全等三角形知识总结及典型例题

全等三角形知识总结及典型例题知识点1：全等三角形的定义和表示方法（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角（2）“全等”用“”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例1. 如图11.1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（ ）ABEFAABEAFB BABEABFCABEFBA DABEFAB知识点2：全等三角形的性质性质：全等三角形中，对应边相等，对应角相等。【注意：全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）相等；全等三角形的周长相等，面积相等。】ACBDE例2.如图11.1-7，ABDACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（）A1 B2 C4 D6例3.如图11.1-12，ABDEBC，AB=3cm，BC=4.5cmEDABC（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（4）“角角边”（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（5）“斜边，直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。【注意：三角形全等证明时要注意应用“公共边”、“公共角”、“对顶角”等 。证明线段或角相等通常转换证明线段或角所在的三角形全等。在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等。有两边和一角对应相等，角必须是这两边的夹角。“HL”只适合于Rt 。利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。】例4(SSS).(1) 如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF求证：(2)在中，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC求证：例5(SAS).(1)已知：如图，AB=AC，AD=AE ，1 =2 。试说明：ABD ACE 。 (2)已知：如图，ABC中， ADBC 于D，AD=BD， DC=DE， C=50。求 EBD的度数。例6(ASA).(1)已知：如图 , FB=CE , ABED , ACFD.F、C在直线 BE上求证：AB=DE , AC=DF例7(AAS).已知：如图ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF例8(HL).(1)如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB。 求证:AN平分BAC。AEBCD(2)公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？知识点4、角平分线的作法、性质、判定和辅助线1.尺规作图画角平分线、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。、分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C。、画射线OC。射线OC即为所求。【如图1】2.角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。图形表示：若CD平分ADB,点P是CD上一点PEAD于点E，PFBD于点F，则PE=PF【如图2】3.角平分线的判定定理： 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。图形表示：若PEAD于点E，PFBD于点F，PE=PF，则PD平分ADB 【如图3】4.角平分线常作的辅助线：遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线得到相等图1 图2 图3EFCBAD例 9（角平分线性质）.（1）如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_ cm（2）已知：如图，AM是BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为