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初等函数(之二),复合函数,初等函数,小结作业,分段函数,判别下列函数是否是基本初等函数,并说明理由,是,是对数函数,是,是正数函数,不是基本初等函数,一、初等函数,复合函数也可以由两个以上的函数复合而成,2、复合函数：设有函数y=f(u)和u=(x)则称函数y=f(x)为复合函数,其中x是自变量,y是函数，u称为中间变量。,1、自变量x与常数经过有限次的四则运算所构成的函数称为简单函数。如：y=3x,都是简单函数。,例、由下列条件，求复合函数y=f(x),A,代入消去中间变量u,得y=ln,u,v=1+x,v,得复合函数y=lnsin,(1+x),sinv,v,v,得复合函数,首先消去中间变量u,然后消去中间变量v，,练习1,A,、将下列函数中的y表示成为x的函数,例分解下列复合函数,解:,即将复合函数由外层向内层逐层分解为x的简单函数,外层为正弦函数,记2x=u,(1)y=sin2x,即复合函数y=sin2x是由y=sinu,u=2x复合而成。,即复合函数y=e-x是由y=eu,u=-x复合而成。,外层为指数函数,记-x=u,得y=sinu,u=2x,(2)y=e-x,得y=eu,u=-x,分解过程较熟练后，“记2x=u”和“记-x=u”这一过程可省略,解,（3）y=lntan(2x-1)，,外层为对数函数，,令y=lnu,u=tan(2x-1),对中间变量u=tan(2x-1),外层为正切函数，,令u=tanv,v=2x-1,即复合函数y=lntan(2x-1)是由y=lnu,u=tanv,v=2x-1复合而成。,（4）y=sin2x3即y=sin(x3)2,外层是指数为2的幂函数，,即复合函数y=sin2x3是由y=u2,u=sinv,v=x3复合而成。,令y=u2,u=sin(x3),对中间变量u=sin(x3),外层为正弦函数，,令u=sinv,v=x3,返回目录,练习,B,、初等函数,定义由基本初级函数及常数经过有限次四则运算及有限次复合步骤所构成的,且用一个式子表示的函数称为初等函数,诸如都是初等函数,返回目录,、分段函数,在定义域的不同范围内用不同的解析式子表示的函数称为分段函数,分段函数不是初等函数,所以函数的定义域D为,f(1)=2-1=1,f(-1)=2+(-1)=1,f(0)=2+0=2,解：,例4:,函数的定义域是实数集R,f(0)=0,f(1)=2,解:,练习,解:函数的定义域是实数集R,f(-1)=2,f(1)=-2,f(0)=-2,、建立函数关系式举例,例5,某运输公司规定货物的吨千米运价为:在a千米以内,每千米k元;超过a千米时超过部分每千米k元,求运价m与里程s之间的函数关系及定义域,解:由题意可列出函数关系如下,这里的函数m和自变量s之间的函数关系是分段给出的,定义域为,返回目录,二、小结,、分解复合函数必须由外层到
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