梯形面积新颖导入[梯形的面积教学设计]

梯形面积新颖导入梯形的面积教学设计 “梯形的面积”是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的构建。 1、知识技能目标 通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。 2、过程方法目标 通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念。 3、情感态度价值观目标 使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。 理解并掌握梯形面积计算公式。 理解梯形面积公式的推导过程。 梯形纸片、小剪刀、多媒体课件 1、动画引入:生动的动画小金鱼 图中有哪些几何图形?你知道哪些图形的面积公式? 2、回顾平行四边形面积公式，三角形面积公式的推导过程，突出“转化”的数学思想方法。 生1:探索平行四边形面积时，把平行四边形转化为已经学过的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形面积=底高。 生2:探索三角形面积时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 1、情景导入 车窗玻璃是梯形的，你会计算车窗玻璃的面积吗? 2、自主探究 摆一摆，剪一剪，拼一拼，你能用所学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗? 1、小组交流 2、全班展示 演示你们小组的实验操作过程，说说你的推导方法和过程 A组汇报展示:我们小组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(操作演示)，这样平行四边形的底等于梯形的上、下底的和，高等于梯形的高，所以得到: 梯形的面积=(上底+下底)高2 同学们有没有问题? 生问:为什么要除以2? A组同学解疑:因为是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这两个梯形的面积等于这个平行四边形的面积，即(上底+下底)高，求一个梯形就要除以2。 B组汇报展示:我们小组是把一个梯形沿对角线剪成两个三角形(操作演示)，它们的面积分别是“上底高2”和“下底高2”，所以梯形的面积=上底高2+下底高2。 C组汇报展示:我们吓阻是把一个梯形剪成一个平行四边形和三角形一个(操作演示)，它们的面积分别是“(下底-上底)高”和“上底高2”，所以梯形的面积=(下底-上底)高+上底高2。 D组汇报展示:我们小组是沿着中位线剪开，拼补成一个平行四边形(操作演示)这个平行四边形的底等于梯形上、下底的和，高等于梯形的高的一半，所以梯形面积=(上底+下底)高2。 师:同学们真棒!用这么多的方法求出了梯形的面积，再一起把这些方法梳理一下(课件展示不同方法的推导过程)。 概括梯形面积公式:梯形面积=(上底+下底)高2，如果用s表示梯形面积，a、b分别表示上底、下底，h表示高，那么s=(a+b)h2。 注意转化前后的图形之间的联系并体验多种策略解决数学问题的魅力和乐趣。 3、概括梯形面积计算公式 1、求三峡水电站横截面的一部分面积(课件出示题目及图形) 学生独立解答 展示学生解答过程，并点评强调不要忘记除以二 2、求车窗玻璃面积 课件出示题目 提示学生要求两块车窗玻璃的面积 展示学生独立完成的过程并点评 1、一个梯形上、下底的和是10,厘米，高6厘米，求它的面积。如果高不变，面积不变，它的上、下底可能分别是多少?画一画，你能够发现什么?梯形、平行四边形、三角形的面积公式有联系吗? 2、下次研究圆的面积计算，你打算用什么策略? 说说你这节课学到了哪些知识?用到了哪些数学方法? 这节课通过学生动手操作、自主探究、小组合作、全班交流，经历了从探究中发现，从发现中体验，在体验中发展的过程。在这个过程当中，同学们运用类比思想、转化思想，得出了多种计算梯形面积的方法和策略，体验了数学的无限魅力和无穷乐趣，学生在一次次成功的喜悦中，学得其乐无比，兴趣盎然。 在这节课“我们来挑战”的活动中，第一题有利于同学们研究梯形、平行四边形、三角形面积公式的联系，对所学知识进行有效的整合，还渗透了极限思想方法。第二题多数同学能够类比想到以后研究圆时，仍然把它转化为已将学过的图形研究，让转化的思想深入人心。 编排意图 这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法;可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。 教学建议 学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。 (1)两个一样的梯形拼成一个平行四边形。 推导过程: 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的(上底+下底)，这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积=(上底+下底)高2 (2)把一个梯形剪成两个三角形(见下左图)。 推导: 梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积 =梯形上底高2+梯形下底高2 =(梯形上底+梯形下底)高2 (3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(见上右图)。 推导: 梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =平行四边形的底高+三角形的底高2 =(平行四边形的底+三角形的底2)高 =(平行四边形的底+三角形的底2)高22 =(平行四边形的底2+三角形的底22)高2 =(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)高2 因为梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底 所以梯形的面积=(上底+下底)高2 第(1)种方法比较容易推导和理解，(2)和(3)因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第(1)种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。(2)和(3)种方法可视学生接受能力，不做统一要求。 学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。 