成都市崇州市2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析

四川省成都市崇州市 2015年九年级（上）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1反比例函数 y= 的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 2如果两个相似三角形对应边的比为 2： 3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ） A 2： 3 B ： C 4： 9 D 8： 27 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ） A B C D 4已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 2），那么下列四个点中 ，也在这个函数图象上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 1， 6） D（ 6， 1） 5下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A 8=0 B 24x+3=0 C 96x+1=0 D 5x+2=3已知两点 A（ 4， 6）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 1） C（ 2， 1） D（ 3， 3） 7若 0，则正比例函数 y=y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 8如图，点 P 是 的一点，射线 延长线于点 E，则图中相似的三角形有（ ） A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 9某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ） A 200（ 1 x） 2=162 B 200（ 1+x） 2=162 C 162（ 1+x） 2=200 D 162（ 1 x） 2=200 10将抛物线 y= 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x 2） 2 3 二、填空题（本题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11如果 = ，那么 的值等于 _ 12在 ，若 C=90， ， ， _ 13如图，点 P 是反比例函数 y= 图象上一点， x 轴于 M，则 面积为 _ 14如图， ，点 D、 E 分别在边 ， ， ， ，则 _ 三、解答题（ 15 题每小题 12 分， 16 题 6 分，共 18 分） 15（ 12 分）（ 2015 秋 崇州市期末）（ 1）解方程： 2x 3=0 （ 2）计算：（ ） 0+（ ） 1 16已知：如图， ， B， 1= 2求证： 四、解答题 17如图，某建筑物 部有一旗杆 点 A， B， C 在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42已知点 D 到地面的距离 1m，求旗杆 高度和建筑物 高度（结果保留小数后一位）参考数据： 18有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘 A、 B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜 （ 1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果； （ 2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？ 五、解答题（ 19 题 10 分， 20 题 10 分 ，共 20 分） 19（ 10 分）（ 2015 秋 崇州市期末）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 面积； （ 3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围 20（ 10 分）（ 2015 秋 崇州市期末）如图，在 ， C=200P 从 A 出发，沿 4cm/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 3cm/ 点运动设运动时间为 x（ s） （ 1）当 x 为何值时， （ 2）当 似时， 长为 _； （ 3）当 S S ： 3，求 S S 值 一、填空题（本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知 a、 b 是方程 2015x+1=0 的两根，则 2014a+b 的值为 _ 22甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为 1， 2， 3， 4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b若 |a b| 1，则称甲乙 “心有灵犀 ”现任意找两人玩这个游戏，得出他们 “心有灵犀 ”的概率为 _ 23如图，已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，给出以下四个结论： ； a+b+c 0； a b； 40其中正确结论有 _ 24如图，点 A（ m， 2）， B（ 5， n）在函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、 B 的对应点分别为 A、 B图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为 _ 25如图，正方形 边长是 16，点 E 在边 ， ，点 F 是边 不与点 B，C 重合的一个动点，把 叠，点 B 落在 B处若 为等腰三角形，则长为 _ 二、解答题 26某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在 20 千克 60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于 300 元 （ 1）根据题意，填写如表： 蔬菜的批发量（千克） 25 60 75 90 所付的金额（元） 125 _ 300 _ （ 2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y（千克）与零售 价 x（元 /千克）是一次函数关系，其图象如图，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？ 27（ 10 分）（ 2015天津）将一个直角三角形纸片 置在平面直角坐标系中，点 A（ ， 0），点 B（ 0， 1），点 0（ 0， 0）过边 的动点 M（点 M 不与点 O， A 重合）作 点 N，沿着 叠该纸片，得顶点 A 的对应点 A，设 OM=m，折叠后的 与四边形 叠部分的面积为 S （ ）如图 ，当点 A与顶点 B 重合时，求点 M 的坐标； （ ）如图 ，当点 A，落在第二象限时， AM 与 交于点 C，试用含 m 的式子表示S； （ ）当 S= 时，求点 M 的坐标（直接写出结果即可） 28（ 12 分）（ 2015通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点为 B（ 2， 1），且过点 A（ 0， 2），直线 y=x 与抛物线交于点 D， E（点 E 在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线 y=x 于点 C，交 x 轴于点 G， x 轴，垂足为 F，点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧， x 轴，垂足为点 Q， 等边三角形 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求点 P 的坐标； （ 3）求证： F； （ 4）连接 x 轴上点 Q 的右侧是否存在一点 M，使 等？若存在，试求出点 M 的坐标；若不存在 ，请说明理由 注： 3+2 =（ +1） 2 2015年四川省成都市崇州市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1反比例函数 y= 的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反 比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线；当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大进行解答 【解答】 解： k= 1， 图象在第二、四象限， 故选： C 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质 2如果两个相似三角形对应边的比为 2： 3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ） A 2： 3 B ： C 4： 9 D 8： 27 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解 【解答】 解：两个相似三角形面积的比是（ 2： 3） 2=4： 9 故选 C 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解 （ 1）相似三角形周长的比等于相似比； （ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 3一个几何体的三 视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下 面为柱体， 由俯视图为圆环可得几何体为 故选 D 【点评】 