高考数学考点06 二次函数与幂函数

考点06 二次函数与幂函数考纲原文（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况.知识整合一、二次函数1二次函数的概念形如的函数叫做二次函数.2表示形式(1)一般式：f(x)=ax2bxc(a0).(2)顶点式：f(x)=a(xh)2k(a0)，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标.(3)两根式：f(x)=a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标.3二次函数的图象与性质函数解析式图象(抛物线)定义域R值域对称性函数图象关于直线对称顶点坐标奇偶性当b=0时是偶函数，当b0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数.在上是增函数；在上是减函数.最值当时，当时，4常用结论(1)函数f(x)=ax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2bxc=0的实根.(2)若x1，x2为f(x)=0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为|x1x2|=.(3)当且()时，恒有f(x)0()；当且()时，恒有f(x)0时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当101cb BabcCcab Dbca【答案】A【解析】因为在上是增函数，所以又因为在上是减函数，所以.【名师点睛】同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量.变式拓展3已知，则的大小关系是A B C D考向三 二次函数的图象及性质的应用高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，考查二次函数图象与性质的应用，以选择题、填空题的形式呈现，有时也出现在解答题中，解题时要准确运用二次函数的图象与性质，掌握数形结合的思想方法.常见类型及解题策略：1图象识别问题辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除2二次函数最值问题的类型及处理思路(1)类型：a.对称轴、区间都是给定的；b.对称轴动、区间固定；c.对称轴定、区间变动(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间的两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成3解决一元二次方程根的分布问题的方法常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：a.开口方向；b.对称轴位置；c.判别式；d.端点函数值符号四个方面分析4求解与二次函数有关的不等式恒成立问题往往先对已知条件进行化简，转化为下面两种情况：(1)ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是.(2)ax2bxcA在区间D上恒成立，此时就等价于在区间D上f(x)minA，接下来求出函数f(x)的最小值；若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)max0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A（A），即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)直通高考1【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值3【答案】A 【解析】因为，所以，故选A【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来