广东2019年省考、广州、深圳中考真题压轴题汇总版.doc

广东2019年省考、广州、深圳中考真题压轴题汇总试卷解析版一、选择题1、（2019广东省）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2、（2019广州市）关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D23、（2019深圳市）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BEAF，BAD120，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；若AF1，则A1B2C3D4二、填空题1、（2019广东省）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）2、（2019广州市）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值a2其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）3、（2019深圳市）如图，在正方形ABCD中，BE1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF 4、（2019深圳市）如图，在RtABC中，ABC90，C（0，3），CD3AD，点A在反比例函数y图象上，且y轴平分ACB，求k 三、解答题1、（2019广东省）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长2、（2019广东省）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过项点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？3、（2019广州市）如图，等边ABC中，AB6，点D在BC上，BD4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE（1）当点F在AC上时，求证：DFAB；（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记SS1S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时求AE的长4（2019广州市）已知抛物线G：ymx22mx3有最低点（1）求二次函数ymx22mx3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围5、（2019深圳市）如图抛物线经yax2+bx+c过点A（1，0），点C（0，3），且OBOC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x1上的两个动点，且DE1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标6、（2019深圳市）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0），C（3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线OD是E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG；当tanACF时，求所有F点的坐标 （直接写出）；求的最大值广东2019年省考、广州、深圳中考真题压轴题汇总试卷解析一、选择题1、解：四边形EFGB是正方形，EB2，FGBE2，FGB90，四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，AD4，AH2，BAD90，HANFGN，AHFG，ANHGNF，ANHGNF（AAS），故正确；AHNHFG，AGFG2AH，AFFGAH，AFHAHF，AFNHFG，故错误；ANHGNF，ANAG1，GMBC4，2，HANAGM90，AHNGMA，AHNAMG，ADGM，HAKAMG，AHKHAK，AKHK，AKHKNK，FNHN，FN2NK；故正确；延长FG交DC于M，四边形ADMG是矩形，DMAG2，SAFNANFG211，SADMADDM424，SAFN：SADM1：4故正确，故选：C2、解：关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的两个实数根为x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有实数根，（k1）241（k+2）0，解得：k21或k21，k2故选：D3、解：RECAFC （SAS），正确；BECAFC，CECF，BCEACF，BCE+ECABCA60，ACF+ECA60，CEF是等边三角形，故正确；AGECAF+AFG60+AFG；AFCCFG+AFG60+AFG，AGEAFC，故正确正确；过点E作EMBC交AC下点M点， 易证AEM是等边三角形，则EMAE3，AFEM，则故正确，故都正确故选：D二、填空题1、解：由图可得，拼出来的图形的总长度9a8（ab）a+8b故答案为：a+8b2、解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAG+GHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AFx，SAEF（ax）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa时，AEF的面积的最大值为a2故正确，故答案为3、解：如图，作FMAB于点M四边形ABCD是正方形，BACCAD45将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，EXEBAX1，EXCB90，AE将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，AMDFYF1，正方形的边长ABFM+1，EM1，EF故答案为4、解：过A作AEx轴，垂足为E，C（0，3），OC3， 可证ADECDO，AE1； 又y轴平分ACB，COBDBOODABC90ABECOD 设DEn，则BOOD3n，BE7n，nOE4nA（，1）k故答案为：三、解答题1、解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1，连接OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGDC+ACB，BAGBGA，BGAB52、解：（1）令x2+x0，解得x11，x27A（1，0），B（7，0）由yx2+x（x+3）22得，D（3，2）；（2）证明：DD1x轴于点D1，COFDD1F90，D1FDCFO，DD1FCOF，D（3，2），D1D2，OD3，D1F2，OC，CACFFA2，ACF是等边三角形，AFCACF，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，ECFAFC60，ECBF，ECDC6，BF6，ECBF，四边形BFCE是平行四边形；（3）点P是抛物线上一动点，设P点（x，x2+x），当点P在B点的左侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x211或x11（不合题意舍去）x2；当点P在A点的右侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2；综上所述，点P的横坐标为11或或；由得，这样的点P共有3个3、解：（1）ABC是等边三角形ABC60由折叠可知：DFDC，且点F在AC上DFCC60DFCADFAB；（2）存在，过点D作DMAB交AB于点M，ABBC6，BD4，CD2DF2，点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，当点F在DM上时，SABF最小，BD4，DMAB，ABC60MD2SABF的最小值6（22）66S最大值（66）3+6（3）如图，过点D作DGEF于点G，过点E作EHCD于点H，CDE关于DE的轴对称图形为FDEDFDC2，EFDC60GDEF，EFD60FG1，DGFGBD2BG2+DG2，163+（BF+1）2，BF1BGEHBC，C60CH，EHHCECGBDEBH，BGDBHE90BGDBHEEC1AEACEC74、解：（1）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线有最低点二次函数ymx22mx3的最小值为m3（2）抛物线G：ym（x1）2m3平移后的抛物线G1：ym（x1m）2m3抛物线G1顶点坐标为（m+1，m3）xm+1，ym3x+ym+1m32即x+y2，变形得yx2m0，mx1，x10，x1y与x的函数关系式为yx2（x1）（3）法一：如图，函数H：yx2（x1）图象为射线x1时，y123；x2时，y224函数H的图象恒过点B（2，4）抛物线G：ym（x1）2m3x1时，ym3；x2时，ymm33抛物线G恒过点A（2，3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yByPyA点P纵坐标的取值范围为4yP3法二：整理的：m（x22x）1xx1，且x2时，方程为01不成立x2，即x22xx（x2）0m0x1，1x0，x（x2）0，x20，x2即1x2yPx2，4yP35、解：（1）OBOC，点B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3）ax22ax3a，故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）ACDE的周长AC+DE+CD+AE，其中AC、DE1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CDCD，取点A（1，1），则ADAE，故：CD+AEAD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AEAD+DC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值AC+DE+CD+AE+AD+DC+AC+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，则BE：AE，3：5或5：3，则AE或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+3，解得：k6或2，故直线CP的表达式为：y2x+3或y6x+3联立并解得：x4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，5）或（8，45）6、解：（1）证明：如图1，连接DE，BC为圆的直径，BDC90，BDA90OAOBODOBOAOBDODBEBEDEBDEDBEBD+OBDEDB+ODB即：EBOEDOCBx轴EBO90EDO90点D在E上直线OD为E的切线（2）如图2，当F位于AB上时，过F作F1NAC于N，F1NAC，ANF1ABC90ANFABC，AB6，BC8，AC10，即AB：BC：AC6：8：103：