全国高校(本科)微课教学比赛教学设计方案

全国高校（本科）微课教学比赛教学设计方案作品标题拉格朗日（Lagrange）中值定理所属课程高等数学相关知识点微分中值定理所属学科数 学类授课对象工科各专业一年级学生授课时长10分钟参考文献同济大学数学系编 高等数学（第六版 上册） 高等教育出版社一、教学背景拉格朗日（Lagrange）中值定理是一元函数微分学中的重要定理，是在学习和掌握了导数的概念之后，应用导数来研究函数和曲线某些性态的理论基础，是高等数学教学中的重点和难点.二、教学目标1. 理解拉格朗日（Lagrange）中值定理的内涵和几何意义，理解其与罗尔（Rolle）定理的关系.2. 掌握拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明方法.3. 会应用拉格朗日（Lagrange）中值定理解决导数应用中的两个重要问题，即导数为零的函数恒为常数，以及利用导数的符号判断函数的单调性.4.通过使学生经历从直观到抽象、从图形形式化的数学语言定理的严谨描述去理解拉格朗日（Lagrange）中值定理的形成过程，体验数学定理证明的探索研究方法，同时使学生学习数学思考研究的基本步骤，培养学生的数学思维能力，发展数学品质.三、教学内容及重难点分析教学内容：拉格朗日（Lagrange）中值定理；教学重点：拉格朗日（Lagrange）中值定理与罗尔（Rolle）定理的关系；拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明方法；拉格朗日（Lagrange）中值定理的两个推论；教学难点：拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明.四、教学方法从几何图形的直观观察入手，以探索研究式的教学思想，从特殊与一般的关系，利用数形结合的方法合理地分析，严谨地证明，讲授拉格朗日（Lagrange）中值定理蕴含的意义及其应用.五、教学过程框图 从两个具体问题引入 直观感受拉格朗日（Lagrange）中值定理的重要性 由几何图形说出罗尔（Rolle）定理的几何意义 回顾罗尔（Rolle）定理 通过图形过渡到拉格朗日（Lagrange）中值定理的几何意义 给出拉格朗日（Lagrange）中值定理 利用罗尔（Rolle）定理证明该定理 归纳总结 思考练习 回到开头的两个问题，给出推论 六、教学活动的具体过程1.引入首先给出学生已经熟悉的两个结论，在此基础上提出对这两个结论的新问题.2.回顾复习罗尔（Rolle）定理的条件和结论，指出罗尔（Rolle）定理的几何意义，同时分析罗尔（Rolle）定理的局限性，引导学生借助直观几何图形的变化,思考从特殊向一般的转化，为讲授拉格朗日（Lagrange）中值定理做铺垫.3.核心内容 拉格朗日（Lagrange）中值定理的表述； 拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明； 拉格朗日（Lagrange）中值定理的几何意义；4.应用回到课程开始时提出的两个问题上去，应用拉格朗日（Lagrange）中值定理解决这两个问题，并给出课后思考题，首尾呼应，形成一个完整的教学过程.七、教学总结 在学生已有的知识模块基础上，以两个简单但却意义深刻的问题为导线引出教学的主要内容。通过直观的几何图形，形象地给出拉格朗日（Lagrange）中值定理的结论。借助罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理之间紧密的关系，遵循探索研究式的教学原则，采用整体设计、突出重点、直观分析、注重理解的教学方式，从数形结合的角度，完成了从特殊定理即罗尔（Rolle）定理到一般定理即拉格朗日（Lagrange）中值定理的讲授与证明。这种层层递进的讲授方式，符合学生的认知规律与学习