浙教初中数学八下1.0第四章平行四边形18专题五课件A.ppt

专题五与平行四边形的判定有关的证明,教材母题(教材P97作业题第3题),已知：如图，在ABCD中，BAD和BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E.求证：四边形AFCE是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCD，BADBCD.AF平分BAD，CE平分BCD.BAFDCE.ABCD，ABFCDE.ABFCDE(AAS)AFCE，AFBCED，AFE180AFB，CEF180CED，AFECEF，AFCE.四边形AFCE是平行四边形,思想方法】平行四边形的判定主要从三个方面看：(1)从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2)从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形,变形1已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，BODO.求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：ABCD，ABOCDO，在ABO与CDO中，,ABOCDO(ASA)ABCD，四边形ABCD是平行四边形,变形2在平面直角坐标系内，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(3，2)，B(0，3)，C(3，2)，D(0，3)，四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明,解：四边形ABCD是平行四边形理由：A(3，2)，B(0，3)，C(3，2)，D(0，3)，,变形3如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AECF.求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：AEAD，CFBC，EADFCB90，ADBC，ADECBF，在RtAED和RtCFB中，,RtAEDRtCFB(AAS)，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形,ABCD，BCAD，,四边形ABCD是平行四边形,变形4如图，已知ABCD，过A作AMBC于点M，交BD于点E，过C作CNAD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，又AMBC，AMAD，CNAD，AMCN，AECF，又由平行得ADECBD，在ADE和CBF中，,ADECBF(ASA)，AECF，四边形AECF为平行四边形,变形5如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果那么”的形式),解：(1)以作为条件构成的命题是真命题证明：ABCDOABOCD，,又AOCO，AOBCOD，AOBCOD(ASA)，OBOD，四边形ABCD是平行四边形(2)根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于点O，且OAOC，ADBC，那么这个四边形是平行四边形，根据已知不能推出OBOD，或ADBC或ABDC，而四边形不是平行四边形,变形6如图，BD是ABCD的一条对角线，CMBD，ANBD，垂足分别为M，N.四边形AMCN是平行四边形吗？你有几种判别方法？,解：四边形AMCN是平行四边形方法一：证明AN綊CM；方法二：证明ANCM，AMCN；方法三：证明ANCM，AMCN；方法四：连接AC交BD于点O，证明OAOC，OMON.,变形7在RtABC中，ACB90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DECB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形,(1)证明：连接CE，点E是RtACB的斜边AB的中点CEABAE.ACD是等边三角形，ADCD.在ADE与CDE中，ADCD，DEDE，AECE，ADECDE(SSS)ADECDE30，DCB150