机械基础 教学最好的 渐开线齿轮（课堂PPT）

第8章齿轮传动,8.1齿轮传动的特点和类型8.2渐开线与渐开线齿廓8.3渐开线齿轮各部分的名称及尺寸8.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件8.5渐开线齿形的加工原理8.6斜齿圆柱齿轮传动8.7圆锥齿轮传动8.8齿轮传动设计习题,1,8.1齿轮传动的特点和类型,8.1.1齿轮传动的特点与其他传动相比，齿轮传动能实现任意位置的两轴传动，具有工作可靠、使用寿命长、传动比恒定、效率高（9899）、结构紧凑、速度和功率的适用范围广（最大功率可达数万kW、圆周速度200300m/s、转速20000r/min）等优点。主要缺点是制造和安装精度要求较高，加工齿轮需要用专用机床和设备，成本较高。,2,8.1.2齿轮传动的类型1.平行轴齿轮传动(1)直齿圆柱齿轮传动。,图8-1直齿圆柱齿轮传动,3,齿廓曲面母线与齿轮轴线相平行的齿轮，称为直齿圆柱齿轮，又称正齿轮或简称直齿轮。其中，轮齿排列在圆柱体外表面的称为外齿轮，轮齿排列在圆柱体内表面的称为内齿轮，轮齿排列在直线平板(相当于半径无穷大的圆柱体)上的则称为齿条。直齿圆柱齿轮传动又分为外啮合齿轮传动为两个外齿轮互相啮合，两齿轮的转动方向相反，如图8-1（a）所示；内啮合齿轮传动一个外齿轮与一个内齿轮互相啮合，两齿轮的转动方向相同，如图8-1(b)所示；齿轮齿条传动为一个外齿轮与齿条互相啮合，可将齿轮的圆周运动变为齿条的直线移动，或将直线运动变为圆周运动，如图8-1(c)所示。,4,(2)平行轴斜齿轮传动。齿廓曲面母线相对于齿轮轴线偏斜一定角度的齿轮，称为斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮。斜齿轮也有外啮合传动、内啮合传动和齿轮齿条传动三种。一对轴线相平行的斜齿轮相啮合，构成平行轴斜齿轮传动，如图8-2(a)所示。,5,(3)人字齿轮传动。,图8-2平行轴斜齿轮传动和人字齿轮传动；(a)平行轴斜齿轮；(b)人字齿轮；,6,2.空间齿轮传动(1)传递两相交轴转动的齿轮传动。这种齿轮的轮齿排列在轴线相交的两个圆锥体的表面上，故称为锥齿轮或伞齿轮。按其轮齿的形状，可分为如下三种：直齿锥齿轮，如图8-3(a)所示。这种锥齿轮应用最为广泛。斜齿锥齿轮，因不易制造，故很少应用。圆弧齿锥齿轮，如图8-3(b)所示。这种齿轮可用在高速、重载的场合，但需用专门的机床加工。,7,图8-3锥齿轮传动,8,(2)传递两交错轴转动的齿轮传动。这类齿轮传动常见的有两种：交错轴斜齿轮传动，如图8-4（a）所示。其单个齿轮为斜齿圆柱齿轮，但两齿轮的轴线既不相交也不平行，而是相互交错的。蜗杆传动，如图8-4(b)所示。其两轴交错成90，兼有齿轮传动和螺旋传动的特点。,9,图8-4空间齿轮传动,10,8.1.3齿轮传动的基本要求(1)传动正确、平稳。齿轮在传动过程中，要求瞬时传动比(即两轮角速度之比)恒定，以免产生冲击、振动和噪声。(2)承载能力强，要求齿轮尺寸小，重量轻，能传递较大的动力，较长的使用寿命。研究表明，传动能否正确、平稳，主要与齿轮的齿廓形状有关。能作为齿轮齿廓的曲线很多，但在生产实践中，考虑到设计、制造、安装和使用等因素，目前机械中常用渐开线作为齿廓曲线；而要保证传动具有足够的承载能力和使用寿命，必须对齿形、齿轮的强度、使用材料及热处理方法、结构的合理性等问题进行研究。,11,8.2渐开线与渐开线齿廓,8.2.1渐开线的形成与性质1.渐开线的形成如图8-5(a)所示，设半径为rb的圆上有一直线L与其相切，当直线L沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为基圆，rb称为基圆半径，直线L称为发生线。齿轮的齿廓就是由两段对称渐开线组成的(见图8-5(b)。,12,图8-5渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓,13,14,(4)渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小(见图8-6）。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。(5)基圆内无渐开线。,15,图8-6不同基圆所得到的渐开线,16,可见，渐开线上任一点的展角K是压力角K的函数，称为渐开线函数，用invK来表示，即,(8-2),式中：K和K的单位为弧度。,17,8.2.2渐开线齿廓的啮合特性1.定传动比传动如图8-7所示，设两渐开线齿廓某一瞬时在K点接触，主动轮1以角速度1顺时针转动并推动从动轮2以角速度2逆时针转动，两轮齿廓上K点的速度分别为：vK1=1O1K和vK2=2O2K。过K点作两齿廓的公法线nn，与两基圆分别切于N1，N2。由图8-7可知，两基圆半径分别为rb1=O1N1=O1KcosK1，rb2=O2N2=O2KcosK2。为使两轮连续且平稳地工作，vK1和vK2在公法线nn上的速度分量应相等，否则两齿廓将互相压入或分离，因而,vK1cosK1=vK2cosK2,18,即,1O1KcosK1=2O2KcosK2,故齿轮传动的瞬时转动比为,（8-3）,由于渐开线齿轮的两基圆半径rb1，rb2不变，所以渐开线齿廓在任意点接触（如图8-7中的K1位置），两齿轮的瞬时传动比恒定，且与基圆半径成反比，因此满足齿轮传动的第一个基本要求。,19,在图8-7中，公法线nn与两齿轮的连心线O1O2的交点P称为节点。分别以O1，O2为圆心，O1P，O2P为半径所作的两个相切的圆称为节圆。