推导过程: 从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底) 平行四边形的高等于梯形的高2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以梯形的面积=(上底+下底)高2 编排意图 (1)例3应用梯形面积计算公式解决实际问题。 (2)“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积，注意是求两个梯形的面积。 教学建议 (1)例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也是它的一个腰长，再应用公式进行计算。 (2)结合例3和“做一做”，检查学生运用公式计算的情况，强调计算时不要忘记除以2。 第1、3题是应用梯形面积计算公式求面积。第1题需要先测量计算所需条件的长度，再计算;第3题要选择条件进行计算，有些是间接条件要转化为直接条件。通过练习可以加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。 第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。 第2题，飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2;也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长100mm+48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。 第4题，注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。 第5题，要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，再计算出梯形的面积。 第6题，可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木的层数。所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。 第8*题是选作题。首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。 剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。 方法一梯形的面积-剪去的平行四边形的面积 (2+3.5)1.82-21.8=1.35(cm2) 方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。 (3.5-2)1.82=1.35(cm2) 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题的策略的个性化和多样化。 因此本节课在探索梯形面积的计算公式时，老师为学生提供一个充足的自主学习空间，启发学生利用自己已有知识和经验，自主进行探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生积极学习的动力。 梯形的面积计算是在学生学习了长方形、平行四边形及三角形的面积计算后安排的教学内容。由于在上述学习过程中，学生已通过操作、实验、探索等积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法与策略(即剪、移、转、拼等)，并初步领悟了新旧转化的数学思想方法，这些都为学生自主研究、探索梯形的面积计算这一新的学习任务创造了必要的条件，为他们实现个体意义上的数学再创造打下了良好的基础。 1使学生理解并掌握梯形的面积计算公式，能正确地应用公式进行计算。 2通过动手操作使学生经历公式的推导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象 概括能力，将转化策略的教学融入到学生 的“拼 、剪、画、说”活动中，使学生领悟转 化思想，感受事物之间是密切联系的，使 学生能应用所学知识解决实际问题，发展学生的空间观念。 3引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析 问题和解决问题的能力，通过演示和操作，让学生在拼 剪中感受数学知识的内在美，培养团队合作意识。 教学重点 1理解并掌握梯形的面积计算公式。 2运用梯形的面积计算公式解决问题。 教学难点 梯形面积公式的推导过程。 我在导学梯形的面积计算时，并没有沿袭以往的教学思路，而是立足于学生已有的数学现实与经验，以此为出发点，通过引导学生经历发现问题-作出假设-进行验证-应用的再创造过程，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。 一、 汇报预习的成果 1、你还记得平行四边形、三角形面积公式吗？它们是怎么推导出来的？ 2、 对于梯形，你们已经知道了什么? 3、利用你手中的梯形，动手折折、剪剪、拼拼，你还能发现什么? 4、如何推导梯形的面积计算公式?谈谈你的想法。 学生汇报前三个： 生1:我发现任何梯形都可以分成两个三角形。 生2:我发现任何梯形都可以分成一个三角形和一个平行四边形。 师:善于观察，勇于实践，大家才会有如此丰富的发现。这节课，我们将在此基础上进一步研究梯形的面积计算。 （揭示课题） 设计意图 引导自由操作，有利于学生在较为轻松的状态下激活原有的数学活动经验，为随后有目的的尝试、实验和验证作好铺垫。 二、假设-实验-验证，引导学生体验数学再创造的过程。 师:汇报预习单第4个问题。如何推导梯形的面积计算公式?谈谈你的初步设想。 (学生分组交流。深入学生中倾听，并作必要的启发和引导) 生6:能不能像推导平行四边形面积公式那样，通过剪拼，将梯形也转化成已经学过的平面图形，如长方形、平行四边形或三角形，然后再来推导? 生7:可不可以像三角形那样，先合拼成一个大平行四边形，然后来推导? 生8:看看梯形的面积与已经学过的长方形、三角形及平行四边形等有什么联系，根据它们间的联系进行推导。 设计意图 交流对问题的初步设想，是准确把握学生已有数学现实的关键，也是实现再创造的开始。这对教师如何引导学生进行随后的再创造活动起着重要的作用。 教学环节 三、应用知识，自主探究 师：同学们是不是都有自己的想法了，想不想马上动手试试? (学生独立或合作尝试转化。教师深入学生群体，听取意见，并对有困难的学生作必要的提示和启发) 设计意图 对数学实现再创造，这不仅需要学生的独立思维，同时也需要组员间的相互启发以及教师的及时点拨与引导。也是上述教学过程中学生的合作尝试及教师的个别指导的意义。 四、汇报展示 师:不少同学已经成功地对自己的假