关于MATLAB的重要习题

实验1 设，分别绘出的图形. x=-2:0.001:2;y=1*(x-1)-1*(x1|x-1);plot(x,y,r);hold ong=exp(x);plot(x,g,.);hold onf1=1*(g-1)-1*(g1|gc);实验2 已知函数 做出的图像； 求，并求出的点； 分别求出过，斜率分别为、的两条直线，并作出题目的图像； 把上述图像在同一个坐标系下显示。 syms x y=4*x.3-5*x.2+x-2;f=diff(y,x)f1=subs(y,x,1)f0=subs(y,x,0)p=f-(f1-f0)/(1-0)s=solve(p)x1=s(1)x2=s(2)y1=subs(y,x,x1)y2=subs(y,x,x2)k1=subs(f,x,x1)k2=subs(f,x,x2)y3=k1*(x-x1)+y1;y4=k2*(x-x2)+y2;plot(x1,y1,*);hold onplot(x2,y2,*);ezplot(y3,0 1)hold on;ezplot(y4,0 1);ezplot(y,0 1);实验3 判断平面、球、椭球 之间的位置关系. axis equalx,y=meshgrid(-80:1:80);z=(2*x-y+11)/3;mesh(z);hold onx1,y1,z1=ellipsoid(3,-5,-2,60,60,60);surf(x1,y1,z1);hold onellipsoid(-30,20,100,40,100,10);分别用中点矩形法、梯形法、抛物线法计算，其中的值分别为.矩形法：format longp=input(请输入数值p：);n=100;a=0;b=2*pi;inum=0;syms x fxfx=sqrt(1+p2*cos(x)2);for i=1:n xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n; fxij=subs(fx,x,(xi+xj)/2); inum=inum+fxij*(b-a)/n;endinumintegrate=int(fx,0,2*pi);integrate=double(integrate)fprintf(矩形法中点法的相对误差为：%enn,. abs(inum-integrate)/integrate)梯形法：format longp=input(请输入数值p：);n=100;a=0;b=2*pi;inum=0;syms x fxfx=sqrt(1+p2*cos(x)2);for i=1:n xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n; fxj=subs(fx,x,xj); fxi=subs(fx,x,xi); inum=inum+(fxi+fxj)*(b-a)/(2*n);endinumintegrate=int(fx,0,2*pi);integrate=double(integrate)fprintf(梯形法的相对误差为:%enn,.abs(inum-integrate)/integrate)抛物线法：format longp=input(请输入数值p：);n=100;a=0;b=2*pi;inum=0;syms x fxfx=sqrt(1+p2*cos(x)2);for i=1:n x0=a+(2*i-2)*(b-a)/(2*n); x1=a+(2*i-1)*(b-a)/(2*n); x2=a+(2*i-0)*(b-a)/(2*n); fx0=subs(fx,x,x0); fx1=subs(fx,x,x1); fx2=subs(fx,x,x2); Si=(fx0+4*fx1+fx2)*(b-a)/(6*n); inum=inum+Si;endinumintegrate=int(fx,0,2*pi);integrate=double(integrate)fprintf(抛物线法的相对误差为：%enn,. abs(inum-integrate)/integrate)问题1. 求微分方程组在初始条件下的解，并画出函数的图像. syms x y tx,y=dsolve(Dx+x+y=0,Dy+x-y=0,x(0)=1,y(0)=0,t)x=simple(x)y=simple(y)ezplot(x,y,0,1.3);axis auto问题2. 用Euler折现法求解常微分方程的数值解（步长），求解范围，并作出去图像. function x,y=oula(f,a,b,h,y0)y=y0;x=a:h:bn=length(x)for i=2:n yi=y(i-1)+h*feval(f,x(i-1),y(i-1); y=y,yi;endfunction f=myfun(x,y)f=y-12*x2/y3 x,y=oula(myfun,0,2,0.001,1);plot(x,y,g)问题1 对函数，x-5,5，分别用分段线性插值和三次样条插值作插值（其中插值节点不少于20），并分别作出每种插值方法的误差曲线.1）分段线性插值：x0=-5:0.5:5y0=1./(1+x0.2)xx=-5:0.02:5yl= 1./(1+xx.2);xyl=interp1(x0,y0,xx)plot(x0,y0,b*,xx,xyl,r,xx,yl-xyl,g*)2）三次样条插值：x0=-5:0.5:5y0=1./(1+x0.2)xx=-5:0.02:5yl= 1./(1+xx.2);xyl=interp1(x0,y0,xx,spline)plot(x0,y0,b,xx,xyl,r,xx,yl-xyl,g*)问题2 山区地貌图 在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表1，试作出该山区的地貌图.