节函数模型及其应用PPT课件VIP

导航考点目标,整合主干知识,1几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型,(2)三种增长型函数之间增长速度的比较指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长xn的增长，因而总存在一个x0，当xx0时有.,快于,axxn,对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn(n0)对数函数ylogax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会慢于yxn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有.由可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，)上，总会存在一个x0，使xx0时有.,logaxxnlogax,2解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义,以上过程用框图表示如下：,1(教材习题改编)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)解析：在同一直角坐标系中，画出三个函数的图像易知B正确答案：B,解析：设甲、乙速度相同时时间为t0，在0，t0上，甲图像下的面积大于乙图像下的面积，故甲在乙的前方答案：D,3今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(),解析：根据表格以t为横坐标，v为纵坐标在直角坐标系tOv中描出(1.99,1.5)，(3.0,4.04)，(4.0,7.5)，(5.1,12)，(6.12,18.01)五个点，并将其用平滑线连接易知，C最接近答案：C,4某航空公司规定，乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为_,答案：19kg,5(2011湖北高考)里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000.此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍,答案：610000,探究考向典例,规律方法(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图像与单调性求解(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等构建二次函数模型，利用二次函数图像与单调性解决提醒：在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域,1某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元),(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？,(2)当0t4时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.,所以甲户用水量为5x7.5吨，付费S141.83.5317.70(元)，乙户用水量为3x4.5吨，付费S241.80.538.70(元),2010年10月1日起，我国开始第6次人口普查，假如某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)(1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210),解析(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)，2年后该城市人口总数为y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2，3年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)2(11.2%)100(11.2%)3.,x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x(xN*)(2)10年后人口总数为100(11.2%)10112.7(万)(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100(11.2%)x120，xlog1.0121.2016(年)因此，大约16年以后该城市人口将达到120万人,规律方法在实际问题中的人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题一般用指数函数模型来表示，通常可表示为ya(1p)x(其中a为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式，利用指数运算与对数函数图像性质求解,(1)从药物释放开放，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间(t小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室,关注思想方法,导数方法在几何问题中的应用从近两年的高考试题来看，建立函数模型解决实际问题是高考的热点，对导数方法在几何问题中的应用有考查，题型主要以解答题为主，难度中等偏高，常与导数、最值交汇，主要考查建模能力，同时考查分析问题，解决问题的能力.,(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.,1(2011江苏高考，17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成