《函数的微分运算》PPT课件

,第三章微积分的运算,第四讲函数表达与非线性函数求根,第五讲函数的极限、导数与积分的计算,第六讲线性插值与曲面插值,第五讲函数的极限、导数与积分的计算,一、函数的极限二、函数的导数三、函数的极值四、函数的积分,一.函数极限的实现,格式：limit(F,x,a)计算当xa时,F(x)的极限值，limit(F,x,a,right)计算当xa+时,F的右极限，limit(F,x,a,left)计算当xa-时,F的左极限，,特别地，当a=0时有：,解：symsx%定义变量limit(1-cos(x)*x(-2),注意：求极限时，先要定义自变量，然后直接将函数放入limit的括号内，不用引号.,ans=1/2,省略了自变量的变化过程,1.一元函数的导数：计算y=f(x)导数的命令为:diff(y),例2.计算下列函数的导数,y=sym(1+x)*log(1+x+sqrt(2*x+x2)-sqrt(2*x+x2);dy=diff(y);b=simplify(dy);,解:symsx,结果为：,二.函数导数的实现,例2.计算下列函数的导数,y=sym(asin(x)/sqrt(1-x2)+0.5*log(1-x)/(1+x);,dy=diff(y);,b=simplify(dy);,解:symsx,高阶导数可直接计算：diff(S,v,n)求S对v的n阶导数,2.偏导数的计算,计算z=f(x,y)的偏导数的方法为：首先定义自变量：symsxy;然后建立函数：z=sym(f(x,y)用diff求导：dzdx=diff(z,x)，dzdy=diff(z,y),例3.求的一阶偏导数,解：symsxy;z=sym(exp(x/y);dzdx=diff(z,x),dzdy=diff(z,y),三.求函数的极大值与极小值在Matlab中有求函数极小值的命令：,计算F在a,b之间取极小值时的x与y(即fval).,命令：x,fval=fminbnd(F,a,b),解：f=inline(2*x.3-6*x.2-18*x+7),例4.求在区间(-2,4)内极小值,x,fval=fminbnd(f,-2,4),故函数在x=3时，有极小值-47,输出结果为：x=3.0000fval=-47.0000,注意：如果计算极大值，可将f(x)前面添负号，则-f(x)的极小值点，即f(x)的极大值点.极大值为-fval,例5.求在区间(-2,4)内极大值,解：f=-2*x.3+6*x.2+18*x-7;,x,fval=fminbnd(f,-2,4),x=-1.0000fval=-17.0000,故f(x)在x=-1时有极大值17,注意：计算函数极值时，不能用sym(f(x)表示法但是可以用：y=f(x),注意符号！,四、不定积分、定积分与广义积分的计算,1.符号函数的积分格式:int(s,v,a,b),其中，s积分表达式；v积分变量；a积分下限，b积分上限,如果求不定积分，无穷积分请大家猜想格式如何？,例6.计算,解：s=x*exp(-x),g=int(s,x),ans=-x*exp(-x)-exp(-x),注意：计算结果只给出一个原函数，没有任意常数C,2.梯形法数值积分格式:I=trapz(x,y),其中，x是积分区间a,b的取值(向量),y是相应的函数值,3.辛普森法格式:I=quadl(fun,a,b),注意：quadl最后是字母l,不是数字1,例7.计算,方法1:输入y=(1+sin(x)*exp(x)/(1+cos(x);I1=int(y,x,0,pi/2),符号运算,不要点乘除,例7.计算,方法2:输入x=0:0.01:pi/2;y=(1+sin(x).*exp(x)./(1+cos(x);I2=trapz(x,y),方法3:输入x=0:0.01:pi/2;I3=quadl(1+sin(x).*exp(x)./(1+cos(x),0,pi/2),结果为:I1=exp(1/2*pi)I2=4.8030I3=4.8105,五.函数的级数展开式,格式：taylor(F,a)功能：F在x=a处的泰勒级数前5项格式：taylor(F,v)功能：F对变量v的泰勒展式前5项格式：taylor(F,v,n)功能：求F的n阶泰勒展式,且(n缺省时默认为5）,例8.求的麦克劳林