节圆半径分别用表示。因为O1N1PO2N2P，所以有,即瞬时传动比与节圆半径也成反比。显然，两节圆的圆周速度相等，因此在齿轮传动中，两个节圆作纯滚动。,20,图8-7渐开线齿廓的瞬时传动比恒定,21,2.中心距可分性两轮中心O1、O2的距离称中心距，用a表示，可知,（8-5）,由于制造、安装和轴承磨损等原因会造成齿轮中心距的微小变化，节圆半径也随之改变。但由式(8-3)可知，因两轮基圆半径不变，所以传动比仍保持不变。这种中心距稍有变化并不改变传动比的性质，称为中心距可分性。这一性质为齿轮的制造和安装等带来方便。中心距可分性是渐开线齿轮传动的一个重要优点。,22,3.渐开线齿廓间正压力方向恒定不变如图8-8所示，一对渐开线齿轮制造、安装完毕，两基圆同一方向只有一条内公切线N1N2，由渐开线性质2可知，无论两渐开线齿廓在何位置接触，过接触点K所作的公法线均与两基圆内公切线相重合。若不计齿廓间摩擦力的影响，则齿廓间传递的压力总是沿着公法线N1N2方向。所以渐开线齿廓间正压力方向恒定不变，它使传动平稳，这是渐开线齿轮传动的又一个优点。啮合过程中，两渐开线齿廓的接触点都在公法线N1N2范围内，故啮合线(啮合点的轨迹)为一条直线，N1N2称为理论啮合线。过节点P作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2所夹的锐角称为啮合角，在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。,23,图8-8渐开线齿廓传力方向不变,24,8.3渐开线齿轮各部分的名称及尺寸,8.3.1渐开线齿轮各部分的名称,图8-9齿轮各部分的尺寸和符号,25,1.齿数在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数，用z表示。2.齿顶圆过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其半径和直径。3.齿槽宽齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周上所量得齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以ei表示。,26,4.齿厚沿任意圆周上所量得的同一轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿厚，以si表示。5.齿根圆过齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用rf和df分别表示其半径和直径。6.齿距沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距，以pi表示。由图8-9可知，在同一圆周上的齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即,pi=si+ei,27,7.分度圆和模数在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d(半径为r)的圆，作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。在分度圆上的齿厚、齿槽和齿距即为通常所称的齿厚、齿槽和齿距，并分别用s、e和p表示。而且p=s+e，对于标准齿轮有s=e。分度圆的大小是由齿距和齿数所决定的，因分度圆的周长=d=zp，于是得,28,式中的是无理数，给齿轮的计量和制造带来麻烦，为了便于确定齿轮的几何尺寸，人们有意识地把p与的比值制定为一个简单的有理数列，并把这个比值称为模数，以m表示。即,(8-6),于是得,(8-7),即,(8-8),29,图8-10不同模数齿轮的比较,30,表8-1标准模数系列,31,8.压力角在8.2.1节中已谈到什么是渐开线压力角。由渐开线方程式(8-2)可以知道，同一渐开线齿廓上各点的压力角是不同的，向径rK越大，即离轮心越远处，其压力角越大，反之越小，基圆上渐开线齿廓点的压力角等于零。通常所说的齿轮压力角是指分度圆上的压力角，以表示，并规定为标准值，我国取=20(此外，在某些场合也采用14.5、15、22.5及25)。至此，可以给分度圆一个完整的定义：分度圆是设计齿轮时给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角均为标准值。,32,9.齿顶高、齿根高和全齿高如图8-9所示，轮齿被分度圆分为两部分，轮齿在分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以ha表示。介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以hf表示，轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度称为全齿高，以h表示。标准齿轮的尺寸与模数m成正比。如齿顶高齿根高全齿高,33,式中：h*a称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。这两个系数我国已规定了标准值，见表8-2。,34,表8-2圆柱齿轮标准齿顶高系数及顶隙系数,顶隙c=c*m，它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离。在齿轮传动中，为避免齿轮的齿顶端与另一齿轮的齿槽底相抵触，留有顶隙以利于贮存润滑油以便于润滑，补偿在制造和安装中造成的齿轮中心距的误差以及齿轮变形等。