奥数85年版本育苗杯典型问题

.牛吃草问题 年龄问题 用公约数和公倍数解题 运用质数“2”的特性解题 空瓶换酒行程问题牛吃草问题例题：1 有一块草场，可供15头牛吃8天，或可供8头牛吃18天。如果一群牛28天将这块草场的草吃完，那么，这群牛有多少头？2 有一块草场可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，这块草场可供14头牛吃多少天？3 某村有一块草场，假设每天草均匀生长。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多只羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？练习：1 一牧场的青草每天都均速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？2 有一片牧场，草每天都在均匀生长。如果放24头牛，则6天吃完草；如果放21头牛，则8天吃完草。要是草永远吃不完，最多放多少头牛？3 某水库建有10个泄洪闸。现水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需调节泄洪速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部要求在2.5小时使水位降至安全线以下，问至少要同时打开多少个泄洪闸？4 假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类不断繁衍，那么地球上最多能养活多少亿人？5 有一满池水，池底有泉水均匀地向外涌流，用同样的抽水机抽水，24部6天可抽干池水，21部8天也可抽干池水，要使这池水永远抽不干，最多只能用多少部抽水机抽水？6 一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管提水，6小时可把池中的水抽干；若用21根抽水管，8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？年龄问题例题：1 一个家庭由爸爸、妈妈、儿子和女儿组成，今年他们的年龄和是71岁，爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大3岁。3年前这个家庭成员的年龄和是60岁。爸爸今年多少岁？2 祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，多少年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄？3 今年明明9岁，爸爸39岁，妈妈35岁，多少年后父母年龄的和是明明的6倍？4 2000年父亲年龄是儿子年龄的5倍，2008年父亲年龄是儿子年龄的3倍。儿子在哪年出生？5 今年，王老师和小玲两人的年龄和是34岁。王老师像小玲今年一样大的那一年，王老师的年龄是小玲年龄的6倍，小玲今年多少岁？练习：1 小明今年10岁，爷爷今年66岁。多少年前，爷爷的年龄是小明年龄的8倍？多少年后，爷爷的年龄是小明年龄的5倍？2 今年父亲与两个儿子的年龄和相加得84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和。父亲今年多少岁？3 今年爸爸36岁，两个儿子都是9岁，多少年后，爸爸年龄恰好等于两个儿子年龄的和？4 儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄，当父亲的年龄恰是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？5 父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子年龄的8倍时，父亲多少岁？6 3年前爸爸的年龄是小红的5倍，4年后爸爸的年龄是小红的3倍，今年小红多少岁？爸爸多少岁？用公约数和公倍数解题例题：1 一段马路长5400米，从起点到终点有一排电线杆，原来每两根之间相距45米，现在要改成每两根之间相距60米。一共有多少根电线杆不必移动？2 学校买来118个乒乓球、67个乒乓球拍和33个乒乓球网。如果将这三种物品平均分给每个班，这三种物品剩下的数量相同。学校共有多少个班？3 甲、乙两人对一根长为3米的木棍涂色，首先甲从端点开始，涂黑色5厘米，然后空出5厘米不涂色，再接着涂黑色5厘米，然后空出5厘米不涂色，这样交替做到底；接着，乙从木棍同一端点开始，先空出6厘米不涂色，然后涂黑色6厘米，这样交替做到底。最后木棍没有被涂黑色的的总共是多少厘米？4 有三根钢管，第一根的长度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根长280厘米。现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，不许有剩余，可以截成多少小段？练习：1甲、丙二人到图书馆借书，甲每6天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日他们二人在图书馆相遇，那么下一次二人都到图书馆是几月几日？2在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米染上一个红点，同时从左到右每隔5厘米也染上一个红点，然后沿红点处把木棍逐段锯开，那么长度为4厘米的短木棍有多少根？3有362个苹果，234个梨，分成若干袋给朋友，每袋苹果和梨的个数同样多，但每袋苹果和梨的总数不超过30个，最后剩下5个苹果和3个梨，分成了多少袋？4一个商店购进每千克12元、每千克10元和每千克15元的三种糖果，每种用的钱相同，把这三种糖果混合成杂锦糖出售，每千克的成本是多少元？5两个整数的最小公倍数是1950，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是7，这两个整数各是几？6三个不同的自然数的最小公倍数是222，这样的三个数的和最小是几？最大是几？