2011北京延庆县高考数学模拟题

.延庆县2011年高考第一次模拟试题高 三 数 学（理科）2011.本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上做答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，若，则实数的值是A. B. C. D. 2. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件3. 是数列的前项和， 则A. B. C. D. 侧视图1俯视图主视图4. 极坐标系中，直线的方程是，则点到直线的距离为直观图A. B. C. D. 5. 右图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角，则 A. B. C. D. 6. 是坐标原点, 向量，若，则A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值是A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一一个，使得（为常数）成立，则称函数在上“与常数关联”，现有函数 ， ， ， ，则其中满足在其定义域上与常数关联的所有函数是A. B. C. D. 开始S=S+i2i是奇数i5S=0, i=1S=S-i2是否结束是否i=i+1输出S二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。9. 已知为实数，且，则 . 10. 点的坐标满足，是坐标原点，则的最大值为 ，APOBCD最小值为 .11. 右图所示程序框图执行后输出的值为 .12. 如图所示，从圆外一点作圆的割线、,是圆的直径，则 . AEDCB13. 如图，为了测量塔的高度，先在塔外选择和塔脚在一条水平直线上的三点、，测得仰角分别为、，则 ，塔高 .14. 椭圆的方程为，、分别为的左、右焦点，点的坐标为，是上的任意一点，给出下列结论： 有最大值， 有最大值， 有最大值， 有最小值，其中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. (本小题13分)已知（）如果，求的值; （）如果，设，求的最大值和最小值16. (本小题14分)PDMBCA如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且 ,侧面底面，且三角形为等腰直角三角形，,是的中点.（）求证; （）求异面直线与所成角的余弦值;（）求二面角的余弦值.17. (本小题13分)上海世博会期间，某校组织了共有名学生参加的志愿者团队，其中女生人，男生人，女生中共有人带了学生证，男生中共有人带了学生证.（）在该团队中随机采访名学生，求恰有名女生持有学生证且至多有名男生持有学生证的概率；（）在该团队中随机采访名女生，设其中持有学生证的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.18. (本小题14分) 已知函数. （）当时，求函数在点处的切线方程；（）若且，求函数的单调区间. 19. (本小题13分)oyFxNBM已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率.（）求椭圆的方程；（）是否存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.20. (本小题13分)对于数列，如果存在一个数列，使得对于任意的，都有，则把叫做的“基数列”.（）设, 求证：数列没有等差基数列；（）设，, 且是的基数列，求的取值范围；（）设，求证是的基数列.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）延庆县2011年高考第一次模拟试卷高三数学（理科）试题参考答案及评分标准题号12345678答案CADBCABD一、选择题：二、填空题：9. 10. 11. 12. 13. 米 14. 三、解答题：15. 解：（） 2分 4分 6分 7分（） 8分 ， ， 10分 12分 ， 13分16. （） 连结, 是菱形 ，且 是等边三角形 1分设是的中点，连结，则， 是等腰直角三角形 2分 3分 平面， 4分（） 平面平面 平面以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图 5分则 7分 9分（） 平面 平面的法向量为 10分设平面的法向量为 ， ，令 可得： 12分 由图形可知，二面角为锐角， 二面角的余弦值为 14分17. 解：（）从名学生中随机采访三名学生，方法总数为 2分设恰有一名女生持有学生证至多有一名男生持有学生证为事件， 恰有一名女生持有学生证，且名男生持有学生证为事件，则 3分 4分 为所求 6分（）由题意可知 7分， ， 11分0123因此的分布列为：13分 18. （） ， ， 2分 ， 3分 切线方程为，即： 5分（）7分令 ，解得，或 8分令 ，解得， 令 ，解得 10分（1）当时，此时在区间上增，在区间上减，在区间上增，11分（2）当时，此时在区间上增， 12分（3）当时，此时在区间上增，在区间上减，在区间上增，13分（4）当时，此时在区间上减，在区间上增， 14分19（）设椭圆方程为 ， 1分 抛物线的焦点坐标为 2分由已知得， ， 3分解得 4分 椭圆方程为 5分（）设， 是垂心， 设的方程为， 7分代入椭圆方程后整理得： 8分 9分将代入椭圆方程后整理得： 10分 是垂心， ， ， 11分整理得： 12分 或（舍）存在直线 ，其方程为使题设成立。 13分20（）假设数列（）存在等差基数列，且，（是实常数），则对于任意的均成立，即对于任意的均成立，与二次函数的图像和性质相矛盾，所以，假设不成立，所以不存在等差基数列。 3分（）， 是的基数列， 任意的均成立，令 （1）当时，即：时，题设成立，（2）当时，即：时，即二次函数的对称轴在的