,35,8.3.2渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算1.基本参数标准齿轮是指模数m、压力角齿顶高系数h*a和顶隙系数c*均为标准值，且其齿厚等于齿槽宽，这样的齿轮称其为标准齿轮。因此，对于标准齿轮，有,（8-9）,渐开线直齿圆柱标准齿轮有五个基本参数：齿数z（为正整数），模数m（为标准值），压力角（我国标准为=20），齿顶高系数h*a和顶隙系数c*。标准齿轮无侧隙啮合时，两齿轮的分度圆是相切的，所以齿轮传动的标准中心距为,a=r1+r2,36,37,故,K1K2称为同侧相邻齿廓的法向齿距(用pn表示)，显然，渐开线齿轮的法向齿距等于其基圆齿距。,38,图8-11基圆齿距,39,3.几何尺寸计算,表8-3外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式,40,表8-3外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式,41,8.3.3内齿轮和齿条,1.内齿轮,图8-12所示的是直齿内齿轮的部分轮齿，与外齿轮相比，它有如下特点：(1)内齿轮的直径大小关系为：dfddadb。(2)内齿轮的齿廓是内凹的，它的齿厚和齿槽宽分别等于与其啮合的外齿轮的齿槽宽和齿厚。(3)内齿轮的几何尺寸：,42,图8-12内齿轮各部分的尺寸,43,2.齿条齿条是齿轮的一种特殊形式，即当齿轮的轮齿为无穷多时，其圆心将位于无穷远处，则齿轮的各圆都变成相互平行的直线，渐开线齿廓也变成直线齿廓。如图8-13所示，齿条齿形有如下特点：(1)齿条两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此与齿顶线平行的各条直线上具有相同的齿距，但是只有齿条分度线上的齿厚等于齿槽宽。(2)齿条齿廓上各点的法线互相平行，齿廓上各点的压力角相等，都等于齿廓斜角(齿形角)。(3)标准齿条的齿顶高ha=h*am和齿根高hf=(h*a+c*)m与标准直齿圆柱齿轮的相同。,44,图8-13齿条各部分的尺寸和符号,45,正确安装的标准齿轮与齿条传动，齿轮分度圆(始终与节圆重合)与齿条中线(与齿条节线重合)相切并且作纯滚动。这时，啮合角等于压力角，即=20，齿条的移动速度v2=r11。,46,8.3.4公法线长度和分度圆弦齿厚,1.公法线长度如图8-14，用卡尺的两脚跨过齿轮的k个齿，两卡脚分别与两条反向的渐开线相切，两切点A、B的连线AB就是这两条渐开线在切点处的公法线。由渐开线的性质可知，该公法线必与基圆相切，其长度AB则称为公法线长度，用Wk表示。运用基圆齿距（8.3.2节）和基圆齿厚的概念可得,式中：sb是基圆齿厚。,47,图8-14齿轮的公法线长度,48,测量公法线长度只需普通的卡尺或专用的公法线千分尺，测量方法简便，结果准确，在齿轮加工中应用较广。标准齿轮的公法线长度的具体计算公式为,Wk=m2.9521(k-0.5)+0.014z,(8-13),式中：跨齿数k由下式计算,(8-14),计算出的跨齿数k应四舍五入取整数，再代入式(8-13)计算Wk值。,49,(8-15),(8-16),50,图8-15齿轮的分度圆弦齿厚,51,8.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件,8.4.1正确啮合条件齿轮副的正确啮合条件也称为齿轮副的配对条件。一对渐开线齿轮正确啮合时（如图8-16所示），齿廓的啮合点必定在啮合线上，并且各对轮齿都可能同时啮合，其相邻两齿同向齿廓在啮合线上的长度(法向齿距pn)必须相等，否则，就会出现两轮齿廓分离或重叠的情况。,52,图8-16齿轮副的正确啮合条件,53,如前所述，齿轮的法向齿距pn等于其基圆齿距pb，即,pb1=m1cos1pb2=m2cos2,为使两轮基圆齿距相等，联立上面两式有,m1cos1=m2cos2,由于齿轮副的模数m和压力角都是标准值，故有,所以，齿轮副的正确啮合条件是：两轮的模数m和压力角应该分别相等。,54,8.4.2标准中心距一对渐开线外啮合标准齿轮，如果正确安装，在理论上是没有齿侧间隙(简称侧隙)的。否则，两轮在啮合过程中就会发生冲击和噪声，正反转转换时还会出现空程。而标准齿轮正确安装，实现无侧隙啮合的条件是：,所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节圆和分度圆重合，这时的中心距称为标准中心距，即,(8-18),55,8.4.3渐开线齿轮的连续传动条件,图8-17齿轮连续传动条件,56,要使齿轮连续传动，必须保证在前一对轮齿啮合点尚未移到B1点脱离啮合前，第二对轮齿能及时到达B2点进入啮合。显然两轮连续传动的条件为,B1B2pb,通常把实际啮合线长度与基圆齿距的比称为重合度，以表示，即,采用作图法，可以很方便地由两轮齿顶圆从啮合线上截取实际啮合线B2B1的长度，然后再根据式(8-19)确定齿轮传动的重合度。理论上，=1就能保证连续传动，但由于齿轮的制造和安装误差以及传动中轮齿的变形等因素，必须使1。重合度的大小，表明同时参与啮合的齿对数的多少，其值大则传动平稳，每对轮齿承受的载荷也小，相对地提高了齿轮的承载能力。,(8-19),57,【例8-1】有一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，已知模数m=2.5，中心距a=90mm，传动比i=2.6，正常齿。试计算这对齿轮的d1、d2、da1、da2、ha、hf、h、W1、W2（单位：mm）。