学好微积分几点建议PPT课件

清华大学谭泽光,的几点建议,学好微积分,1912,04,10,.,2,本讲内容,一、了解微积分二、喜欢微积分三、掌握微积分,.,3,微积分的基本内容,研究函数的性质与表示,一、了解微积分,.,4,一、了解微积分,(1)研究工具:研究连续模型的数学工具,(2)思维“钙质”:培育理性思的重要戴体,(3)美育途径:四大美育内容之一,.,5,二、喜欢微积分,一个有趣的例子：有T和F两个相邻国家，T国的国民总说真话，而F国的国民总说假话.今有第三国的一位记者到了这两个国家之一，但不知身处哪国？能否通过询问该国一位国民而判断出他在T国还是F国?,定义两个命题函数：说真话函数:说假话函数:复合函数:,.,6,十六字建议重视概念精做习题多思勤问总结提高,三、掌握微积分,.,7,1.重视概念:从正面掌握：背景、定义、性质、运算、应用;从反面深入：反例.,三、掌握微积分,.,8,例1设f(x)连续，且在0点的导数大于零,则存在0使得().,(A)f(x)在(0,)内单调增加,(B)f(x)在(-,0)内单调减少,(C)对任意x(0,),f(x)f(0),(D)对任意x(-,0),f(x)f(0),三、掌握微积分,.,9,存在0,使得对任意x(-,),f(x)f(0),(C)对任意x(0,),f(x)f(0),三、掌握微积分,.,10,点的局部性质与区间整体性质的差别,三、掌握微积分,.,11,点的局部性质与区间整体性质的差别,三、掌握微积分,.,12,例2设f(x)二阶可导，0点是其极小点,且在0点任何邻域中都不为常数，则存在0使得().,(A)f(x)在(0,)内单调增加,(B)f(x)在(-,)内是下凸的,(C)对任意x(-,),f(x)f(0),(D)在0点f(x)的二阶导数为非负,三、掌握微积分,.,13,转化成研究函数的性质问题,例如，求证不等式,(1)f(x)在(a,b)连续无零点,(2)f(x)在(a,b)增量分析,(4)利用二阶导数，判断凸性,(3)f(x)在a,b最值问题,三、掌握微积分,.,14,反例，有助于对概念深入理解如:说明连续性是函数局部性的例子:迪里希莱函数的多种变形,又如:说明导函数性质的例子,三、掌握微积分,.,15,三、掌握微积分,2.精做习题:一定数量，独立做题，自检有底抓住三点：考点、难点、着手点尽量引伸：多解、特例、条件和结论的变化,.,16,求极限、无穷小比阶、求阶是微积分中基本方法,三、掌握微积分,.,17,解法至少有三,.,例2,是等价无穷小，则（A）,三、掌握微积分,.,18,三、掌握微积分,.,19,三、掌握微积分,3.多思勤问:打破沙锅问到底不达目标不罢休,.,20,三、掌握微积分,4.总结提高:绘知识树,.,21,三、掌握微积分,概括提升:例如对“微分学的应用”的总结中心：利用函数增量来研究函数的性态:二率(斜率与曲率);三点(零点、驻点与拐点)，一趋势(渐进线)六方面的应用:关键是把问题化成研究函数的某种性态。1,函数的性态研究与函数图形:2,不等式证明;3,不定型求极限和无穷小阶的分析:4,方程根的研究:注意函数零点与导数零点之间的关系。5,函数的近似与值的估计:Lagrange公式和Taylor公式的灵活运用:取点和确定阶数;6,极值问