《函数单调性的概念》PPT课件

1.3.1单调性与最大（小）值,第一课时函数单调性的概念,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,函数的单调性,思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？,知识探究（一）,考察下列两个函数:,x,y,o,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？,(1)f(x)=x;,(2)f(x)=,思考3:如图为函数f(x)在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系如何？,x,y,o,x1,x2,思考4:,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,f(x1),f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,x1x2,yf(x),x1x2f(x1)f(x2),x1x2f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区间上为增函数.,函数f(x)在给定区间上为减函数.,x1x2f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1,x2,增函数、减函数的概念,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说f(x)在这个区间上是.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说f(x)在这个区间上是.,当x1x2时，都有,f(x1)f(x2),增函数,当x1x2时，都有,f(x1)f(x2),减函数,函数单调性的概念：,如果函数yf(x)在区间D上是_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的_,增函数或减函数,单调区间,思考5：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？函数的单调区间如何？,x,y,O,x,y,O,1函数y2x2在R上()A是增函数B是减函数C既是增函数又是减函数D不具有单调性,A,2函数yf(x)的图象如右图所示，其增区间是()A4,4B4，31,4C3,1D3,4,C,3函数f(x)在R上是减函数，则有()Af(3)f(5)Df(3)f(5)解析：函数f(x)在R上是减函数，3f(5),C,4函数yx2的单调增区间为()A(，0B0，)C(0，)D(，)解析：画出yx2的图象，可知函数在(，0上单调递增,A,理论迁移,例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.,(k为常数）,（0，）,小结,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,1.取数:任取x1，x2D，且x1x2；2.作差:f(x1)f(x2)；3.变形:通常是因式分解和配方;4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负;5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.,变式：求证：函数f(x)2x2在0，)上是增函数证明：设0x10.f(x1)f(x2)函数f(x)2x2在0，)上是增函数,类型二利用函数的单调性求参数取值范围【例2】已知函数f(x)2(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围思路分析：由题目可获取以下主要信息：所给函数为二次函数，且含有参数；函数在区间(，4上是减函数解答本题可先将函数解析式配方，然后找出图象的对称轴，再考虑对称轴与所给区间的位置关系，利用数形结合求解,解：f(x)x22(a1)x2x(a1)2(a1)22，此二次函数的对称轴为x1a.f(x)的单调减区间为(，1af(x)在(，4上是减函数，对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合1a4，解得a3.,温馨提示：(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便(2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法,思路分析：如果能够推导出原函数的单调性，那么这个问题就能迎刃而解，此题的关键是如何推证出该函数的单调性,三