解根据,得,z2=iz1=2.620=52,d1=mz1=(2.520)=50,58,d2=mz2=(2.552)=130da1=(z1+2h*a)m=(20+21)2.5=55da2=(z2+2h*a)m=(52+21)2.5=135ha=h*am=12.5=2.5hf=(h*a+c*)m=(1+0.25)2.5=3.125,59,则,h=ha+hf=2.5+3.125=5.625k1=0.111z1+0.5=0.11120+0.5=2.72,取k1=3W1=m2.9521(k1-0.5)+0.014z1=2.52.9521(3-0.5)+0.01420=19.125k2=0.111z2+0.5=0.11152+0.5=6.272,取k2=6W2=m2.9521(k2-0.5)+0.014z2=2.52.9521(6-0.5)+0.01452=42.411,60,8.5渐开线齿形的加工原理,8.5.1仿形法,图8-18仿形法加工齿轮,61,8.5.2范成法,1.齿轮插刀,图8-19用插齿刀加工齿轮,62,2.齿条插刀,图8-20齿条插刀加工齿轮,63,3.齿轮滚刀,图8-21齿轮滚刀加工齿轮,64,8.5.3根切现象与最少齿数1.根切现象,图8-22齿轮根切现象,65,图8-23避免齿轮根切,66,2.不根切的最少齿数用齿条型刀具切削齿轮，要不产生根切，必须使刀具齿顶线与啮合线的交点B不超过啮合极限点N1，如图8-23所示。即应使N1ABB1。,因为,故,67,则不根切的最少齿数,(8-19),当=20，h*a=1时，zmin=17；而h*a=0.8时，zmin=14。,68,8.5.4变位齿轮的概念1.标准齿轮应用的局限性和变位齿轮的概念标准齿轮设计计算比较简单，因而得到了广泛的应用。但标准齿轮有许多局限性。(1)采用范成法切制的标准齿轮，齿轮齿数不能小于最少齿数，否则会发生根切。(2)标准齿轮的中心距a不能按照实际中心距a的要求进行调整。(3)一对标准齿轮副中的小齿轮齿根相对较弱，齿根抗弯强度差，不能对两轮的强度和啮合性能进行均衡和调整。,69,如上所述，要避免根切，就需使刀具的顶线不超过N1点。在不改变被切齿轮齿数的情况下，只要改变刀具与轮坯的相对位置。如图8-24中，将刀具移出一段距离至实线位置时，刀具的顶线将不超过N1点，显然这就不会再发生根切了。这种改变刀具与轮坯相对位置而达到不发生根切的方法称为变位法，采用这种方法而切制的齿轮称为变位齿轮。以切制标准齿轮的位置为基准，刀具由基准位置沿径向移开的距离用xm表示，其中m为模数，x称为变位系数，并规定刀具离开轮坯中心的变位系数为正，反之为负。对应于x0、x=0及x0的变位分别称为正变位、零变位及负变位。,70,图8-24变位齿轮几何尺寸的变化,71,2.变位齿轮的切制,图8-25变位齿轮概念,72,3.变位齿轮的齿形特点用标准齿条型刀具加工变位齿轮时，不论是正变位还是负变位，刀具变位以后刀具上总有一条与分度线平行的直线作为节线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动。因标准齿条刀具上任何一条与分度线平行的直线上的齿距p、模数m和压力角均相等，故切制出来的变位齿轮的齿距p、模数m和压力角仍等于刀具上的齿距、模数和压力角。由此可知，变位齿轮的分度圆不变，基圆也不变，而其他形法几何尺寸有的有所变化。例如，变位齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽与标准齿轮相比就发生了变化（如图8-24所示），计算公式是：,(8-20),73,图8-26变位齿轮的齿廓比较,74,4.变位齿轮传动的类型和尺寸计算按照一对齿轮的变位系数之和x1+x2的不同情况，可将变位齿轮传动分为三种基本类型。1)零传动若一对齿轮的变位系数之和为零(x1+x20)，则称为零传动。零传动又可分为两种情况。两轮的变位系数都等于零(x1=x2=0)。这种齿轮传动就是标准齿轮传动。为了避免根切，两轮齿数均需大于zmin。,75,两轮的变位系数一正一负，且绝对值相等，这种齿轮传动称为等变位齿轮传动。为了防止小齿轮的根切和增大小齿轮的齿厚，显然，小齿轮应用正变位，而大齿轮采用负变位。为了使大小两轮都不产生根切，两轮齿数和必须大于或等于最少齿数的两倍，即z1+z22zmin。在这种传动中，小齿轮正变位后的分度圆齿厚增量正好等于大齿轮分度圆齿槽宽的增量，故两轮的分度圆仍然相切，且无齿侧间隙。因此等变位齿轮的实际中心距a仍为标准中心距a，即a=a。等变位齿轮的齿根圆半径有了变化，为了保持全齿高不变，其齿顶圆半径也需作相应变化，其齿顶高和齿根高已不同于标准齿轮，所以等变位齿轮传动又称为高度变位齿轮传动。,76,2)正传动若一对齿轮传动的变位系数之和大于零(x1+x20)，则称为正传动。由于x1+x20，所以两轮齿数和可以小于最少齿数的两倍，即z1+z22zmin。变位齿轮正传动适用实际中心距a大于标准中心距a的情况，即aa。,77,3)负传动若一对齿轮传动的变位系数之和小于零(x1+x20)，则称为负传动。为了避免根切，其两轮齿数和大于最少齿数的两倍，即：z1+z22zmin。变位齿轮负传动适用实际中心距a小于标准中心距a的情况，即：aa。由于负传动时对齿轮进行负变位加工，使轮齿强度有所削弱，故一般情况下不予采用。由上述可知，采用正传动和负传动时，节圆和分度圆不重合，啮合角与分度圆压力角不相等，正传动时，负传动时。由于啮合角发生了变化，故把这两种传动又称为角度变位齿轮传动。