的图象，当0,1a时，方程| ( )|g xa在区间0,2上所有根的和为 A.6 B. 8 C. 10 D. 12 （理）（理）若函数 sincos ,0f xaxbx ab的图象向左平移 3 个单位后得到的 图象对应的函数是奇函数，则直线0axbyc的斜率为 A. 3 3 B.3 C. 3 D. 3 3 2.求求范围问题范围问题 （ 文 ）（ 文 ） 已 知 函 数( )2sin()cos(0,0) 6 f xxax a 对 任 意 的 1212 ,)()4 3x xRf xf x都有（， 若( )f x在0,上的值域为3,2 3 ， 则实数 的取值范围为 A. 1 1 , 6 3 B. 1 2 , 3 3 C. 1 , 6 D. 1 2 , 2 3 （ 理 ）（ 理 ） 已 知 函 数 3sin0,0 2 f xx ，0 3 f ， 2019 名校抢先刷之压轴小题名校抢先刷之压轴小题 8 / 9 2 3 fxf x ，且函数 f x在区间, 12 4 上单调，则的最大值为 A. 27 4 B. 21 4 C. 15 4 D. 9 4 3.边的最值问题边的最值问题 （文）（文）已知ABC的三个内角, ,A B C 所对应的边长分别为, ,a b c，面积为S ， 且 222 4 3abcS，1c ，则3ba的最大值为 A.3 B.2 C.3 D.2 （理）（理） 已知ABC的三个内角, ,A B C 所对应的边长分别为, ,a b c，若 coscosC2 coscBbaA， 21 33 AMABAC，且1AM ，则2bc的最大值是 _. 4.面积最值问题面积最值问题 （ 文 ）（ 文 ） 已 知ABC的 三 个 内 角, ,A B C 所 对 应 的 边 长 分 别 为, ,a b c， 2, cossinaaBbAc，则ABC的面积的最大值为_.