运用质数“2”的特性解题例题：1 在面前平放着一个长方体，它的正面和上面这两个面面积的和是209平方厘米，并且它的长、宽、高的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？2 三个质数相加的和是80，这样的三个质数相乘的积最大是多少？3 有两个质数，其中较大的一个减去较小的一个，差是2001，这两个数中较大的一个是几？4 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于200，这两个质数的和是多少？练习：1 用一根长42厘米的铁丝围成长和宽的厘米数都是质数的长方形，它的面积是多少平方厘米？2 一个长方体的体积是266立方厘米，且长、宽、高的厘米数都是质数，这个长方体的表面积是多少平方厘米？3 陈师傅分两天做完一批零件，他每小时做的零件个数是相同的质数，两天做零件的小时数都是质数，第一天做的零件比第二天多115个，这两天各做了多少个？4 一个减法算式，被减数、减数和差都是质数，被减数、减数与差的和是86，被减数是多少？空瓶换酒例题：1 某商店出售啤酒，规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，张叔叔买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到多少瓶啤酒？2 学校开校运会，要发给师生960人每人一瓶汽水，商店规定5个空汽水瓶可以换一瓶汽水，那么，为了师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？3 某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水，总务主任向老师交待每人供应了3瓶汽水（包括老师）不足部分可到公园购买，回校后报销，到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水，于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶，那么用最佳方法筹划，至少还要购买多少瓶汽水回学校报销？练习：1 小明一家喝了汽水都把空汽水瓶收存，准备交社区服务中心回收，这天看到商店贴有告示，可用5个空汽水瓶换1瓶汽水，他们家这时已经收存了54个空汽水瓶，反复用空汽水瓶换汽水，可以喝多少瓶汽水？还剩多少个瓶？2 5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝完汽水的空瓶换的，那么他们最少买了多少瓶汽水？3 学校师生1194人外出参观，计划每人发2瓶汽水每瓶汽水售价1.8元，商店规定每6个空瓶可以换一瓶汽水，带队老师合理筹划，可收空瓶换汽水，使每人按要求喝到汽水后，节省了多少钱？行程问题例题：1 陈伟步行每小时走4千米，他步行1千米用的时间比骑自行车多9分钟，现他要骑自行车前往相距15千米的某地，要行多少小时？2 李华每天上学先步行14分钟，再跑步3分钟到达学校；有一天他上学先跑步6分钟，再步行到学校，这一天他比平时早6分钟到校。他放学回家全程步行，要走多少分钟？3 张平从甲地步行到乙地，每走30分钟休息10分钟，一共用了110分钟；从乙地返回甲地，走的速度是去时的1.2倍，每走20分钟休息10分钟，从乙地回到甲地用了多少分钟？4 小强从学校往少年宫看演出，如果每分钟走75米，正好能按时到达，实际他每分钟多走15米，提前6分钟到少年宫，学校离少年宫多少米？5 小明上午8时骑自行车从A地到B地，每小时行12千米；小强上午8时40分钟骑自行车从B地到A地，每小时行16千米，两人在A、B两地间路程的中点处相遇。A、B两地间的路程是多少千米？6 甲、乙二人从A、B两地同时出发，相向而走，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，出发一段时间后，二人在距两地路程中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距两地路程中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？7 甲、乙两地相距40千米，快慢两车都从甲地开往乙地，快车出发时，慢车已开出6千米；当快车到达乙地时，慢车距乙地还有4千米，那么快车在距乙地多少千米处追上慢车？8 A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00从A地开出，前往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行54千米；丙车8：30从B地开出，前往A地，每小时行48千米。丙车与甲、乙两车距离相等时是几时几分？练习：1 陈清骑自行车每小时行15千米，行1千米用的时间比步行少8分钟，他骑自行车的速度是步行速度的几倍？2 李明在甲地和乙地之间步行，往返一共要51分钟，如果骑自行车去然后步行返回要33分钟，那么往返都骑自行车需要多少分钟？3 小明从家到学校要走24分钟，如果每分钟多走15米，可以早到学校4分钟，他的家与学校的路程是多少米？4 从甲地到乙地是上坡路，小明走上坡路每分钟走60米，走下坡路每分钟走100米，他从甲地到乙地比从乙地返回甲地要多用8分钟，甲、乙两地相距多少米？5 甲、乙、丙三人都以均匀的速度跑步，同时开始跑，全程2000米，当甲到达终点时，乙离终点还有100米，丙离重点还有480米；当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？6 甲、乙两村相距3550米，小伟从甲村步行往乙村，出发5分钟后，小强从乙村骑自行车往甲村，经过10分钟遇见小伟。小强每分钟行的比小伟每分钟走的多160米，小伟每分钟走多少米？7 陈刚每天早晨按时从家出发步行上学，赵伯伯每天早晨也定时出门散步，两人相向而走，陈刚每分钟走70米，赵伯伯每分钟走55米，这样他们每天都在同一时间在途中相遇。有一天陈刚因为学校春游，提早出门，因此比平时早7分钟遇见赵伯伯。这一天陈刚比平时早多少分钟从家出发？8 陈经理的司机每天早上7时30分到他家接他去公司上班，有一天陈经理