【数学】331二元一次不等式（组）与平面区域（人教A必修5）课件1

,第三章不等式3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域,湖南省宁乡县第一高级中学高二数学组,新课导入,在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型。,问题一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？,则：分配资金应该满足的条件为,设问：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？,二元一次不等式（组）,创设情境,分析假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元.,回忆：初中一元一次不等式（组）的解集如何表示?,例如:,温故知新,满足二元一次不等式（组）的x与y的取值构成有序实数对（x,y),所有这样的有序实数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标。于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的构成的集合。,思考,二元一次不等式在直角坐标系中所表示什么样的图形？,新知探究,先研究一个具体的二元一次不等式xy60的解集所表示的图形。,平面内所有的点被直线xy6=0分成三类：在直线xy6=0上的点；在直线xy6=0左上方的区域内的点；在直线xy6=0右下方的区域内的点。,新知探究,左上方,右下方,-6,6,对于平面上坐标为(0,0)（0,-3）,(3,3),(6,3),(6,6)(6,-3)（6,-6）,(6,-9),(9,-3),(9,9)的点讨论它们分别在直线的什么方位,x-y-6的值分别为什么?,新知探究,x,y,0,在平面直角坐标系中，二元一次不等式xy60(A,B不全为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,总结：,新知探究,2.如果C0,可取(0,0);如果C0,可取(1,0)(0,1).,判断方法：1.直线定界,特殊点定域,归纳提升：,O,新知探究,例1、画出不等式2x+y-60表示的平面区域。,3,6,2x+y-60在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C0，则直线定界，原点定域；C0时，可取点（1，0），（0，1）等。,小结,，,根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：,x-y+10,探索提高,例3、用不等式（组）表示由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域。,探索提高,例4、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,规格类型,钢板类型,今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。,新知探究,解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,2x+y15,X+2y18,X+3y27,x0,y0,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,2,4,6,8,10,12,14,16,18,2x+y=15,X+2y=18,X+3y=27,新知探究,(A),(B),(C),(D),(A),探索提高,二元一次不等式表示平面区域,二元一次不等式表示