高中数学 定积分的简单应用习题课课件 新人教A版选修2

定积分的简单应用,1.定积分的概念如果函数f(x)在区间a,b上连续，用分点a=x0x1xi-1xixn=b将区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间xi-1,xi上任取一点i(i=1,2,n),作和式f(i)x=.当n时，上述和无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a,b上的定积分，,记作：f(x)dx,即f(x)dx=.a与b分别叫做与，区间a,b叫做，函数f(x)叫做，x叫做，f(x)dx叫做注意:1.定积分f(x)dx是一个常数；2.当a=b时f(x)dx=0,2.定积分的几何意义是什么？,1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,4.一般情况下定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴，函数y=f(x)的图象以及直线,之间的曲边梯形面积的代数和(如图)，其中在x轴上方的面积取正号,在x轴下方的面积取负号.,x=a,x=b,应用一定积分的概念及几何意义,例1,求下列定积分：（1）dx；（2）(4-x-|x-2|)dx.,（1）因为dx表示曲线y=与直线x=，x=1及x轴所围成的面积（如图），所以dx=.,(2)(4-x-|x-2|)dx=(4-x)dx-|x-2|dx故(4-x-|x-2|)dx=44-222=4.,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),直线y=x-4与x轴交点为(4,0),解:作出y=x-4,的图象如图所示:,点评：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,设物体运动的速度v=v(t)(v(t)0)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为,应用二1.变速直线运动的路程,2、变力所做的功,问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:,1、一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),求F(x)所作的功.,练一练,40,2.一物体沿直线以v=2t+3(t的单位为s,v的单位为m/s)的速度运动,求该物体在35s间行进的路程.,3.一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动，求：(1)在t=4s时的位置；(2)在t=4s时运动的路程.,(1)在时刻t=4s时该点的位置为(t2-4t+3)dt=(t3-2t2+3t)=(m),即在t=4s时刻该点距出发点m.,(2)因为v(t)=t2-4t+3=(t-1)(t-3)，所以在区间0,1及3,4上，v(t)0，在区间1,3上，v(t)0,所以在t=4s时的路程为s=(t2-4t+3)dt+|(t2-4t+3)dt|+(t2-4t+3)dt=(t2-4t+3)dt-(t2-4t+3)dt+(t2-4t+3)dt=4(m).即在t=4s时运动的路程为4m.,因为位置决定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，因此需判断在0,4上，哪些时间段的位移为负值.,变式1如图，曲线yx2(x0)与切线l及x轴所围成图形的面积为，求切线l的方程.,y2x1,变式2设动抛物线yax2bx(a0，b0)与x轴所围成图形的面积为S，若该抛物线与直线xy4相切，当a，b变化时，求S的最大值.,1.复习定积分的求法。2.定积分在几何和物理中的应用3.(1)定积分的定义是由实际问题抽象概括出来的，它的解决过程充分体