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平面向量的线性运算,第二课时,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,C,A,B,复习回顾：向量加法法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,首尾相接,起点相同,向量减法法则,要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.,A,B,O,探究一：当向量共线时，如何相减？,(1)同向,(2)反向,探究二：平行四边形法则的两条对角线,探究三：向量加减法与平行四边形形状,学习：向量数乘运算,向量的数乘运算的定义,你能说出向量数乘运算的几何意义吗？,数乘向量运算律,向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.,第一分配律,第二分配律,数乘结合律,1.如何证明？2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？,概念辨析,线性运算练习,向量共线定理：,思考:1)为什么要是非零向量?,2)可以是零向量吗?,与共线,解：,A,B,C,证明三点共线的方法:,总结:,AB=BC,试一试：,且有公共点,A,B,C三点共线,能力提升,设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.,例5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。,A,B,D,M,探究：,探究：,证明几何问题,一、a的定义及运算律向量共线定理(a0)b=a向量a与b共线,二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=BC且有公共点3.证明两直线平行:AB=CDAB与CD不在同一直
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