,78,变位齿轮传动与标准齿轮传动相比较，等变位传动和正传动的主要优点为：可以制出齿数小于zmin而无根切的齿轮，并因此减小齿轮传动的尺寸和重量；能够合理调整两轮的齿根厚度，使其抗弯强度和根部磨损大致相等，以提高传动的承载能力和耐磨性能。因此，即使在z1+z22zmin的场合，也常用正传动；等变位齿轮保持标准中心距不变，故可以取代标准齿轮传动而又大大改善其传动质量。,79,它们的主要缺点为：没有互换性，必须成对设计、制造和使用；重合度数略有减少。变位齿轮传动的计算参见表8-4。,80,表8-4齿轮传动计算公式,81,表8-4齿轮传动计算公式,82,8.6斜齿圆柱齿轮传动,8.6.1斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点1.齿廓曲面的形成实际上，齿轮具有宽度，因此，齿廓的形成应如图8-27(a)所示。前述的基圆应是基圆柱，发生线应是发生面。当发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线NN平行的任一直线KK的轨迹，即为渐开线曲面。斜齿圆柱齿轮(简称斜齿轮)齿廓的形成原理与直齿圆柱齿轮相似，所不同的是发生面上的直线KK与基圆柱母线NN成一夹角b，如图8-27(b)所示。当发生面沿基圆柱作纯滚动时，斜直线KK的轨迹为螺旋渐开曲面，即斜齿轮的齿廓，它与基圆柱的交线AA是一条螺旋线，夹角b称为基圆柱上的螺旋角。齿廓曲面与齿轮端面的交线仍为渐开线。,83,图8-27圆柱直齿轮、斜齿轮齿廓曲面的形成,84,2.啮合特点由齿廓曲面的形成可知，直齿圆柱齿轮啮合时，轮齿接触线是一条平行于轴线的直线，并沿齿面移动，如图8-28(a)所示。所以在传动过程中，两轮齿将沿着整个齿宽同时进入啮合或同时退出啮合，因而轮齿上所受载荷也是突然加上或突然卸下，传动平稳性差，易产生冲击和噪声。斜齿圆柱齿轮啮合时，其瞬时接触线是斜直线，且长度变化(见图8-28(b)。一对轮齿从开始啮合起，接触线的长度从零逐渐增加到最大，然后又由长变短，直至脱离啮合。因此，轮齿上的载荷也是逐渐由小到大，再由大到小，所以传动平稳，冲击和噪声较小。此外，一对轮齿从进入到退出，总接触线较长，重合度大，同时参与啮合的齿对多，故承载能力高。,85,图8-28圆柱直齿轮、斜齿轮接触线比较,86,8.6.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸,1.螺旋角,图8-29分度圆柱面展开图,87,2.模数由图8-29可知，法面齿距pn与端面齿距pt的几何关系为,pn=ptcos,而pt=mt、pn=mn，所以,(8-21),88,3.压力角图8-30所示的斜齿条，在端面ABB中有端面压力角t在法面ACC中有法面压力角n。在底面ABC中，BAC，因此,由于端面与法面的齿高相等，即htBB=hn=CC。所以,(8-22),89,图8-30斜齿条中的螺旋角和压力角,90,4.齿顶高系数和顶隙系数无论在端面还是在法面上，轮齿的齿顶高和顶隙都是分别相等的，即,将它们分别代入式(8-21)得出,(8-23),91,式中：h*an，c*n斜齿轮法面齿顶高系数和顶隙系数(标准值)；h*an，c*t斜齿轮端面齿顶高系数和顶隙系数(非标准值)。标准斜齿圆柱齿轮的基本参数包括：法面模数mn、齿数z、法面压力角n、法面齿顶高系数h*an、法面顶隙系数c*n和螺旋角。,92,5.正确啮合条件和重合度1）正确啮合条件一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：齿轮副的法面模数和法面压力角分别相等，而且螺旋角大小相等，旋向相反，即,（内啮合时1=2）,(8-24),93,2）重合度图8-31为斜齿圆柱齿轮传动的啮合线图，由于螺旋齿面的原因，从进入啮合点A到退出啮合点A，比直齿轮传动的B至B要长出f。分析表明，斜齿圆柱齿轮传动的重合度可表达为,=+,(8-25),式中：端面重合度，其大小与直齿圆柱齿轮传动相同；纵向重合度，=f/pt=btan/pt。由此可知，斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角的增大而增大，故比直齿轮承载能力高，传动平稳，适用于高速重载的场合。但是增大螺旋角所产生的轴向力也随之增大，对轴承受力产生不利影响，因此，螺旋角的正常范围是=820。,94,图8-31斜齿轮传动的重合度,95,6.几何尺寸计算由于斜齿圆柱齿轮的端面齿形也是渐开线，所以将斜齿轮的端面参数代入直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式，就可以得到斜齿圆柱齿轮相应的几何尺寸计算公式，如表8-5。从表8-5中斜齿轮副中心距的计算公式可知，在齿数z1、z2和模数mn一定的情况下，可以通过在一定范围内调整螺旋角的大小来凑配中心距，而不一定采用斜齿轮副变位的方法凑配中心距。,96,表8-5外啮合标准斜齿圆柱齿轮的基本尺寸计算,97,7.斜齿轮的当量齿数由于加工斜齿轮的刀具参数与斜齿轮法面参数相同。另外，在计算斜齿轮的强度时，斜齿轮副的作用力是作用在轮齿的法面上。因而，斜齿轮的设计和制造都是以轮齿的法面齿形为依据。所以，需要用一个与斜齿轮法面齿形相当的虚拟直齿轮的齿形来近似，该虚拟直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，它的齿数就是当量齿数，用zv表示。设斜齿轮的实际齿数为z，过分度圆柱轮齿螺旋线上的一点P作轮齿螺旋线的法面，它与分度圆柱的剖面为一个椭圆，将该剖面上P点附近的齿形近似视为斜齿轮的法面齿形，如图8-32所示。椭圆剖面上P点的曲率半径为,98,式中：a与b分别是椭圆的长半轴和短半轴。