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文档简介

勾股定理的应用,勾股定理的应用,勾股定理如果直角三角形两直角三角形分别为a,b,斜边为c，那么有a+b=c。,勾股定理的逆定理如果三角形三边长a,b,c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,例：两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里每小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里每小时的速度向西南方向航行，问一小时后两舰相距多远？,例1如图在一个底面周长为20cm,高为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？,问题情境,分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到矩形如下图。根据“两点之间线段最短”所求的最短路程就是侧面展开图中AB的长。其中AA是圆柱体的高，AB是底面圆周长的一半。,解：在RtAAB中，利用勾股定理可得，,侧面展开图,其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r),迁移训练，学以致用,这个问题的目的是要学生能理解求立体图形上两点间最短路径的方法，在教学中首先从圆柱入手，然后解决正方体的问题。体现一种分类思想。,A,B,拓展如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？,小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换成平面图形。即将立体图形侧面展开，确定两点在展开图上的位置连成线段，线段的长度就是立体图形上的两点间的最短距离。,挑战“试一试”:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。,2米,2.3米,O,C,D,分析,H,2米,2.3米,如图所示,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CHCH=CD+DH，而DH=?米，因此关键在求CD，且CDAB,与地面交于H所以CD在直角三角形中，那么OD=？米、=？米,解：,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门,在RtOCD中，由勾股定理得,0.6米，,2米,2.3米,OC1米(大门宽度一半)，OD0.8米（卡车宽度一半）,总结反思，拓展升华,总结：1.应用勾股定理解决现实生活中的问题关键是：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形后，再应用勾股定理。2.对于一些需发挥空间想象的问题，我们可以通过动手操作来帮助我们理解。,如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,思维拓展,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路程有多少种情况？,（1）经过前面和上底面；（2）经过前面和右面；（3）经过左面和上底面；,解：（1）当蚂蚁经过前面
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