导数的几何意义教案

导数的几何意义教案1教学目的1使学生理解导数的几何意义；并会用求导数的方法求切线的斜率和切线方程；利用导数求法线方程2通过揭示割线与切线之间的内在联系对学生进行辩证唯物主义的教育教学重点理解导数的几何意义是本节的重点教学过程一、复习提问1导数的定义是什么？求导数的三个步骤是什么？求函数yx2在x2处的导数2怎样定义曲线C在点P的切线？(即切线的定义)在学生回答基础上教师重点讲评第2题，然后逐步引入导数的几何意义如图21，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点点Q(x0x，y0y)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢？因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率就是yf(x)在点x0处的导数f(x0)二、新课1导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率口答练习：(2)已知函数yf(x)的图象(如图22)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数2利用导数求曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程例1求曲线yx2在点M(2，4)处的切线方程y|x=2=22=4点M(2，4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy4=0由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：(1)先求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为yy0=f(x0)(xx0)3利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的法线方程(先由学生来回答，教师再讲评总结)我们由已学平面解析几何可知：(1)经过点P和切线PT垂直的直线叫做曲线C在点P处的法线(2)如果两条有斜率的直线互相垂直，那么，它们的斜率互为负倒数利用导数求法线方程可归纳为两步：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数即求出切线在(x0，f(x0)处的斜率(2)求出曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的法线方程应分三种情况：f(x0)0时，由直线方程的点斜式得法线方程f(x0)0时，过点(x0，f(x0)的切线平行于x轴，所以过点(x0，f(x0)的法线垂直于x轴，即平行于y轴，得法线方程为xx0当过点(x0，f(x0)的切线(存在)平行于y轴(xx0时的导数不存在)，所以过点(x0，f(x0)的法线垂直于y轴，即平行于x轴，得法线方程为yf(x0)的切线的方程；(3)过P点的法线方程y|x=2=22=4 在点P处的切线的斜率等于4即 12x3y160即 3x12y880练习：求抛物线yx22在点M(2，6)处的切线方程和法线方程(答案：y2x，y|x=24切线方程为4xy2=0：法线方程为x4y220)三、小结1导数的几何意义2利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程和法线方程的步骤四、布置作业1求抛物线y=4xx2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程3求曲线y2xx3在点(1，1)处的切线