,将作为虚拟直齿轮的分度圆半径，设虚拟直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和法面压力角，则当量齿轮的分度圆半径可以表示为=mnzv/2。再将该式和斜齿轮的分度圆半径r=mnz/2cos代入上式，经整理后得到斜齿轮的当量齿数为,在仿形法加工时选择铣刀的刀号，或是计算斜齿轮的强度以及测量齿厚的时候，都要用到当量齿数的概念。,99,图8-32斜齿轮的当量齿轮,100,8.6.3交错轴斜齿轮传动,1.轴交角与两齿轮螺旋角1、2的关系图8-33表示交错轴斜齿轮传动，两齿轮的分度圆柱相切于P点。过P点作两分度圆柱的公切面，两齿轮轴线在此公切面上投影所夹的角称为轴交角。直线tt为两轮啮合齿廓过P点的公切线。当两齿轮的螺旋角1、2旋向相同时(如图8-33中两齿轮均为右旋)，轴交角为=1+2，当两齿轮的螺旋角1、2旋向相反时，轴交角为=1-2。故可写成一般形式,(8-27),上式中正负号的取法：当两轮旋向相同时，取正号；两轮旋向相反时，取负号。当1-2时，=0，所以平行轴斜齿轮传动，可以看成交错轴斜齿轮传动的特殊情况。,101,2.中心距a如图8-33所示，过P点作交错轴斜齿轮副轴线的公垂线，它的长度就是交错轴斜齿轮传动的中心距：,102,图8-33交错轴斜齿轮传动,103,3.传动比假设两轮的端面模数分别为mt1与mt2，分度圆直径分别为d1与d2，则两轮齿数分别为,因此，两轮的传动比为,(8-29),104,4.从动轮的转向交错轴斜齿轮传动中从动轮的转向取决于两轮螺旋角的大小和方向，它可以通过速度矢量图解法来确定。例如，在图8-33(a)中，假设轮1是主动轮，它在节点P处的速度vP1的方向是已知的，两轮在节点P的相对滑动速度方向vP1P2应该与两轮齿面在节点P处的公切线tt平行，轮2的速度方向应与轮2的轴线O2O2垂直，作出速度矢量Pef，Pf就是斜齿轮2在节点P的速度矢量vP2因此，从动轮的转向如图8-33(b)所示。综上所述，交错轴斜齿轮传动的特点是：可以通过改变两轮螺旋角的大小来调整两轮的轴夹角、中心距和传动比(式(8-27)至式(8-29)，或通过改变两轮螺旋角的方向来调整从动轮的转向。,105,8.7圆锥齿轮传动,图8-34圆锥齿轮传动,106,8.7.1直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成和当量齿数1.直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成如图8-35所示，圆平面S为发生面，圆心O与基圆锥顶相重合，当它绕基圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B在空间展出一条球面渐开线。而直线OB上各点展出的无数条球面渐开线形成球面渐开曲面，即为直齿圆锥齿轮的齿廓曲面。,107,图8-35圆锥齿轮齿廓曲面的形成,108,109,图8-36圆锥齿轮的背锥,110,过大端上的A点作球面的切线与其轴线相交于O1，以OO1为轴，以O1A为母线作一圆锥AO1B与该轮的大端球面相切，则AO1B所代表的圆锥，即称为该轮的背锥。显然，背锥与球面相切于该轮大端分度圆直径上。将球面渐开线齿廓向背锥上投影，在轴剖面上得a及b点。由图中可以看出ab与ab相差甚微。所以可把球面渐开线齿廓在背锥上的投影近似地作为圆锥齿轮的齿廓。由于背锥的表面可以展开成平面，所以将两轮的背锥展开成平面，则成为两个扇形，如图8-37所示。,111,图8-37圆锥齿轮的当量齿轮,112,两扇形的半径为其两背锥的锥距rv1及rv2。而在扇形齿轮上的齿数z1及z2，就是圆锥齿轮的齿数。现将扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮，则它们的齿数将增为zv1及zv2，该虚拟的圆柱齿轮称为该圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数zv1及zv2称为当量齿数。由图8-37可知,而，故得,(8-30),113,如上述可知，用当量齿轮的齿形来代替球面上的齿形，误差是很微小的。通过当量齿轮的概念就可以将圆柱齿轮的某些研究直接应用到圆锥齿轮上。例如直齿圆锥齿轮的最少齿数zmin与当量圆柱齿轮的最少齿数zvmin之间的关系为zmin=zvmincos(8-31)由上式可知，直齿圆锥齿轮的最少齿数比直齿圆柱齿轮的最少齿数少。例如，当=45，=20，h*an=1时，zvmin=17，而zmin=zvmincos=17cos45=12如果将90代入式(8-30)得到zv，即当量齿轮为一齿条。因此，直齿圆锥齿轮可以用直线齿廓的两片刨刀以范成法加工。,114,8.7.2直齿圆锥齿轮的基本参数和尺寸,(8-32),式中：m和是大端上的模数和压力角(20)。其中1+2=是保证圆锥齿轮副纯滚动的两个节圆锥顶重合，且齿面成线接触的条件。,115,对于正常齿：大端上齿顶高系数h*a=1和顶隙系数c*=0.2，则圆锥齿轮传动比,当两轮轴交角90时，由上式得到,(8-33),对于90的标准直齿圆锥齿轮传动(图8-38)，其基本尺寸计算见表8-6。,116,图8-38直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸,117,表8-6标准直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸计算(90),118,表8-6标准直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸计算(90),119,8.8齿轮传动设计,8.8.1齿轮传动的主要失效形式和计算准则1.