人教版数学复习资料分式化简技巧及分式应用题解法

分式运算1计算：（1） （2） 化简：（3）化简： （4）化简： （5）已知，求的值。 （6）若,求分式的值。（7）已知，求的值。 （8）计算：（9）计算： （10）化简：（11）若，求的值。（12） 已知，且满足，求的值。 （13）已知，求+3的值。（14）已知实数满足，那么的值是（ ） A. 正数B. 零C. 负数D. 不确定 （15）计算：（16）计算： （17）已知x2-3x+1=0，求x2+的值。 （18）计算+-（19）计算：（20）已知，求的值。（21）计算：分式方程的解题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.例1.解方程(1) (2) 题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.1.若关于的方程有增根, 则增根是多少?产生增根的值又是多少?2. 若方程有增根,则增根为 .3.若方程有增根,则增根为 .4. 若方程有增根,则的值为 .5.若分式方程有增根,求k的值?6.当m为何值时,解方程会产生增根?例2.(1) (2) 题型三:分式方程无解 转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解.1. 若方程无解,求的值.2. 若关于的方程无解, 则的值为 . 3. 若关于的方程无解, 则的值为 .4. 若关于的方程无解, 则的值为 .5.若关于的方程无解, 则的值为 .6.当k取何值时关于X的方程无解？思考:已知关于的方程无解,求的值.例3.解方程(1) (2)题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.1.若关于的方程的解为,则= .2.若分式方程的解为,则= .3.关于的方程的解大于零, 求的取值范围.题型五:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解若解为正;若解为负1.(2007黑龙江) 若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围.2.当为何值时, 关于的分式方程有根? 3.若方程有负数根,求k的取值范围.4.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围. 5.若方程的解为正数,求的取值范围6.当a为何值时, 的解是负数?寻找等量关系的三种常用方法方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有两种常用方法：列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解.一、列表法例 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？分析：设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元.可列表如下打折前打折后单价（元）数量（袋或个）费用（元）单价（元）数量（袋或个）费用（元）牛奶x1212x0.8x16160.8x面包y2424y0.8y27270.8y评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的内在相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较为复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.二、图示法例 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？分析：根据题意可以分别画出甲、乙相向而行、同向而行时的示意图（如图）如果设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据图1可得；根据图2可得.评注：图示法是指将条件及它们之间的内在联系用简单明了的示意图表示出来,然后据图找等量关系列方程（组）的方法.图示法直观、明了，是解决行程等问题的常用方法.例 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行33分，从乙地到甲地需行23.4分，从甲地到乙地的全程是多少？上坡/下坡平路路程（千米）速度（千米/时）时间（时）路程（千米）速度（千米/