小学数学教师专业成长校本培训(一)ppt

热点探索感悟提升,小学数学教师专业成长校本培训（一）,实验小学 方力钧,数与代数； 空间与图形； 统计与概率； 实践与综合应用。,1、数学课程标准各学段中四个领域 的内 容是什么？,统计与概率。一年：分类（整理书包、玩具、房间等）；三年：事件随机性的起点。 a.一定 b.可能 c.不可能 d.偶尔 e.经常,统计与概率：统计图表：表、象形、条形、折线、 扇形；,统计初步知识：平均数、中位数、众数；,五年：古典概型。如抛硬币、击鼓传花、剪子 石头 布、掷骰子、摸球。,几何概型。如转盘游戏（等分圆盘）、 射 击 靶、 掷飞镖；,统计概型。如抛掷图钉、抛掷纸杯、 教材中 老鹰捉小鸡、 投篮、点球。,要点；事件发生的等可能性和游戏规则的公平 性；使学生对“可能性”的认识和理解 从定性向定量的过渡。,“抛硬币”教学片断结语：, 当实验次数较少时，正面朝上的频率在0.5 左右波动幅度较大；, 当实验次数大量增加时，正面朝上的频率稳定在0.5 左右附近；, 当实验次数趋于无穷大时，频率将趋于一个稳定的值，这个值就是频率中心，可将这个稳定的值看作正面朝上发生的频率，即12。,2、把可以改写成乘法算式的写出来： “3+3+3+2、 2+2+2+2、 5+5+5+5+5 、 4+4+4-4。”有的学生认为4+4+4-4可以改成 42，3+3+3+2可以改成33+2，对吗？ 二年下册教材p49,乘法是“求几个相同加数和的简便运算”，被改的是几个相同加数的和，改写后的结果仍是乘法。,3、理清认识：从“应用题”到“解决问题”的变化。,（1）教材编排,（2）作用,（3）教育价值,（4）解决问题：,问题的结构解题策略课堂教学模式类型（常规与非常规）,特点 教材编排的特点 呈现形式,（2）作用,4、“解决问题”的教学是否再分析数量关系呢？, 过去：简单应用题 复合应用题 典型应用题, 1986年：不再列举应用题类型名称，但仍然还是掌 握常见的一些数量关系和解答应用题方法。, 2000年小学数学纲要指出：引导学生分析数 量关系，掌握解题思路。, 课改后：根据学生已有经验解题，或运用数形结 合、合理推理及非形式化的解题分析策 略，淡化解题分析，弱化数量关系。,四大类11种数量关系：,部总关系,部份数+另一部份数=和,总数-部份数=另一部份数,相差关系,大数-小数=相差数,大数-相差数=小数,小数+相差数=大数,份总关系,每份数份数=总数,总数份数=每份数,总数每份数=份数,倍数关系,一个数另一个数=倍数,几倍数倍数=一倍数,一倍数倍数=几倍数,5、准确把握教材内涵，恰当处理“解决问题”与 “计算教学”的轻重。, 如果以计算为主：那么无论是创设的情境还 是指出的问题都是为计算服务，都是为了更好帮助学生理解算理，掌握算法。, 如果是以解决问题为主：就要以提出问题、理 解问题、分析问题、解决问题为重点，而其 中要用到的计算就不能成为解决问题的绊脚石。,6、在练习中，如何判断左右的相对性。（一年下册）,（1）观察的对象是无生命的物体（如下图），一 般确定左右的标准是观察者。,圆的左边有（3）个三角形， 右边有（4）个三形。,（2）观察的对象是人或动物，有两种情况。 当问及的问题涉及到人或动物身体的左右 时（如下图），一般以人或动物为标准。,他（右）手拿着计算器。,小猫抬的是（左）爪。,当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时,女孩的左边是谁？,小狗的右边是谁？,（如下图），以谁为标准皆可。,如上左图，如果以观察者为标准，女孩的左边就是奶奶；如果以女孩为标准，女孩的左边就是爷爷。像这样判断照片中某人的左边或右边是谁时，以照片中的人或看照片的人为标准都是可以的。但为了避免不必要的麻烦，最好是标明参照的标准，如给下图中的某人或某动物加上标明参照标准的说话框，这样就没有异议了。,方法一：8.15.4=8154=32方法二：8.1平方米=810平方分米 5.4米=54分米 81054=151,7、长方形的面积是8.1平方米，长是5.4米， 写出面积和长的最简比是（）。 答案是填32，还是填151，为什么？ （六年上册）,8、新教材“简易方程”教学的几点感悟。,（五年上册）,用“等式的性质”解方程；,X+39解：x9-3 加数和-另一个加数 x6根据加、减、乘、除各部分间的关系。