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文档简介

复数的概念,复数的基本概念,1、为了解决负数开方问题，引入新数 i,叫虚数单位。,规定： i2= -1,定义了复数的加法和乘法运算后的复数集,复数全体所组成的集合叫复数集，一般用字母C表示,复数集：,2、复数：,复数系：,3、复数的代数形式：,复数Z表示成a+bi,叫做复数的代数形式,a叫复数Z的实部，记作ReZ,b叫复数Z的虚部，记作ImZ,规定： 0i=0 0+bi=bi,4、复数的分类：,复数,实数集R是复数集C的真子集，即R C,思考：,关于两个复数的相等,复数相等的概念,如果有两个复数Z1=a+bi (a,bR)和Z2=c+di (c,dR) 的实部与虚部分别相当，即a=c且b=d，那么这两个复数相等。,记做 a+bi =c+di,说明,1、若Z1，Z2均为实数，则Z1，Z2具有大小关系,2、若Z1，Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小,例题选讲,例题选讲,x=3,y=-2,x=1,y=1,例题选讲,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,0,课堂练习,课堂练习,2.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解为_,回顾小结,1.虚数单位i的引入；,复数的发展史在19世纪可没那么简单第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数abi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.,思 考?,a
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