自主招生数学解读(二)PPT课件

-,1,高校自主招生试题热点解读,大多数的高校自主招生试题，能够有效地考查学生的学习能力、思维能力和数学的创新意识，为高校选拔具有较好学习潜质的学生创造了条件，也为破除高考命题形式的“八股化”探索出了一条新路.综合最近几年的高考试题与高校自主招生试题可以发现，自主招生中的数学试题与高考中的数学试题有所不同：高考数学照顾到知识点全面性，基础知识占主要部分，只有比重很小的部分试题是难度较大的题目.而自主招生数学试题，不同的学校有不同的命题风格，题量的大小与难易程度，各大高校的差异很大.,-,2,高校自主招生试题热点解读,但通过对各高校的自主招生试题的分析来看，自主招生试题的命题热点，除了集中于高考所要求的热点问题以外，还集中在以下几个方面：一.方程论的相关知识二.函数的性质三.函数与方程四.不等式的扩充五.数列的递推六.复数的扩充*七.简单的整数理论*八.组合数学*（带有*号的主要是清华、中科大、浙大等名校考查）,-,3,1.方程论的相关知识,方程论的问题在自主招生考试中占有相当大的比例.所关心话题的主要有四个方面：方程有没有根？何时有根？如果有根有多少个根？方程的根是什么？,-,4,1.方程论的相关知识,-,5,1.方程论的相关知识,-,6,1.方程论的相关知识,-,7,1.方程论的相关知识,-,8,1.方程论的相关知识,其实本题，我们可以非常容易地利用观察法发现x=5是原方程的一个根，但利用观察法的缺点是会减根，不能找到全体的根.确定唯一性的方法是多种多样的，构造函数证明该函数的单调性来进行说明唯一性是我们最常用的一种方法.但对本题而言，直接证明单调性却很难做出，应该首先对根所在的区间进行缩小范围，再来证明其单调性.类似的题目在2009年的南京大学的自主招生试题中也有所体现，例如：,-,9,1.方程论的相关知识,-,10,1.方程论的相关知识,-,11,1.方程论的相关知识,-,12,1.方程论的相关知识,-,13,2.函数的性质,函数的特征是通过其性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性等）反映出来的，有关概念在高中数学讲述得较为明白，在此不再赘述，这里只补充一些在自主招生中常用的知识：,-,14,2.函数的性质,-,15,2.函数的性质,-,16,2.函数的性质,-,17,2.函数的性质,-,18,2.函数的性质,当然，本题的证法不止是一种，但这种证法是最简单的.其余的证法见决胜自主招生一书的第87页.,-,19,2.函数的性质,-,20,2.函数的性质,-,21,2.函数的性质,-,22,2.函数的性质,其余的证明方法见决胜自主招生第88页.,-,23,3.函数与方程,函数与方程主要有两方面的内容：用函数思想解决方程有关的问题，这一点在前我的例题中我们已多次用到；解函数方程.含有未知函数的等式叫做函数方程，能使函数方程成立的函数，叫做函数方程的解.求解函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫做解函数方程.,-,24,3.函数与方程,这里我们主要讨论解函数方程的办法.解函数方程的主要方法有以下几种：1.换元法2.赋值法3.迭代法4.柯西法5.待定系数法6.不动点法,-,25,3.函数与方程,-,26,3.函数与方程,-,27,3.函数与方程,-,28,4.不等式的扩充,-,29,4.不等式的扩充,-,30,4.不等式的扩充,-,31,4.不等式的扩充,-,32,4.不等式的扩充,-,33,4.不等式的扩充,-,34,4.不等式的扩充,-,35,4.不等式的扩充,-,36,4.不等式的扩充,-,37,4.不等式的扩充,-,38,4.不等式的扩充,-,39,5.数列的递推,递推数列常用的问题主要集中在两个方面：求通项问题；求计数问题.求通项问题主要有以下几种方法：1.转化法；2.累加法；3.待定系数法；4.特征根法；5.不动点法；6.代换法.,-,40,5.