用频率作为概率的估计值 (5)

利用频率估计概率,25.3.1,知识回顾,各种结果发生的可能性相等,试验的结果是有限个的,等可能事件,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率,1、概率的定义,合作探究,全班分成小组，每组同学掷一枚硬币50次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率.,注意好小组分工哟！,抛掷次数n,“正面向上”的频数m,“正面向上”的频率m/n,投掷次数,正面向上的频率m/n,0,50,100,150,200,250,300,0.5,1,根据实验所得的数据想一想：”正面向上“的频率有什么规律？,合作探究,随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势有何规律?,合作探究,随着试验次数的逐渐增加，“正面向上”的频率越来越接近0.5,一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件的概率，记为P(A)=p.,师生互动,从上面可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?,师生互动,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,师生互动,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,师生互动,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,反馈检测,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2.,反馈检测,反馈检测,如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.,小结,了解了一种方法：,体会了一种思想：,用样本去估计总体用频率去估计概率,弄清了一种关系：,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,用多次试验频率去估计概率,频率与概率的关系,小红和小明在操场上做游戏，他们先