《参数方程的建立》PPT课件

参数方程的建立,圆的参数方程,1、圆心在原点，半径为R的圆的参数方程,P（x，y）,分析解答：设P(x，y)是圆上任意一点，根据三角函数的定义，它的横、纵坐标可分别用R和参数表示。x=Rcos,y=Rsin这里的参数是圆上的点从P0开始按逆时针方向运动到点P过程中的旋转角。,P0,圆的参数方程,如果点P在圆上作匀角速度的运动，由匀角速度公式=t可得：,说明：这两个方程都表示以原点为圆心，以R为半径的圆，但一个是以旋转角为参数，另一个是以时间为参数；所以同一曲线，由于选取的参数不同，参数方程可以有不同的形式。,2、圆心在C(a，b)，半径为R的圆的参数方程,分析：根据坐标平移，把原点移到C(a，b)，则在XOY中，此圆可表示成：，再利用平移公式可得在XOY中此圆的参数方程：,例题,说明：参数方程的本质是将曲线上任意一点P（x,y)的坐标表示成参数的函数，而定义域是函数的要素之一，定义域对函数的值域有重要的制约作用。因此，（1）题说明了要重视参数方程中对参数的限制条件；（2）题说明如果消去参数后得到的普通方程形式相同，且方程中x,y的取值范围也相同，那么这两个参数方程表示的是同一曲线。,直线的参数方程求过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线L的参数方程。分析解答：由题设条件，其参数方程为x=x0+tcosy=y0+tsinM(x，y)表示直线L上任意一点；t=M0M，它是一个数量，当M在M0的上方t0；当M在M0的下方，t0；当=/2时，方程化为x=x0。,),),M0,M,Q,x,o,y,t,(tR),例1、已知P1（1，5）、P2（2，-3），过P1作一直线l1交x轴于A点，过P2作l1的垂直线l2交y轴于B点，M为线段AB的中点，求动点M的轨迹方程,x,y,P1,P2,B,A,M,l1,l2,例1、写出过点A(1，-2)，倾斜角为45o的直线L1的参数方程，若L1与L2:x+2y-4=0相交于B。(1)求|AB|；(2)求点B的坐标。分析解答：L1参数方程直接写出,A(1，-2),B,x,o,y,L1,L2,(1)根据参数t的几何意义：每一个t值对应直线上一点，|t|表示定点到这个点的距离。把L1的参数方程代入L2的方程,(2)所求的t值的对应点就是B，把它代入参数，方程B点的坐标是,例2、圆x2+y2=8内有一点P0(-1，2)，AB为过P0且倾斜角为的弦，(1)当=时，求|AB|；(2)当AB弦被P0平分时，写出直线AB方程。,3,4,A,P0(-1，2),B,x,o,y,代入圆x2+y2=8得t2+32t-3=0方程的两根分别对应点A、B，在P0上方对应的t为正，下方者对应的t为负，因此|AB|2=|t1-t2|2=(t1+t2)2-4t1t2运算过程，平方式的变形以适应应用韦达定理，减少计算。,A,P0(-1，2),B,x,o,y,(2)P0是弦AB的中点，t1，t2的绝对值相等，符号相反，有t1+t2=0，设直线AB的参数方程x=-1+tcosy=2+tsin代入x2+y2=8，(-1+tcos)2+(2