,方程验算的格式；,暂不出现的方程；,已出现方程：x+b=c，ax=b,ax-b=c， axbx=c； 暂不出现方程：a-x=b（8-x=6） ax=b（8x=4）,出现用字母表示计量单位；,乘小于1的数（0除外），也可称扩大到原数多少倍；,某班有50名学生，其中男生C人，女生有 人。,答案是填：50C 还是填：（50C）,教材中有几道困惑的例题；,教材p46,教材p81,教材p89,教材p85, 身份证号码：其中“X”该怎样读？,35 06 22 1968 03 27 001 X,9、“因数与倍数”教材编排的简要说明。（五年下册） （1）教学内容分散编排，难度降低；,要点：,不必教内容有： 质因数、分解质因数、 用短除法分解质因数、互质数。,教材不再以整除概念为基础引出因数、倍数， 而是通过乘法算式（2612），得出因数 与倍数的概念。, “因数与倍数”这一单元，这里“因数”一定是整 数，不能是小数或分数。 3515 3和5都是因数（乘法） 3和5都是15的因数（因数与倍数）,（2）注意联系生活实际，从解决问题入手探索新知识；,（3）此“因数” 不是彼“因数”； “课标”关于乘法：3个5，可写作35，也可写 作53，35读作3乘5，3和5都是乘数（也 可以叫因数）。,（4）不教学分解质因数了，应该怎么办？ （短除法教，还是不教？）,以前用短除法求最大公因数、最小公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。针对这种情况，教材根据课标“能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对最大公因数、最小公倍数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了两种直观、明了、易懂的“找”最大公因数、最小公倍数的方法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的能力。正是因为这种改变，质因数、分解质因数等内容也就失去了存在的基础。,10、分数与小数的四则混合运算被删去后，实际教 学中遇到的困惑。 （六年上册）,计算 （ ）15,教材P34例4（2）,（0.75 ）（ ）,教材p35练习九第一题,整套新教材这时才出现中括号【 】,新教材，旧教材，打打补丁更精彩,1. 分数应用题：连乘、连除、乘除混合、和倍、差倍、求一倍数,2. 工程问题；,3. 行程问题：求单速,4. 计算：小数乘分数、小数除以分数,5. 五年级： 小数与分数加减法、分解质因数、短除法等,11、有关算法多样化问题？ （第一学段） （1）是不是算法越多越能体现多样化？,算法多样化追求的是尊重差异、尊重本色、尊重真实、学生自发想出的算法是最真实、最本色的。教学时需实事求是，因主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，再次基础上再选择或推荐一般的算法。不能为多样化而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的费解的算法。,（2）如何处理学生的算法多种化？,D、其他方法（如数数、联想）：11-9=2， 2+1=3等。,对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。例如：12-9（20以内退位减法）,A、破十法：10-9=1，2+1=3,B、连减法：12-2=10，10-7=3,C、想加算减:9+3=12,12-9=3,D、其他方法（如数数、联想）：11-9=2， 2+1=3等。,A、破十法：10-9=1，2+1=3,B、连减法：12-2=10，10-7=3,C、想加算减:9+3=12,12-9=3,A、破十法：10-9=1，2+1=3,B、连减法：12-2=10，10-7=3,（3）有多种算法中，教师能否有一定倾向性？, 想加算减是最优的方法，对后续学习非常重要， 特别是多位数减法，具有一举两得的功效。,特殊算法：受到数据和个体思维习惯等因素的影 响，其算法对某人或某一题比较适 合，但对另一个人或另一题不方便,一般算法：具有通用性和简便性，一般不受个体和 题目的限制，是通用的法则。