“相交线与平行线”解题方法与技巧

初一数学 “相交线与平行线”解题方法与技巧l 学习要求1理解对顶角和邻补角的概念，理解邻补角与补角的区别和联系；掌握对顶角的性质2知道垂线的概念和基本性质，会画已知直线的垂线，会用尺规画线段的垂直平分线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；知道垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离3通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征，归纳并理解同位角、内错角、同旁内角的概念。4了解平行线的概念，掌握平行线的判定方法及平行线的性质，会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离，知道两条平行线之间的距离是描述这两条平行线相对位置的量。5会运用平行线的判定和性质及有关基本事实进行说理，初步养成言必有据的习惯，初步感知形式推理的规则和过程。l 方法点拨考点1：邻补交、对顶角的概念性质1. 如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对 (图2)(图1)2如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点，则 _ 3三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ） Am = n ； Bmn ； Cmn ； Dm + n = 104下面四个图形中，1与2是对顶角的图形的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 考点2：垂线与斜线概念性质1下列说法中正确的是（ ）A有且只有一条直线垂直于已知直线； B互相垂直的两条直线一定相交；C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；D直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm2点到直线的距离是指（ ）A从直线外一点到这条直线的垂线； B从直线外一点到这条直线的垂线段；C从直线外一点到这条直线的垂线的长度；D从直线外一点到这条直线的垂线段的长度(图3)3、是平面上任意三条直线，交点可能有（）1个或2个； 1个或2个或3个；0个或1个或2个或3个；以上都不对考点3：同位角、内错角、同旁内角的意义1若1与2的关系为内错角，1=40，则2等于（ ） A40 B140 C40或140 D不确定2下图3中，用数字表示的 1、2、 3、4各角中，错误的判断是（ ）A若将AC作为第三条直线，则 1和3是同位角 ；B若将AC作为第三条直线，则 2和4是内错角 ； C若将BD作为第三条直线，则 2和4是内错角 ；(图4)D若将CD作为第三条直线，则 3和4是同旁内角 3如图4，标有角号的7个角中共有_对内错角，_对同位角，_对同旁内角. 考点4：平行线的判定与性质1如图5，若ABCD，则图中相等的内错角是（ ）A1与5，2与6；B3与7，4与8；(图5)C2与6，3与7；D1与5，4与82如图6，把矩形沿对折，若，则等于（）； ；(图8)(图7)(图6)ABCDEF13如图7，直线，则等于（）；4如图8，是跷跷板示意图，横板绕中点上下转动，立柱与地面垂直，当横板的端着地时，测得，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）； 5如图9，直线与直线互相平行，则的值是（）20； 80；120；180(图11)(图10)(图9)ADOBC6如图10，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等7探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图11所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线经灯碗反射以后平行射出如果图11中，则的度数为 ( ) A； B； C； D8一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐50，第二次左拐130；B第一次左拐50，第二次右拐50；C第一次左拐50，第二次左拐130；D第一次右拐50，第二次右拐509如图12，已知，则_ AE1CGFDB2(图14)(图13)(图12)10如图13，分别交于 平分，则的度数是_ 11如图14，直线分别交、于点、，平分，则的度数是_ 12说理填空 :D1AEFBGC2已知：如图15，DGBC ACBC，EFAB，1=2.求证：CDAB证明：DGBC,ACBC(_) DGB=ACB=90(垂直的定义) DGAC（_） 2=_(_) 1=2(_) 1=_(等量代换) (图15) EFCD(_) AEF=_(_)EFAB (_) AEF=90 (_)ADC=90 (_),CDAB(_)13如图16，ABBF于B，CDBF于D，12，试说明3E(图16)14如图17，直线ACBD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0)(1)当动点P落在第部分时，求证：APBPACPBD；(2)当动点P落在第部分