中职数学9.4.2圆的一般方程_第1页
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,圆,直线,直线,圆,9.4.2圆的一般方程,复习导入,1圆心为C(a，b)，半径为r(r0)的圆的标准方程是什么？(xa)2(yb)2r22回答下列问题（1）以原点为圆心，半径为3的圆的方程是（2）圆(x1)2(y2)225的圆心坐标是，半径是,探究一,（1）请将圆心在(a，b)，半径为r的圆的标准方程展开,（2）展开后得到的方程有几个末知数？最高次是几次？这个方程是几元几次方程？,（3）如果令2aD，2bE，a2b2r2F，这个方程是什么形式？,（4）任意一个圆的方程都可表示为x2y2DxEyF0的形式吗？,探究二,（1）请举出几个形式为x2y2DxEyF0的方程,（2）以下方程是圆的方程吗？x2y22x2y80；x2y22x2y20；x2y22x2y0,探究三,（1）满足怎样的条件，方程x2y2DxEyF0表示圆？,当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示以(,)为圆心，以为半径的圆,当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF=0表示点(，),当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程,圆的一般方程,求出下列圆的圆心及半径：（1）x2y26x0；（2）x2y24x6y120.,练习一,新授,将这个方程配方，得(x4)2(y3)225因此所求圆的圆心坐标是（4，3），半径为5,例1求过点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，其中D，E，F待定,由题意得,解得：D8，E6，F0,于是所求圆的方程为x2y28x6y0,求经过三点(0，0)，(3，2)，(4，0)的圆的方程,练习二,解：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，点M在曲线上的充要条件是,由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为,例2已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离比为的点轨迹求这个曲线的方程，并画出曲线,两边平方并化简，得曲线方程x2y22x30将方程配方，得(x1)2y24所以所求曲线是以C（1，0）为圆心，半径为2的圆，如图所示,练习三,求与两定点A(1，2)，B(3，2)的距离比为的点的轨迹方程,归纳小结,1圆的一般方程：x2y2DxEyF0（其中D2E24F0）2用待定系数法求圆的一般方程,课后作业,P103练习第1，2题；
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