列一元一次方程解应用题——工程问题

,2.6,列一元一次方程解应用题,-工程问题,1、列方程解决实际问题的一般步骤是什么？,1、审：分析题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；,3、列：根据等量关系列出方程；,4、解：求出所列方程的解；,5、验：检验方程的解是否符合问题的实际意义；,6、答：写出答案。,温故知新，导入新课,2、设：设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；,温故知新，导入新课,3.当工作总量没有明确给出时，常常把工作总量当做_，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是_,2.一项工程甲单独做15天完成，乙单独做30天完成，则甲的工作效率可表示为_,乙的工作效率可表示为_:若甲、乙合作，其工作效率可表示为_.,1,工作效率=,工作总量=工作效率工作时间,工作时间=,合作的工作效率=各工作效率之_,工程问题中的基本数量关系：,和,全部工作量=部分工作量之_,和,师生互动，探究新知,例:一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工30天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？,分析：本题给出了甲、乙两队单独完成的时间，即给出了各自的工作效率,法1：此工程分两步完成的：,知识源于悟,甲独做3天工作量,甲、乙合作的工作量,工作总量,答：甲、乙两个队合作还需要8天才能完成任务。,例:一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工30天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？,1,等量关系：甲队先工作3天的工作量+两队合作的工作量=工作总量,方法1：,解：设还需x天才能完成任务，根据题意列方程，得,甲队共完成的工作量+乙队的工作量=工作总量,答：甲、乙两个队合作还需要8天才能完成任务。,例:一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工30天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？,法2：此工程是由甲乙两队完成的。,1,解：设还需x天才能完成任务，根据题意列方程，得,方法2：,解得x=8,举一反三，触类旁通,变式1：一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。若甲队先单独做3天，然后乙队加入合作，那么两队合作还要多少天完成？,甲独做3天工作量,甲、乙合作的工作量,工作总量,此工程分两步完成的：,答：甲、乙两个队合作还需要8天才能完成任务。,1,等量关系：甲队先工作3天的工作量+两队合作的工作量=工作总量,变式1：一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。若甲队先单独做3天，然后乙队加入合作，那么两队合作还要多少天完成？,解：设还需x天才能完成任务，根据题意列方程，得,举一反三，触类旁通,变式2：一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。若甲队先单独做10天，余下的乙队单独做，那么乙队还要多少天完成？,等量关系：甲队单独做10天的工作量+乙队的工作量=工作总量,1,举一反三，触类旁通,变式2：一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。若甲队先单独做10天，余下的乙队单独做，那么乙队还要多少天完成？,等量关系：甲队单独做10天的工作量+乙队的工作量=工作总量,1,解：设乙队还要x天完成，根据题意列方程，,解得x=10,答：乙队还要10天完成。,举一反三，触类旁通,变式3：一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。现在甲队先单独做10天，然后乙队加入合作，2天后，甲队因故离开，余下的由乙队单独完成，那么共用多少天完成此项工程？（试根据不同的等量关系解答）,思考：此题涉及到前面几个题目中的变化，且完成方式更为复杂化。此时的等量关系又是什么呢？,答：共用16天完成此工程。,变式3：一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。现在甲队先单独做10天，然后乙队加入合作，2天后，甲队因故离开，余下的部分由乙队单独完成，那么共用多少天完成此项工程？,解：设乙队单独做了x天，根据题意列方程，得,方法1：,解得x=4,10+2+4=16,1,甲队单独完成的工作量+甲乙合作的工作量+乙队单独完成的工作量=工作总量,法1：此工程分三步完成的：,答：共用16天完成此工程。,变式3：一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。现在甲队先单独做10天，然后乙队加入合作，2天后，甲队因故离开，余下的部分由乙队单独完成，那么共用多少天完成此项工程？,解：设乙队单独做了x天，根据题意列方程，得,方法2：,解得x=4,10+2+4=16,法2：此工程由甲乙两队完成的：甲队共完成的工作量+乙队共完成的工作量=工作总量,1,思考：可以设其它的未知量吗?怎样设未知数更简便呢？,当选定了等量关系，把等量关系层层分解，直到分析到最后只剩一个未知量时，这时我们就设这个未知量为未知数。从而掌握列方程的主动权。,可以，但此时还需要间接地来表示有关乙工作的时间。,总结反思，深化提升,通过本节课,你收获到了什么？,畅所欲言:,余音绕梁，再接再厉！,变式5：整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，