齿轮传动的主要失效形式（1）轮齿的折断。齿轮在工作时，轮齿像悬臂梁一样承受弯曲，在其齿根部分的弯曲应力最大，而且在齿根的过渡圆角处有应力集中，当交变的齿根弯曲应力超过材料的弯曲疲劳极限应力时，在齿根处受拉一侧就会产生疲劳裂纹，随着裂纹的逐渐扩展，致使轮齿发生疲劳折断。而用脆性材料(如铸铁、整体淬火钢等)制成的齿轮，当受到严重过载或很大冲击时，轮齿容易发生突然折断。直齿轮轮齿的折断一般是全齿折断，如图8-39(a)所示，斜齿轮和人字齿齿轮，由于接触线倾斜，一般是局部齿折断，如图8-39(b)所示。,120,图8-39轮齿折断和齿面疲劳点蚀,121,（2）齿面疲劳点蚀。齿轮传动工作时，齿面间的接触相当于轴线平行的两圆柱滚子间的接触，在接触处将产生变化的接触应力H，在H反复作用下，轮齿表面出现疲劳裂纹，疲劳裂纹扩展的结果，使齿面金属脱落而形成麻点状凹坑，这种现象称为齿面疲劳点蚀。实践表明，疲劳点蚀首先出现在齿面节线附近的齿根部分，如图8-39(c)所示。发生点蚀后，齿廓形状遭破坏，齿轮在啮合过程中会产生剧裂的振动，噪音增大，以至于齿轮不能正常工作而使传动失效。提高齿面硬度、降低齿面粗糙度、合理选用润滑油粘度等，都能提高齿面的抗点蚀能力。,122,（3）齿面磨损。,图8-40齿面磨损,123,（4）齿面胶合。在高速重载齿轮传动中(如航空齿轮传动)，由于齿面间压力大、相对滑动速度大，摩擦发热多，使啮合点处瞬时温度过高，润滑失效，致使相啮合两齿面金属尖峰直接接触并相互粘连在一起，当两齿面相对运动时，粘连的地方即被撕开，在齿面上沿相对滑动方向形成条状伤痕，这种现象称为齿面胶合如图8-41所示。在低速重载齿轮传动中，由于齿面间润滑油膜难以形成，或由于局部偏载使油膜破坏，也可能发生胶合。胶合发生在齿面相对滑动速度大的齿顶或齿根部位。齿面一旦出现胶合，不但齿面温度升高，而且齿轮的振动和噪声也增大，导致失效。提高齿面抗胶合能力的方法有：减小模数，降低齿高，降低滑动系数；提高齿面硬度和降低齿面粗糙度；采用齿廓修形，提高传动平稳性；采用抗胶合能力强的齿轮材料和加入极压添加剂的润滑油等。,124,图8-41齿面胶合,125,图8-42齿面塑性变形,126,（5）齿面塑性变形。齿面塑性变形常发生的齿面材料较软、低速重载的传动中。是因过载使齿面油膜破坏，摩擦力剧增，使齿面表层的材料沿摩擦力方向流动，在从动轮的齿面节线处产生凸起，而在主动轮的齿面节线处产生凹沟，这种现象称为“齿面塑性变形”，如图8-42所示。齿面塑性变形破坏了齿廓形状，影响了齿轮的正确啮合。适当提高齿面硬度和润滑油粘度可以防止或减轻齿面的塑性变形。齿轮的工作条件分为闭式齿轮传动和开式齿轮传动。在闭式传动中，齿轮封闭在箱体内，保持良好的润滑，是传动系统精度和刚度都比较好的场合。在开式传动中齿轮暴露在外界，杂物容易侵入齿轮啮合区域，不能保证良好的润滑，且传动系统精度和刚度都较低，只适用于低速传动。,127,2.计算准则齿轮失效形式的分析，为齿轮的设计和制造、使用与维护提供了科学的依据。目前对于齿面磨损和齿面塑性变形，还没有较成熟的计算方法。对于一般齿轮传动，通常只按齿根弯曲疲劳强度或齿面接触疲劳强度进行计算。对于软齿面(HBS350)闭式齿轮传动，由于主要失效形式是齿面点蚀，故应按齿面接触疲劳强度进行设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强度。对于硬齿面(HBS350)闭式齿轮传动，由于主要失效形式是轮齿折断，故应按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，然后校核齿面接触疲劳强度。开式齿轮传动或铸铁齿轮，仅按齿根弯曲疲劳强度设计计算，考虑磨损的影响可将模数加大1020。,128,8.8.2齿轮的常用材料、热处理和力学性能为了使齿轮能够正常地工作，轮齿表面应该有较高的硬度，以增强它的抗点蚀、抗磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力；轮齿芯部应该有较好的韧性，以增强它承受冲击载荷的能力。如表8-7所示，齿轮的常用材料是锻钢，如各种碳素结构钢和合金结构钢。只有当齿轮的尺寸较大(da400600mm)或结构复杂不容易锻造时，才采用铸钢。在一些低速轻载的开式齿轮传动中，也常采用铸铁齿轮。在高速、小功率、精度要求不高或需要低噪音的特殊齿轮传动中，可以采用非金属材料齿轮。按照齿轮热处理后齿面硬度的高低，分为软齿面齿轮传动(齿面硬度350HBS)和硬齿面齿轮传动(齿面硬度350HBS)两类。,129,（1）软齿面齿轮：采用的热处理方法是调质与正火。调质处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮。调质后材料的综合性能良好，容易切削和跑合。正火处理通常用于中碳钢齿轮。正火处理可以消除内应力，细化晶粒，改善材料的力学性能和切削性能。软齿面齿轮容易加工制造，成本较低，常用于一般用途的中、小功率的齿轮传动。,130,（2）硬齿面齿轮：采用的热处理方法是表面淬火、表面渗碳淬火与渗氮等。表面淬火处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮。经过表面淬火后齿面硬度般为4055HRC，增强了轮齿齿面抗点蚀和抗磨损的能力。由于齿芯仍然保持良好的韧性，故可以承受一定的冲击载荷。与大齿轮相比，小齿轮的承载次数较多，而且齿根较薄。