2019高考备考数学选择填空狂练之 二十 新定义类创新题（理）

12018潍坊一中定义集合运算：|,ABz zxy xA yB，设1,2A ，0,2B ，则集合A B的 所有元素之和为（ ） A0 B2 C3 D6 22018山东联考已知函数 1f xx； 22 x f x ； 1 f x x ； lnf xx； cosf xx 其 中对于 f x定义域内的任意 1 x，都存在 2 x，使得 121 2 f xf xx x 成立的函数是（ ） A B C D 32018牛栏山一中定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的,m na，,p qb，令a mqnpb下列说法错误的是（ ） A若a与b共线，则令a0b Babba C对任意的R有a?bab D 2222 ?a babab 42018赣州模拟我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”， 设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为 2 222 2 2 1 42 acb Sa c 若 2 sin24sinaCA， 2 sinsin27sinaCBcbaA，则用“三斜求 积公式”求得的S （ ） A 3 165 4 B 15 5 4 C 15 6 4 D 15 7 4 52018安庆质检设非空集合|Sx mxn满足： 当xS时， 有 2 xS， 给出如下三个命题： 若1m ， 则 1S ；若 1 2 m ，则 1 1 4 n；若 1 2 n ，则 2 0 2 m其中正确的命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 62018武邑中学祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同， 则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如 果截面面积都相等， 那么这两个几何体的体积一定相等 现将曲线 22 1 3648 xy 绕y轴旋转一周得到的几何体叫 疯狂专练 20疯狂专练 20 新定义类创新题新定义类创新题 一一、选择题选择题 做椭球体，记为 1 G，几何体 2 G的三视图如图所示根据祖暅原理通过考察 2 G可以得到 1 G的体积，则 1 G的体 积为（ ） A48 3 B72 3 C96 3 D192 3 72018双流中学对于函数 f x和 g x，设 0 xf xR， 0 xg xR，若存在、， 使得1，则称 f x与 g x互为“零点关联函数”若函数 1 e2 x f xx 与 2 3g xxaxa 互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（ ） A 7 ,3 3 B 7 2, 3 C2,3 D2,4 82018工大附中若三个非零且互不相等的实数 1 x， 2 x， 3 x成等差数列且满足 123 112 xxx ，则称 1 x， 2 x， 3 x 成一个“等差数列”已知集合 100, Mx xxZ，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“等差数 列”的个数为（ ） A25 B50 C51 D100 92018河南适应定义域为, a b的函数 yf x的图象的两个端点分别为 ,A a f a， ,B b f b，,M x y 是 f x图象上任意一点，其中 101xab，向量BNBA 若不等式MNk 恒成立，则称 函数 f x在, a b上为“k函数”已知函数 32 6115yxxx在0,3上为“k函数”，则实数k的最小值是 （ ） A1 B2 C3 D4 102018新余四中已知函数 f x的定义域为0,，若 f x y x 在0,上为增函数，则称 f x为“一 阶比增函数”；若 2 f x y x 在0,上为增函数，则称 f x为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数” 组成的集合记为 1 ，所有“二阶比增函数”组成的集合记为 2 若函数 32 2f xxhxhx，且 1 f x ， 2 f x ，则实数h的取值范围是（ ） A0, B0, C,0 D,0 112018兰州一中函数 f x定义域为D，若满足 f x在D内是单调函数；存在, a bD使 f x在 , a b上的值域为, 2 2 a b ，那么就称 yf x为“成功函数”，若函数 log0,1 x a f xataa是“成功函 数”，则t的取值范围为（ ） A0, B 1 , 4 C 1 0, 4 D 1 0, 4 122018武邑中学已知F为抛物线 2 :4C yx的焦点，A，B，C为抛物线C上三点，当FAFBFC 0 时，称ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ） A0个 B1个 C3个 D无数个 132018汕头模拟如果函数 f x在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意 1 x， 2 x， n x， 都有 12 12 n n f xf xf