《向量的减法黄华军》PPT课件

2.2.2向量的减法,高一A部数学备课组黄华军,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,走进新课,已知：两个力的合力为,求：另一个力,其中一个力为,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,说明：、与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量,练习,C,D,二、向量减法的三角形法则,O,A,B,.,注意：1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同2、差向量的终点指向被减向量的终点,向量的减法,特殊情况,1.共线同向,2.共线反向,C,例：,如图，已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.,a,b,c,d,O,A,B,C,D,例2：选择题,D,C,例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。,A,D,B,C,a,b,注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b,练习1,（1）,（2）,（3）,（4）,练习2,Comeon!,O,O,return,(一)知识1理解相反向量的概念2.理解向量减法的定义，3.正确熟练地掌握向量减法的三角形法则,小结:,(二)重点重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则,2.1.4.数乘向量,学习目标和要求:1.掌握数乘向量的定义，理解数乘向量的几何意义；2.掌握数乘向量的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平,学习重点:1.数乘向量的定义；2.数乘向量的运算律；3.两个向量共线的充要条件.,学习难点:对向量共线的充要条件的理解.,1.向量加法的三角形法则:,首尾相接，首尾连,共起点,3.向量减法,特点：共起点，连终点，指向被减,实际背景,讲授新课,思考题1:已知向量如何作出和,记:,即:,同理可得:,思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?,(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即,(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即,数乘向量的意义:,一般地,实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下:,(1),(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与方向相反.,(3)时,思考:实数与向量相加,其结果是什么?,结论:实数是不能与向量相加的.,例如:是没有意义的.,解：（1）,（2）,思考:(1)3(2)(3),数乘向量的运算律:,设为实数,那么,以上通过作图可验证,练习P89A第2题,思考:如果向量,那么向量与向量是否共线?,结论:向量与向量共线.,反过来,如果向量与向量共线,能否推出:其中是唯一确定的实数?,所以当与同向时,;,当与反向时,;,分析:当向量时,因为向量与向量共线,所以向量的长度与向量的长度之比一定是一个唯一的实数,记为,即.,即向量时,可推出:其中是唯一确定的实数(同向时,取反向时,取).,当向量时,向量为零向量时,不确定.若不为零向量时,不存在.,向量共线定理：,向量b与非零向量a共线，当且仅当有唯一一个实数，使得b=a,例2.如图,已知试判断与是否共线?,分析:看与的倍数关系能否找到?,能力训练题,1.已知是不共线的向量,问与是否共线?,分析:不共线.因为不存在唯一的实数,使,2.已知是不共线的向量,问与共线时,取什么值?,3.四边形ABCD中,EF是AD,BC的中点,求证:,证一:构造三角形来证.,证二:直接利用向量加法来证.,练习P107.1,2,3,4,K=-8,(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6