抽样误差与假设检验PPT课件

第四章抽样误差与假设检验,第一节均数的抽样误差与标准误,100份样本的均数和标准差,将这100份样本的均数看成新变量值，按第二章的频数分布方法，得到这100个样本均数得直方图见图4-1。,图4-1随机抽样所得100个样本均数的分布,100个样本均数的抽样分布特点：100个样本均数中，各样本均数间存在差异，但各样本均数在总体均数周围波动。样本均数的分布曲线为中间高，两边低，左右对称，近似服从正态分布。样本均数的标准差明显变小：,即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。因通常未知，计算标准误采用下式：,标准误(standarderror,SE),通过增加样本含量n来降低抽样误差。,3个抽样实验结果图示,抽样实验小结,均数的均数围绕总体均数上下波动。均数的标准差即标准误与总体标准差相差一个常数的倍数，即样本均数的标准误（StandardError)=样本标准差/从正态总体N(m,s2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n)。,标准差与标准误的区别,1、概念不同：标准差是描述样本中个体值的变异程度的指标，其值越小，表示变量值围绕均数的波动越小；标准误是描述样本均数间变异度的指标，其值越小，表示样本均数围绕总体均数波动越小。2、用途不同：标准差用于表示变量值对均数波动的大小，当资料呈正态分布时，与均数结合可估计正常值范围，计算变异系数等；标准误用于表示样本统计量（样本均数、样本率）对总体参数（总体均数、总体率）的波动情况，可估计参数的可信区间，进行假设检验。,3、与样本例数关系不同：样本量足够大时，标准差趋向稳定，标准误随例数增加而减小，甚至趋近于0，若样本量趋向总例数，则标准误接近0；4、二者联系：均为变异指标，若把总体中各样本均数看作一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差，当样本量不变时，均数的标准误与标准差成正比。二者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。,第二节t分布(t-distribution),随机变量XN（m，s2）,标准正态分布N（0，12）,Z变换,均数,标准正态分布N（0，12）,Studentt分布自由度：n-1,图4-2不同自由度下的t分布图,t分布的特征,以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布)；当趋于时，t分布即为Z分布。,t界值表,1.812,2.228,-2.228,t,f(t),=10的t分布图,t分布曲线下面积（附表2）,双侧t0.05/2，92.262单侧t0.025，9单侧t0.05，91.833双侧t0.01/2，93.250单侧t0.005，9单侧t0.01，92.821双侧t0.05/2，1.96单侧t0.025，单侧t0.05，1.64,总体均数的点估计（pointestimation）与区间估计（intervalestimation）,参数的估计,点估计：由样本统计量直接估计总体参数,区间估计：在一定可信度（Confidencelevel）下，同时考虑抽样误差,第三节总体均数的可信区间估计,按预先给定的概率(1)，确定一个包含未知总体参数的范围。这一范围称为参数的可信区间或置信区间(confidenceinterval,CI),(1)称为可信度或置信度（confidencelevel），常取95。置信区间通常两个数值即置信限(confidencelimit，CL)构成，较小的称为置信下限（lowerlimit，L），较大的称为置信上限（upperlimit，U），,一、置信区间的有关概念,二、总体均数置信区间的计算,s未知，且n较小，按t分布s已知，或s未知但n足够大，按Z分布,单一总体均数的置信区间,例6-3,Z0.05/2=1.96Z0.05=1.645,Z0.05/2=1.96Z0.05=1.645,三、可信区间估计的优劣一是可信度1（准确度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好；二是区间的宽度（精密度），区间愈窄愈好。当样本含量为定值时，上述两者互相矛盾。在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度。,四、总体均数可信区间与参考值范围的区别,第五章假设检验（HypothesisTesting）,假设检验的基本概念,若对参数有所了解,但有怀疑猜测需要证实之时,用假设检验的方法来处理,何为假设检验?,假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设。所作假设可以是正确的，也可以是错误的。为判断所作的假设是否正确，从总体中抽取样本，根据样本的取值，按一定原则进行检验，然后作出接受或拒绝所作假设的决定。,假设检验的内容,基本思想,参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或密度函数中的某些参数提出假设，并检验。基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。,思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计量在某个区域(拒绝域)内取值的概率（检验水准）应该较小，如果样本的观测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以拒绝原假设；否则，接受原假设。,一、小概率事件与假设检验,检验目的：未知，只能比较样本均数与0，(0)0有两种可能:1.与0相等，差异由抽样引起；2.与0本身不相等。,检验假设：,如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪”（H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝“无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。,小概率事件P0.05或P0.01,-1.96,1.96,-1.645,统计量Z对应的概率很小，如小于等于0.05，则认为事件不会发生，此时拒绝H0，有足够证据推断差异有统计学意义。,二、两类错误,由于样本的随机性，假设检验中作出的结论可能会犯两类不同类型的错误：（1）H0成立，但由于样本的随机性，拒绝了H0所犯的错误称第一类错误或型错误或拒真错误。犯第一类错误的概率记作。,（2）H0不成立，但由于样本的随机性，不拒绝H0所犯的错误称第二类错误或型错误或受伪错误。犯第二类错误的概率记作。,检验效能（powerofatest）：亦称把握度，1-，它的意义是当两总体确有差别，按规定检验水准所能发现该差异的能力。,两种错误的关系,两类错误,型错误（弃真）：拒绝实际正确的H0，型错误的概率记为。（1a）即可信度:重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数。型错误（纳伪）：不拒绝实际不正确的H0，型错误的概率记为。（1）即把握度（或检验效能）:两总体确有差别，被检出有差别的能力。,三、单、双侧检验,H1：0，双侧，0都有可能H1：0，单侧H1：0，单侧对于本例，根据医学知识，经常参加体育锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生的心率。所以使用单侧。即H0：0，H1：0或，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝H0，暂且认为H0成立根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。,例4-1,一建立检验假设，确定检验水准H0：=0,常锻炼学生的心率与一般学生相等。H1：50例），可用Z检验，优点：计算相对简单。,t检验和Z检验的条件,t检验：要求样本来自正态分布，且两均数比较时还要求两总体方差相等。Z检验：n较大。,第七节正态性检验,单一总体t检验时，要求样本相应的总体为正态总体配对t检验时，要求每对数据差值的总体为正态总体两样本t检验时，要求相应的两总体为正态总体且两总体方差相等，即方差齐性；如果方差不齐，则采用t检验,一、正态性检验（normalitytest）,图示法直方图、PP图、QQ图、箱图、茎叶图2.计算法峰度系数、偏度系数、Shapiro-WilkW法、Kolmogorov-SmirnovD法,置信区间可回答假设检验的问题，并能提供更多信息，但并不意味着置信区间能够完全代替假设检验。因为置信区间只能在预先规定的概率前提下进行计算，而假设检验能够获得确切的概率P值。,图3-7置信区间在统计推断上提供的信息,假设检验应注意的问题,1.要有严密的抽样研究计划要保证样本是从同质总体中随机抽取。除了对比的因素外，其它影响结果的因素应一致。2选用的假设检验方法应符合其应用条件要了解变量的类型是计量的还是计数的，设计类型是配对设计还是成组设计，是大样本还是小样本。,3.结论不能绝对化4.正确理解差别有无显著性的统计意义差别有显著性，或有统计意义，指我们有很大的把握认为原假设不正确，并非是说它们有较大的差别。差别无显著性，或无统计意义，我们只是认为以很大的把握拒绝原假设的理由还不够充分，并不意味着我们很相信它。5.统计显著性与其它专业上的显著性的意义不同,一个样本均数与总体均数的比较H0：mm0H1：mm0,1.总