高中数学 对数函数的图象和性质课件 新人教A版必修1_第1页
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文档简介

,对数函数,1,思考,方法：把x用y表示，求原函数的值域，再互换x，y，写出反函数的定义域,1.指数函数的反函数是什么？,定义域是（-，+）,值域是（0,+）,新课,互为反函数,3,(y0),2.对数函数,函数,叫做对数函数,定义,定义域是,值域是,（0，+）,（-，+）,新课,4,概念,一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是,思考：（1）为什么规定？（2）为什么对数函数的定义域是？,例1:求下列函数的反函数,对数函数,知识应用,解:,(1),解：,（1）y=4x,(2)y=10 x,(3)y=ax,1、描点法,4.对数函数的图象和性质,10,新课,一、列表,二、描点,三、连线,（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）,（将所描的点用平滑的曲线连接起来）,（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）,列表,描点,作y=log2x图像,新课,12,连线,2、利用对称性,x,y,o,例如：作y=log2x的函数图象：,1）先作图象：y=2x；,步骤：,2）作出直线y=x；,（互为反函数的图象关于,直线y=x,对称）,3）作出y=2x关于直线y=x的对称图形即：y=log2x的函数图象；,新课,11,0a1,新课,13,4.对数函数的图象和性质,定义域（0，+）,值域（-，+）,性质,1.过点（1，0）即x=1时，y=0；,2.在（0，+）上是增函数；,3.当x1时,y0;,(1,0),当0x1时,y1时,y1,01时,y0,在(0,+上是增函数,在(0,+上是减函数,值域：R,四、对数函数的性质:,例2,图象特征,（1）完全分布在在y轴右侧；,（2）向上下无限延伸并无限向y轴靠近，但永不相交；,（3）过定点（1，0）;,（4）在直线x=1两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方；,（5）从左至右观察图象,a1时呈上升趋势，0a1时呈下降趋势。,例题分析,知识巩固,（1）y=,（2）y=log（1-x）（1+x）,即x1,即-1x1且x0,函数y=log（1-x）（1+x）的定义域是x|-1x1且x0,例1；求下列函数的定义域,对数函数,例题2：求下列函数的定义域,解：,（1）x|x0,(2)x|4,(3)x|-3x0,且x1,练习1：求下列函数的定义域。,说明：求函数定义域的方法,（1）分母不能为0；（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；（3）对数的真数必须大于0；（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；（5）实际问题要有意义.,(2)y=loga（9-x2）,6.小结,对数函数与指数函数的图象关于直线y=x对称。,2.对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。,小结,18,回顾知识,1.对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数；,2.对数函数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之间的区别
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