因此，一般使小齿轮的齿面硬度比大齿轮高出2550HBS，以使一对软齿面传动的大小齿轮的寿命接近相等，而且有利于通过跑合来改善轮齿的接触状况，有利于提高轮齿的抗胶合能力。齿轮常用材料及其机械性能列于表8-7。采用何种材料及热处理方法应视具体需要及可能性而定。,131,表8-7齿轮常用材料的机械性能及应用范围,132,续表,133,续表,134,表8-8齿轮齿面硬度配对举例,135,136,表8-9齿轮材料的强度极限,137,1）许用接触应力,(8-34),式中：Hlim齿轮的接触疲劳极限，MPa；SHmin齿面接触疲劳强度的最小安全系数。,138,2）许用弯曲应力,(8-35),式中：Flim齿轮的弯曲疲劳极限，MPa；SFmin齿面疲劳弯曲强度的最小安全系数。Hlim和Flim分别根据齿轮材料和热处理方法从表8-9所列的公式中计算得到。如果齿轮双向长期工作（经常正、反转动的齿轮），Flim应取正常值的70。,139,表8-10最小安全系数,140,表8-11常用精度等级圆柱齿轮的应用范围和加工方法,141,8.8.3渐开线圆柱齿轮传动的强度计算1.齿轮的受力分析和计算载荷(1)圆柱齿轮传动的受力分析。在计算齿轮强度时必须首先分析作用在齿轮上的力，如果忽略齿轮齿面之间的摩擦力，在理想情况下，作用在齿面上的力是沿接触线均匀分布且垂直与齿面，常用集中力Fn表示，Fn称为法向力，由渐开线齿廓啮合特点（见8.2.2节）可知，在传动过程中Fn是沿啮合线作用于齿面且保持方向不变。图8-43表示一斜齿圆柱齿轮传动，取主动小齿轮作为研究对象，设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处。在法向平面内的Fn可分解为径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fa，F是Ft和Fa的合力，是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力。,142,图8-43圆柱齿轮传动的受力分析,143,各力大小的计算公式为切向力,(8-36),径向力,(8-36),轴向力,(8-38),法向力,(8-39),144,式中：d1主动轮分度圆直径,mm；n法面压力角；T1为小齿轮传递的扭矩，Nmm；如果小齿轮传递的功率为P1(kW)，转速为n1(r/min)，则,(8-40),145,根据作用力与反作用力的关系，作用在主动轮和从动轮上各对力的大小相等、方向相反。主动轮上切向力是工作阻力，其方向与主动轮转向相反；从动轮上切向力是驱动力，其方向与从动轮转向相同；两轮的径向力分别指向各自的轮心；轴向力的方向可以用“主动轮左、右手定则”来判断：主动轮右旋用右手，左旋用左手，四指弯曲方向表示主动轮的转向，拇指方向为主动轮所受轴向力方向，如图8-44所示。,146,图8-44确定斜齿轮轴向力的“左右定则”,147,(2)计算载荷。上述受力分析是在理想的平稳工作条件下进行的，其载荷称为名义载荷。实际上，齿轮在工作时要受到多种因素的影响，所受载荷要比名义载荷大，为了使计算的齿轮受载情况尽量符合实际，引入载荷系数K，得到计算载荷,Fnc=KFn,式中K是载荷系数，其值查表8-12。,148,表8-12载荷系数K,149,2.齿面接触疲劳强度的计算为了防止齿面出现疲劳点蚀，齿面接触疲劳强度设计准则为,HH,进行齿面接触强度计算的力学模型，是将相啮合的两个齿廓表面用两个相接触的平行圆柱体来代替(考虑到齿面疲劳点蚀多发生在节点附近，因此取该圆柱体的半径等于轮齿在节点处的曲率半径，其宽度等于齿宽)，它们之间的作用力为法向力Fn，并运用弹性力学的赫兹公式进行分析计算(参阅图8-45以及1.4.1节的内容)。,150,图8-45齿面接触应力分析,151,根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸(中心距a或分度圆直径d1)的计算公式为,(8-41),152,公式应用说明：“”号用于外啮合齿轮，“”号用于内啮合齿轮；b为齿宽；u为齿数比，等于大齿轮与小齿轮的齿数之比，即u=z2/z1=d2/d1。Z为常数系数，对直齿圆柱齿轮：Z=3.54ZE，对斜齿轮Z=3.11ZE，ZE为齿轮材料弹性系数，其值查表8-13。,153,表8-13材料系数ZE,154,公式（8-41）中各量的单位：T1：Nmm；b、d1：mm；H，H：MPa。将齿宽b=dd1代入式（8-41），得齿面接触疲劳强度设计公式,（8-42）,式中，d为齿宽系数，其值查表8-14。在计算中，由于大小齿轮齿面的的接触应力相同，而H1H2。设计时代入较小的值。,155,表8-14齿宽系数d,156,3.齿轮的弯曲疲劳强度计算为了防止轮齿折断，齿轮的弯曲疲劳强度计算准则为,式中F，F齿根弯曲应力和许用弯曲疲劳应力。,157,进行轮齿弯曲强度计算时，是将轮齿看作一个悬臂梁，全部载荷Fn沿轮齿法线方向作用于齿顶，轮齿的危险截面位于和齿宽对称中心线成30角的直线与齿根圆角相切处（如图8-46所示）。运用相关力学计算和分析，最后得到一对钢制标准其齿轮传动时齿根疲劳强度校核公式为:,（8-43）,公式应用说明：Y为常系数，对于直齿圆柱齿轮，有Y=2；对于斜齿轮，有Y=1.6；YFS为复合齿形系数，由图8-47查得，对于斜齿轮用当量齿数zv。,158,图8-46齿根弯曲应力,159,图8-47圆柱齿轮的复合齿形系数,160,将b=bd1代入上式，得,（8-44）,161,4.公式应用中的参数选择和注意事项（1）软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取z12