（广东专用）2013高考数学总复习 第七章第第五节 直线、平面垂直的判定及其性质 文 课件 人教版

第五节直线、平面垂直的判定及其性质,1直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面内的直线都垂直，则直线l与平面垂直(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线2二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,任意一条,相交,平行,两个半平面,垂直于棱,3平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内的直线与另一个平面垂直4直线和平面所成的角(1)平面的一条斜线和它在所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为.,直二面角,垂线,垂直于交线,平面上的射影,90和0,1一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，可以说这条直线和这个平面垂直吗？【提示】不可以如果这无数条直线是平行的，则这条直线和这个平面的位置关系不确定2两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线有什么位置关系？垂直于同一平面的两个平面呢？【提示】这两条直线平行或相交或异面；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交,1(教材改编题)已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系为()AbBbCb或bDb与相交【解析】由ab，a知b或b，但直线b不与相交【答案】C,2(2011浙江高考)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面,【解析】A显然正确，根据面面垂直的判定，B正确对于命题C，设m，n，在平面内取一点P不在l上，过P作直线a，b，使am，bn.，am，则a，al，同理有bl.又abP，a，b，l.故命题C正确对于命题D，设l，则l，但l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题D错误【答案】D,3已知命题：“若xy，yz，则xz”成立，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形有可能是：都是直线；都是平面；x，y是直线，z是平面；x，z是平面，y是直线上述判断中，正确的有_(请将你认为正确的序号都填上)【解析】由线面位置关系知正确【答案】,4如图751所示，在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_,图751,图752,【思路点拨】(1)证明PQ平面DCQ，只需证PQDC且PQDQ.(2)设ABa，分别计算两棱锥体积，求出体积比,如图753，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若PDA45.(1)求证：MN平面PCD；(2)试问矩形ABCD满足什么条件时，PCBD.,图753,四边形AMNE为平行四边形MNAE.PA平面ABCD，PDA45，PAD为等腰直角三角形，AEPD.又CDAD，CDPA，CD平面PAD，而AE平面PAD，CDAE.又CDPDD，AE平面PCD.MN平面PCD.(2)当矩形ABCD为正方形时，PCBD，证明如下：若四边形ABCD为正方形，则ACBD，又PA平面ABCD，所以PABD，又PAACA，所以BD平面PAC，则有PCBD.,(2011江苏高考)如图754，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.,图754,【尝试解答】(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF.所以平面BEF平面PAD.,如图755所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.D是BC的中点(1)求证：ADCC1；(2)若AMMA1，求证：平面MBC1侧面BB1C1C.,图755,【证明】(1)ABAC，D是BC的中点，ADBC，又侧面BB1C1C底面ABC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C，ADCC1.,如图756所示，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，AD4，将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.(1)求证：ABDE；(2)求三棱锥EABD的侧面积,图756,图757,(2)连接FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG为菱形所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEGG.所以CF平面BDE.,规范解答之十二利用数量关系证明线线垂直,(12分)(2011课标全国卷)如图758，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高,图758,【解题程序】第一步：在ABD中，证明ADBD；第二步：利用线面垂直判定定理证BD平面PAD，从而证明PABD；第三步：作DEPB，并证明DE平面PBC；第四步：在PDB中计算DE的长,易错提示：(1)受心理定势的消极影响，只会用位置关系平行或垂直证明线线垂直，不会用数量关系证明线线垂直(2)作不出棱锥DPBC的高，无从下手，盲目做答防范措施：(1)要有意识地运用数量关系证明线线垂直，如在三角形中运用余弦定理、逆用勾股定理均可证明线线垂直，等腰三角形底边上的中线垂直于底边，菱形的对角线互相垂直平分等(2)由于平面PDB平面PBC，所以只需作DE和交线PB垂直即可利用面面垂直的性质作为求作一个平面垂线的理论依据本题第(2)问也可以不直接求高DE，利用VDPBCVPDBC求解,1(2011辽宁高考)如图759，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【解析】易证AC平面SBD，因而ACSB，A正确；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正确；由于S