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 4已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 1， 6） D（ 6， 1） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把已知点坐标代入反比例解析式 求出 k 的值，即可做出判断 【解答】 解：把（ 2， 3）代入反比例解析式得： k=6， 反比例解析式为 y= ， 则（ 2， 3）在这个函数图象上， 故选 B 【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 5下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A 8=0 B 24x+3=0 C 96x+1=0 D 5x+2=3考点】 根的判别式 【分析】 分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别 式，进而作出判断 【解答】 解： A、 8=0， =32 0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误； B、 24x+3=0， =42 4 2 3= 8 0，方程没有实数根，此选项错误； C、 96x+1=0， =（ 6） 2 4 9 1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确； D、 5x+2=3 （ 5） 2 4 3 （ 2） =49 0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根 ； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 6已知两点 A（ 4， 6）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 1） C（ 2， 1） D（ 3， 3） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 由两点 A（ 4， 6）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 得到线段 据位似的性质，即可求得答案 【解答】 解： A（ 4， 6），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的后得到线段 点 A 的对应点 C 的坐标为：（ 2， 3） 故选 A 【点评】 此题考查了位似变换的性质注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 7若 0，则正比例函数 y=y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据 0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a 0， b 0 和 a 0，b 0 两方面分类讨论得出答案 【解答】 解： 0， 分两种情况： （ 1）当 a 0， b 0 时，正比例函数 y=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （ 2）当 a 0， b 0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合 故选 B 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 8如图，点 P 是 的一点，射线 延长线于点 E，则图中相似的三角形有（ ） A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 【考点】 相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】 利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 故有 3 对相似三角形 故选： D 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键 9某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x，根据题 意可列方程为（ ） A 200（ 1 x） 2=162 B 200（ 1+x） 2=162 C 162（ 1+x） 2=200 D 162（ 1 x） 2=200 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 此题利用基本数量关系：商品原价 （ 1平均每次降价的百分率） =现在的价格，列方程即可 【解答】 解：由题意可列方程是： 200 （ 1 x） 2=168 故选 A 【点评】 此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价 （ 1平均每次降价的百分率） =现在的价格 10将抛物线 y= 先向左平移 2 个单位， 再向下平移 4 个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x 2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移规律： “左加右减，上加下减 ”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 【解答】 解：抛物线 y= 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得 y=（ x+2） 2 3， 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 二、填空题（本题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11如果 = ，那么 的值等于 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可用 b 表示 a，根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：由 = ，得 a= 当 a= 时， = = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质 12在 ，若 C=90， ， ， 2 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 由正切的定义可知 ，代入计算即可 【解答】 解： C=90， ， ， = =2， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查三角函数 的定义，掌握正切的定义是解题的关键 13如图，点 P 是反比例函数 y= 图象上一点， x 轴于 M，则 面积为 1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 因为过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值 |k|， |k| 【解答】 解：由于点 P 是反比例函数 y= 图象上的一点， 所以 面积 S= |k|= | 2|=1 故答案为： 1 【点评】 主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 14如图， ，点 D、 E 分别在边 ， ， ， ，则 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理即可直接求解 【解答】 解： ， 即 ， 解得： 故 答案为： 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键 三、解答题（ 15 题每小题 12 分， 16 题 6 分，共 18 分） 15（ 12 分）（ 2015 秋 崇州市期末）（ 1）解方程： 2x 3=0 （ 2）计算：（ ） 0+（ ） 1 【考点】 实数的运算 ；解一元二次方程 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）分解得：（ x 3）（ x+1） =0， 可得 x 3=0 或 x+1=0， 解得： ， 1； （ 2）原式 =1+2 3 =3 4 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解 一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16已知：如图， ， B， 1= 2求证： 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法 【解答】 证明： B， B= 1+ C= 2+ 又 1= 2， C= 【点评】 此题考查了相似三角形的判定： 有两个对应角相等 的三角形相似； 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似 四、解答题 17如图，某建筑物 部有一旗杆 点 A， B， C 在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42已知点 D 到地面的距离 1m，求旗杆 高度和建筑物 高度（结果保留小数后一位）参考数据： 【考点】 解直 角三角形的应用 【分析】 根据题意分别在两个直角三角形中求得 长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得 高度 【解答】 解：根据题意得 1， 0， 0 过点 D 作 点 F 则 0 7， 2 四边形 矩形 C=21， E= 在直角 ， ， F 21 m） 在直角 ， ， F 21 m）， 则 F m） F+m） 答：旗杆 高度约是 筑物 高度约是 