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二次根式,付义成,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,复习,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。,用(a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是,正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。,1、平方根的性质：,1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。,Think思考,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米。,塔座,?米,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.,如图所示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是,b-3,表示一些正数的算术平方根,a叫被开方数,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,21.1二次根式,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！,?,开动你的脑筋,你一定行!,2.a可以是数,也可以是式.,3.形式上含有二次根号,4.a0,0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,(双重非负性),说一说:,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y异号),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,1、判断下列代数式中哪些是二次根式？,，,（3）,（4）,，,（5）,当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为任何实数.,x为任何实数.,例题,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,1、x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,2.已知a.b为实数，且满足你能求出a+b的值吗？,若,=0，则,=_。,3、已知有意义,那A(a,)在象限.,第二,快乐套餐,4、2+3-x的最小值为，此时x的值为。,3,2,3,探究,2,4,17,0,例题讲解,计算：,解：,练习,解：,探究,2,0.1,0,一般地，根据算术平方根的意义，,a,-a,(a0),(a0),例题讲解,化简：,解：,练习,8,3,12,6,计算：,练习2:,(xy),(x0),2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a(a0),-a(a0),=,=a,化简下列各式:,解：由二次根式的意义可知：,(2003年河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简,1.若，则化简的结果是,2.设a,b,c为ABC
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