, 如果除数是0，而被除数也是0，即00的情形。根据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与0的乘积等于0，因此任何数与0乘积都等于0，所以商可以是任何数，即商有无限多个。,12、0为什么不能做除数？ 四年下册, 如果除数是0，而被除数不是0，设被除数为 a（a0），则有a0的形式，根据除法意义，就是求一个数，使它与0的乘积等于a （a0），可是这样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为0，除数为0，商是不存的。,除法是乘法的逆运算,我们知道，规定一种运算，其结果必须是存在的，而且是唯一的，否则就没有意义。当被除数为0，或者商不存在（被除数不为0），或者没有确定的商（被除数也为0），这时除法的运算都没有意义。所以，我们要规定除数不能为0.,（3）何时渗透行程问题。,13、速度时间距离，这个数量关系式对吗？ （四年上册）,距离：指的是两点间线段的长。路程：可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。,（1）225米/分 怎样读？ a、每分钟225米 b、每分225米 c、225米每分 d、225米每分钟,（2）速度单位现在该怎样书写。 1402=70（千米） 1402=70（千米/ 时） 1402=70,（4）把52看作60，把9看作10，60 10=600， 所以 529 600,14、低年级估算教学例谈。 529（ ） 请写出估算过程。 （1）把52看作50，509=450， 所以 529450,（2）把52看作50，把9看成10， 5010=500， 所以 529 500,（3）把52看作60，60 9 =540， 所以 529 540,估算策略应灵活（结合具体情境）,（1）估大些 例：52个学生进入儿童乐园游玩，每张门票 9 元，大约需准备多少钱？ 529 609=540（元）,（2）估小些 例：电影院每排有52个座位，这样9排至少有多 少个座位？ 529 509=450（个）,课标对培养学生估算能力的要求：第一学段：能结合具体情境进行估算， 并解释估算的过程；第二学段：在解决具体问题的过程中， 能选择合适的估算方法， 养成估算的习惯。,15、每袋黄豆约重79千克，64袋黄豆约重多少千克？列式7964后，应精确计算还是估算？ （四年上册）,现实世界的数可分为两类：第一类：不连续量（与自然数对应的）。 如人数、课桌椅张数等等。,第二类：连续量（与正实数对应的）。 如长度、质量、温度、身高、时间、路程等等。,16、使用新教材，我们该如何理解乘法的意义？,课标指出：要结合具体情境，体会四则运算的 意义。,例1：有3束气球，每束5个，一共有多少个？ （二年上册） 列式：35或53 表示：3个5是少？,例2：一个风筝3.5元，买3个多少钱？ （五年上册） 列式：3.53或33.5 表示：求3个3.5相加是多少？,例3：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的2/11，人跑三步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？ （六年上册） 列式： 2/113或3 2/11， 表示：求3个2/11 相加是多少？,例4：蜂鸟每分钟可飞行3/10千米， 2/3分钟飞行多少千米？ （六年上册） 列式： 3/10 2/3或2/3 3/10， 表示：求 3/10千米的 2/3是多少？,17、一块长120米，宽35米的长方形麦地， 共收小麦4200千克，平均每平方米收小麦多少千克？ （三年级） 解此题时，可以列式为 420012035吗？,18、根据乘法算式说意义与根据意义列乘法算式的 问题。,算式说意义：2/35表示 5个2/3相加； 5的2/3是多少？ 2/3的5倍是多少？,意义列算式：5个2/3相加 列式：2/35或5 2/3 表示的意义是5个2/3相加。 不能说5的2/3。,19、平均数、中位数与众数的辨析。（三、五年级）,对比表。,下面是两组同学一次投镖练习成绩。（单位：环） 甲：8、8、9、0、8、8、8、1、8、8 这些数据中，众数是（ ），平均数是（ ）。 