xxxx f nn ，若sinyx在区间0,内是凸函数，则在ABC中， sinsinsinABC的最大值是_ 142018朝鲜族中学卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与 两个定点(叫作焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性 质的探究，设 1 ,0Fc， 2 ,0Fc是平面内的两个定点， 2 12 PFPFa (a是定长)，得出卡西尼卵形线的相 关结论： 该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形； 若ac，则曲线过原点； 若0ac，则曲线不存在； 若0ca，则 222222 acxyac 其中正确命题的序号是_ 152018南昌检测记 x为不超过x的最大整数，如2.72，1.32 ，则函数 ln1f xxx的 所有零点之和为_ 162018日照联考若存在实常数k和b，使得函数 f x和 G x对其公共定义域上的任意实数x都满足： F xkxb，和 G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为 F x和 G x的“隔离直线”，已知函数 二二、填空题填空题 2 f xxxR， 1 0g xx x ， 2elnh xx(e为自然对数的底数)，有下列命题： m xf xg x在 3 1 ,0 2 x 内单调递增； f x和 g x之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4； f x和 g x之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1； f x和 h x之间存在唯一的“隔离直线”2 eeyx 其中真命题的序号为_(请填写正确命题的序号) 1 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据题意，设1,2A ，0,2B ，则集合A B中的元素可能为0，2，0，4， 集合元素的互异性，则0,2,4AB，其所有元素之和为0246，故选D 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由 121 2 0f xf xx x知，对函数 f x图象上任意一点 11 ,A xf x，都存在一点 22 ,B xf x， 使OAOB，若斜率都存在，则1 OA OB kk 对于，由于 1f xx，所以无论两个点如何取，OA和OB的斜率均等于1，故不成立； 对于，由于 22 x f x ，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数 f x图象上任 意一点A，都存在一点B，使OAOB，故成立； 对于，由于 1 f x x ，若 121 2 12 1 f xf xx x xx ，则2 1 2 1x x ，显然不成立，故不成立； 对于，由于 lnf xx，则当 1 1x 时，故0 OA k，直线OA为x轴，此时与直线OA垂直的直线为y轴，而 y轴与函数 f x的图象无交点，故不成立； 对于，由于s(o)cf xx，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数 f x图象上任意 一点A，都存在一点B，使OAOB，故成立 综上可得符合条件的是，故选B 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据两向量共线的坐标表示可知A正确， mqnp?ab，pnmq?ba，所以B不正确； mqnp?abab， 所以C正确； 2222 2222 mqnpmpnqmnpq?aba b， 而 22 2222 mnpqab， 所以D正确，故选B 4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由 2 sin24sinaCA，可得 2 24a ca，24ac， 答 案 与 解 析 一一、选择题选择题 由 2 sinsin27sinaCBcbaA，可得 2 27a cbcbaa， 整理计算有 222 27acb， 结合三角形面积公式可得 2 2 222 2 22 112715 7 24 42424 acb Sa c 故选D 5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】已知非空集合|Sx mxn满足：当xS时，有 2 xS， 故当xn时， 2 nS即 2 nn，解得01n， 当xm时， 2 mS即 2 mm，解得0m ，或1m ；根据mn，得0m ； 若1m ，由11mn，可得1mn，即 1S ，故正确； 若 1 2 m ， 2 1 4 mS，即 1 2 n，且 1 4 n，故 1 1 4 n，故正确； 若 1 2 n ，由 2 mS，可得 2 1 2 1 2 m m ，结合0m ，可得 2 0 2 m，故正确； 故选D 6 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由三视图可得几何体 2 G是一个底面半径为6，高为4 3的圆柱， 