表12400200016001200 800 400 01430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 9401450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 12001460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 16001370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 13801270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 11501230 1390 1500 1500 1400 900 1100 10601180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900Y/X 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800x=0:400:2800y=0:400:2400X,Y=meshgrid(x,y);filename=Book1.xls;num=xlsread(filename,1)mesh(X,Y,num)pausehold onx1=0:50:2800y1=0:50:2400z=interp2(X,Y,num,x1,y1,cubic)mesh(x1,y1,z)1 问题一 某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？表1xi12345678910yi2615194314941087765538484290226204x=1:1:10y=xlsread(Book1.xls,1)a=polyfit(x,y,2)z=polyval(a,x)plot(x,y,r,x,z,g);Book1.xls2615194314941087765538484290226204问题二 增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学技术发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这种模型是有意义的。用Q，K，L分别表示产值、资金、劳动力，要寻求的数量关系。经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数： （*）式中要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州19001926年上述三个经济指数的统计数据，如下表，试用数据拟合的方法，求出式（*）中的参数。表2 t Q K L t Q K L1900 1.05 1.04 1.051901 1.18 1.06 1.081902 1.29 1.16 1.181903 1.30 1.22 1.221904 1.30 1.27 1.171905 1.42 1.37 1.301906 1.50 1.44 1.391907 1.52 1.53 1.471908 1.46 1.57 1.311909 1.60 2.05 1.431910 1.69 2.51 1.581911 1.81 2.63 1.591912 1.93 2.74 1.661913 1.95 2.82 1.68 1914 2.01 3.24 1.65 1915 2.00 3.24 1.62 1916 2.09 3.61 1.86 1917 1.96 4.10 1.93 1918 2.20 4.36 1.96 1919 2.12 4.77 1.95 1920 2.16 4.75 1.90 1921 2.08 4.54 1.58 1922 2.24 4.54 1.67 1923 2.56 4.58 1.82 1924 2.34 4.58 1.60 1925 2.45 4.58 1.61 1926 2.58 4.54 1.64提示：由于（*）式对参数,，a是非线性的，因此，可以有两种方式进行拟合，一是直接使用MATLAB软件中的曲线或曲面拟合命令。另一个是将非线性函数转化成线性函数的形式，使用线性函数拟合function a=myfun(x,y)a=x(1)*(y(1,:).x(2).*(y(2,:).x(3);a=1.05 1.18 1.29 1.30 1.30 1.42 1.50 1.52 1.46 1.60 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.00 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58;y=1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.10 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64;x0=0.1,0.1,0.2;x=lsqcurvefit(myfun,x0, y,a)a=myfun(x,y);问题1 容器内有100L盐水，含盐10kg。现以每分钟3L的速度注入含有0.01kg的盐水（假定两种盐水立即均匀混合），同时又以每分钟2L的均匀速度从容器内抽出盐水.按要求完成下面题目：1 用模拟法每隔10min计算一次容器内盐水的体积、含盐量和含盐率，列出一张表，从表中观测60min后盐水的含盐量；2 建立微分方程；计算60min后容器内盐水的含盐量；3 做出用上述两种方法得到的容器内盐水含盐量随时间的变化曲线.1）模拟法：A=;for n=0:1:60 x1=10+0.01*n; x2=x1*2*n/(100+3*n); v=100+n x=x1-x2 A=A,x; s=x/v endn=0:1:60;plot(n,A,r)2）微分方程法：y=dsolve(Dx=0.01-2*x/(100+3*t),x(0)=10)ezplot(y,0,60)问题2 两人约定于12点到1点到某地会面，先到者等20分钟后离去，试求两人能会面的概率？ n=10000;m=0;for i=1:n x=rand(1)*60; y=rand(1)*60; if abs(x-y)max max=a(i,j); maxi=i; maxj=j; end if a(i,j)=1 s=