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第第四四节节 分式与二次根式分式与二次根式 考点考点一一：分式的分式的概念概念 分式分式：两个整式相除，且除式中含有字母，这样的代数式叫做分式。 分式中字幕的取值不能使分母为零，当分母为零时，分式就没有意义。分式中字幕的取值不能使分母为零，当分母为零时，分式就没有意义。 分式为零的条件分式为零的条件：当分子为零时，分式的值为零。 分式分式有意义有意义的条件的条件：当分母不为零时，分式有意义。 考点考点二二：分式的分式的基本性质与运算基本性质与运算 分式的分子与分母都乘以（或除以）一个不等于零的整式，粉饰的值不变。 A = AX A AM B BX , B BM ， （其中 M 是不等于零的整式） 分式的约分分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分，约 分要约去分子、分母的所有公因式。分子、分母没有公因式的分式叫做最简最简 分式分式。 利用分式的约分， 可以进行多项式的除法。 把两个多项式相除先表示成分式， 然后通过分解因式、约分等把分式简化，用整式或最简分式表示所求的商。 = = 分式的乘除：分式的乘除：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 a c = ac a c a d ad b d bd , b d b c bc 分式的分式的加减加减：同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减。同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减。 a b = a b c c c 通分：通分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做痛分，一分母分 式的加减就转化为同分母分式的加减， 然后按同分母分式的加减法则进行计 算。 通分时， 一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高词 目的积为公分母。 分式方程分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分 式方程。 考点考点三三：二次根式二次根式 二次根式二次根式：表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 一般地， 式子 a （ a0） 叫做二次根式，a 叫做被开方数。 当 a0 时，二次根式有意义。 二次根式的性质二次根式的性质： a a ( (a a00) ) - -a a ( (a a00) ) 积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质：)0, 0(=babaab， 二次根式乘法法则：_= ba（a0,b0） 商的算术平方根的性质：商的算术平方根的性质： b a b a =).0, 0(ba = + + . . = = = 二次根式除法法则：)0, 0(=ba b a b a 最简二次根式最简二次根式：在根
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