乙：7、8、6、6、9、7、6、6、8、9 这些数据中，众数是（ ），平均数是（ ）。 用什么数来代表甲、乙两组同学投镖成绩更合适些？为什么？,8,6.6,6,7.2,20、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下： 甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5 乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9 甲、乙成绩的平均数、众数各是多少？ 你认为谁去参加比赛更合适？为什么？ 五年下册教材p124,1、平均数。甲=9.5，乙=9.5，无法通过平均 数决定谁去。2、借助众数。甲=9.5，乙=10，说明乙的多数 情况下比甲强，让乙去。3、反对用众数。 甲：最少9.2环，最多10环， 乙：最少8.3环，最多10环。 虽然乙众数多，但甲运动员发挥比乙更稳定，应让甲去。,前面观点都有理由，但都比较片面，只考虑已方队员的情况。我认为赛实力还要讲究策略：9.4及以上：甲8次，乙7次。且甲稳定。 如果对方多数成绩不到9.5，甲去更合适。 9.5及以上：甲乙各7次，且乙高于9.5的次数多。 如果对方多数成绩在9.5左右，乙去更合适。9.6次及以上：甲2次，乙6次。 如果对方多数成绩达到9.6及以上，乙去更合适。 不是让学生选出结果，而是让学生对数据进行计算和分析，说出自己的理由，发展统计意识和统计思想。,21、都是“0”惹的“祸”！ 0所表示的几种含义；,F、可代表序号或代号,A、表示没有,B、表示数位,C、表示精确度,D、表示分界线,E、表示起点,c. 0是任何非0自然数的倍数吗？, 0是自然数后引起的思考。,b. 0是最小的偶数吗？,d. 自然数该如何分类？,a. 最小的一位数是0还是1？,e. “因数与倍数”这单元教学中，到底包 括0，还是不包括0？,例：在030中，（ ）是5的倍数。 五年下册（指导丛书）,例：两个数的乘积一定是它们的公倍数。（ ） 五年下册 教材p141,一个三位数和一个一位数相乘，积至少是三位数。（ ） 中年（创新学习）,积一定，一个因数和另一个因数成反比例。（ ） 六年下册,10xy，x与y成正比例。（ ） 六年下册（创新学习）,22、判断题想说爱你不容易两个质数一定是互质数。 （ ） 五年下册,把3.1缩小10倍是0.31。 ( ) 四年下册,把3.1扩大10倍是31。 （ ） 四年下册,百分数是分母是100的分数。（ ）六年上册,梯形的下底都比上底长。 （ ） 四年上册（创新学习）,互为倒数的两个数成反比例。（ ）六年下册,平行四边形不是轴对称图形。（ ）五年下册,两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边行。 （ ） 四年上册,长方体的6个面都是长方形。（ ） 五年下册（指导丛书）,三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、 等边三角形三类。（ ） 四年下册,23、在新教材“四则运算”这一单元中，为什么对“四 则运算”的意义不进行系统的概括与总结？ （四年下册）,大纲：理解四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 旧教材课标：结合具体情境，体会四则运算的意义。 新教材,24、2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标 准。个人 月收入1600元以下不征税；月收入超 过1600元，超过部份按下面的标准征税： 不超过500元的5%； 超过500元2000元的部份10%； 超过2000元5000元的部份15%； 超过5000元20000元的部份20%。 李明的爸爸月收入2500元，他应缴纳个人所 得税多少元？,学生甲：（25001600）10%90（元）学生乙：25001600900（元） 5005%（900 500）10%65（元） 以上哪一种算法对，为什么？,A、B两人工资分别是3600和3610元，按甲的算 法来纳税，税后工资各是多少元？ A、3600-（3600-1600）10=3400（元） B、3