数学北师大版一年级下册线段垂直平分线的性质.ppt

5.3简单的轴对称图形,第二课时线段垂直平分线,西安行知中学史蓉,教学目标,一、知识与技能：探索并了解线段垂直平分线的有关性质，掌握线段垂直平分线尺规作图的方法。二、过程与方法：1经历探索的过程，养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习；2在探究尺规作已知线段垂直平分线过程中，发展几何直觉。三、情感态度和价值观：1培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感；2使学生在自主探索线段垂直平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。,下列图形哪些是轴对称图形？是的请画出它的对称轴,一复习巩固,等边三角形,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,二探究新知,开动脑筋,（1）在纸片上画一条线段AB，用折叠的方法找到线段AB的对称轴,O,（2）在所找的对称轴上任取一点C，沿CA，将纸折叠；把纸展开，得到折痕CA和CB,A,O,1探究活动,单枪匹马,A,O,A,O,A,O,（1）CO与AB有怎样的位置关系？,（2）AO与BO相等吗？能说明你的理由吗？,答：垂直,答：AO=BO,2问题思考,A,O,透过现象看本质,C,1垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。,线段的垂直平分线,2线段的一条对称轴是这条线段的垂直平分线（中垂线）,（3）CA与CB相等吗？在折痕上另取一点，结论是否成立？,答：AC=BC,A,O,A,O,（4）A与B相等吗？为什么？,答：A=B,线段的垂直平分线,3垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,C,1你可以证明垂直平分线的性质吗？垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,C,思考,2你可以用数学语言描述垂直平分线的性质吗？,COAB,垂足为O，且AO=BOAC=BC,判断：下列结论是否正确？,1已知ABCD，垂足为O，则AC=BC,A,C,B,D,O,2等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线，,则AD是线段BC的垂直平分线,则AD所在直线是线段BC的垂直平分线,1已知ABCD，垂足为O，且AO=BO,则AC=BC,3和线段两端点距离相等的点只有线段中点,3和线段两端点距离相等的点不一定在线段上,思考,3线段除了垂直平分线外还有其他对称轴吗？,线段所在直线也是它的一条对称轴,例1：在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长,4例题讲解,规范书写格式,1如图，DE是AC的垂直平分线，AB12厘米，BC10厘米，则BCD的周长为(),A22厘米B16厘米C26厘米D25厘米,A,5课堂练习,2如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_,DA=_.,4cm,6cm,学以致用,3如图，AB=AC,DB=DC,试说明ADBC,BO=CO,问题：如图，已知线段AB，如何用尺规画出它的垂直平分线.,三能力提升,团队合作，彰显实力,如果AB=AC=BD=CD，AD是否垂直平分EC？可以借助这个结论作图吗？,如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.,作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；,(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；,(3)经过点C、D作直线CD,直线CD即为所求,C,D,例2如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?,解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.EO是线段AB的垂直平分线，点O到A，B的距离相等，这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长,4.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,A,B,C,【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,强化巩固,D,解：如图所示，点D为学校所在位置,变式：求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,P,复习回顾：已学过三角形的“四心”分别是什么？,要点总结,C,四知识小结,3学会用尺规作图作已知线段的垂直平分线,五作业布置,课本p124习题1,2,3题,如图，P，Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。,开动脑筋,2、如图，ADBC，BD=DC