在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥， 则圆柱的体积为 2 64 3144 3，圆锥的体积 2 1 64 348 3 3 ， 利用祖暅原理可计半椭球的体积为144 348 396 3， 所以 1 G的体积为2 96 3192 3，故选D 7 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 1 e2 x f xx ， f x为单调递增的函数，且1x 是函数唯一的零点，由 f x， g x互为“零点 相邻函数”，则 g x的零点在0,2之间 （1）当 g x有唯一的零点时，0，解得2a ，解得1x 满足题意； （2）当 g x在0,2之间有唯一零点时， 020gg，解得 7 ,3 3 a ； （3）当 g x在0,2之间有两个点时，0， 020gg，解得 7 2, 3 a ， 综上所述，解得2,3a，故选C 8 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由三个非零且互不相等的实数 1 x， 2 x， 3 x成等差数列且满足 123 112 xxx ， 知 213 123 2 112 xxx xxx ，消去 2 x，并整理得 1313 20 xxxx， 所以 13 xx（舍去） ， 31 2xx ，于是有 21 1 2 xx 在集合 100, Mx xxZ中，三个元素组成的所有数列必为整数列， 所以 1 x必能被2整除，且 1 50,50 x ， 1 0 x ，故这样的数组共50组，答案选B 9 【答案】【答案】D 【解析】【解析】当0 x 时，5y ，当3x 时，1y 所以0, 5A，3,1B 所以 32 0133 1272761 MM xy 因为向量BNBA ，所以3, 63 , 6BN ， 所以 3232 3 , 63 , 272760,2727MNBNBM ， 所以 2 32322 27272727271MN ， 设 2 27101g， 2 5481g， 所以函数 g在 2 0, 3 单调递增，在 2 ,1 3 上单调递减，所以 max 2 4 3 gg ， 所以4k ，故选D 10 【答案】【答案】C 【解析】【解析】因为 1 f x 且 2 f x ，即 2 2 f x g xxhxh x 在0,是增函数， 所以0h ，而 2 2 f xh h xxh xx 在0,不是增函数，而 2 1 h h x x ， 所以当 h x是增函数时，有0h ，当 h x不是增函数时，有0h ， 综上所述，可得h的取值范围是,0，故选C 11 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 log0,1 x a f xataa是“成功函数”， f x在其定义域内为增函数， 1 log 2 x a f xatx， 2 x x ata ， 2 0 x x aat ， 令 2 0 x mc， 2 0mmt 有两个不同的正数根， 140 0 t t ，解得 1 0, 4 t ，故选C 12 【答案】【答案】D 【解析】【解析】抛物线方程为 2 4yx，A，B，C为曲线C上三点， 当FAFBFC0 时，F为ABC的重心， 用如下办法构造ABC，连接AF并延长至D，使 1 2 FDAF， 当D在抛物线内部时，设 00 ,D xy，若存在以D为中点的弦BC， 设 11 ,B m n， 22 ,C m n，则 120 2mmx， 120 2nny， 12 12 BC nn k mm ， 则 2 11 2 22 4 4 nm nm ，两式相减化为 12 12 12 4 nn nn mm ， 12 120 2 BC nn k mmy ， 所以总存在以D为中点的弦BC， 所以这样的三角形有无数个，故选D 13 【答案】【答案】 3 3 2 【解析】【解析】由题意，知凸函数 f x满足 123 12 n n f xf xf xf xxxx f nn ， 又sinyx在区间0,上是凸函数， 所以 3 3 sinsinsin3sin3sin 332 ABC ABC 14 【答案】【答案】 【解析】【解析】由题意设,P x y，则 22 222 xcyxcya， 即 22 224 xcyxcya ， 把方程中的x被x代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称；把方程中的y被y代换，方程不变， 二二、填空题填空题 故此曲线关于x轴对称；把方程中的x被x代换， y 被y代换，方程不变，故此曲线关于原点对称； 故正确； ac，0,0代入，方程成立则曲线过原点，故正确； 12 min 2PFPFc， （当且仅当， 12 PFPFc时取等号） ， 2 12 min PF PFc，若0ac，则 曲线不存在，故正确； 若0ca，则类比椭圆的性质，可得 222222 acxyac，故正确 故答案为 15 【答案】【答案】 1 e2 e 【解析】【解析】由题意可知 1xxx ，令 ln11g xxx，3x 有 1 10 1 gx x 所以 g x在3,上单调递减，有 3ln420g xg， 所以 ln1f xxx在3,上无零点， 只需考虑： 10 ln11 x x ， 01 ln10 x x ， 12 ln11 x x ， 23 ln12 x x ， 可得三个零点分别为 1 1