【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问 题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解 18有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘 A、 B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜 （ 1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果； （ 2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由转盘 A 获胜的有 5 种情况，转盘 B 获胜的有 4 种情况，即可求得其概率，继而求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果； （ 2）选择转盘 A 理由： 转盘 A 获胜的有 5 种情况，转盘 B 获胜的有 4 种情况， P（转盘 A） = ， P（转盘 B） = ， 选择转盘 A 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 五、解答题（ 19 题 10 分， 20 题 10 分，共 20 分） 19（ 10 分）（ 2015 秋 崇州市期末）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 面积； （ 3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反 比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（ 1， k+4），可以求得 k 的值，从而可以求得点 A 的坐标，从而可以求出一次函数 y=x+b 中 题得以解决； （ 2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点 B 的坐标，进而可以求得 （ 3）根据函数图象可以解答本题 【解答】 解；（ 1） 反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（ 1， k+4）， ， 解得， k=2， 点 A（ 1， 2）， 2=1+b，得 b=1， 即这两个函数的表达式分别是： ， y=x+1； （ 2） 解得， 或 ， 即这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标是（ 2， 1）； 将 y=0 代入 y=x+1，得 x= 1， 1|=1， S ， 即 面积是 ； （ 3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围是 x 2 或 0 x 1 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 20（ 10 分）（ 2015 秋 崇州市期末）如图，在 ， C=200P 从 A 出发，沿 4cm/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 3cm/ 点运动设运动时间为 x（ s） （ 1）当 x 为何值时， （ 2）当 似时， 长为 20 （ 3）当 S S ： 3，求 S S 值 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）当 ，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于 C 的比例关系式，我们可根据 P， Q 的速度，用时间 x 表示出 后根据得出的关系式求出 x 的值 （ 2）本题要分两种情况进行讨论已知了 A 和 C 对应相等，那么就要分成 P 和 应成比例两种情况来求 x 的值； （ 3）当 S S ： 3 时， = ，于是得到 ，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）由题意得， 行于 Q： x， 0 3x = x= ； （ 2）假设两三角形可以相似， 情况 1：当 ， C： 即有 = 解得 x= ， 经检验， x= 是原分式方程的解 此时 情况 2：当 ， C： 即有 = 解得 x=5， 经检验， x=5 是原分式方程的解 此时 0 综上所述， 0 故答案为： 20 （ 3）当 S S ： 3 时， = ， ， 由（ 1）知， ， S S 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键 一、填空题（本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知 a、 b 是方程 2015x+1=0 的两根，则 2014a+b 的值为 2014 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程的解的定义得到 2015a= 1， 015a 1，再根据根与系数的关系得到 a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可 【解答】 解： a 是 方程 2015x+1=0 的根， 2015a+1=0， 2015a= 1， 015a 1， a， b 是方程 2015x+1=0 的两根， a+b=2015， 2014a+b=2015a+a+b= 1+2015=2014； 故答案为： 2014 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， x1也考查了一元二次方程的解 22甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为 1， 2， 3， 4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b若 |a b| 1，则称甲乙 “心有灵犀 ”现任意找两人玩这个游戏，得出他们 “心有灵犀 ”的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们 “心有灵犀 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，得出他们 “心有灵犀 ”的有 10 种情况， 得出他们 “心有灵犀 ”的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图，已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，给出以下四个结论： ； a+b+c 0； a b； 40其中正确结论有 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据二次函数 y=bx+c 的图象经过原点，可得 c=0，所以 ；然后根据x=1 时， y 0，可得 a+b+c 0；再根据图象开口向下，可得 a 0，图象的对称轴为 x= ，所以 b=3a， a b；最后根据二次函数 y=bx+c 图象与 x 轴有两个交点，可得 0，所以 40， 40，据此解答即可 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c 图象经过原点， c=0， ，故 正确； x=1 时， y 0， a+b+c 0，故 不正确； 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴是 x= ， = ， b=3a， 又 a 0， b 0， a b，故 正确； 二次函数 y=bx+c 图象与 x 轴有两个交点， 0， 40， 40，故 正确； 综上，可得正确结论有 3 个： 故答案为 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时 （即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 24如图，点 A（ m， 2）， B（ 5， n）在函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、 B 的对应点分别为 A、 B图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为 2 【考点】 反比例函数系数 k 的 几何意义；平移的性质 【分析】 利用平行四边形的面积公式得出 M 的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出 k 的值 【解答】 解： 将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、 B 的对应点分别为 A、 B，图中阴影部分的面积为 8， 5 m=4， m=1， A（ 1， 2）， k=1 2=2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数 k 的几何意义，得出 A 点坐标是解题关键 25如图，正方形 边长是 16，点 E 在边 ， ，点 F 是边 不与点 B，C 重合的一 个动点，把 叠，点 B 落在 B处若 为等腰三角形，则长为 16 或 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折的性质，可得 BE 的长，根据勾股定理，可得 长，根据等腰三角形的判定，可得答案 【解答】 解：（ i）当 BD=BC 时， 过 B点作 B0， 当 BC=BD 时， H= ， 由 ， 6，得 3 由翻折的性质，得 BE=3 G 3=5， BG= = =12， BH=BG=16 12=4， = =4 （ ，则 16（易知点 F 在 且不与点 C、 B 重合） （ ， B， B， 点 E、 C 在 垂直平分线上， 直平分 由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去 综上所述， 长为 16 或 4 故答案为： 16 或 4 【点评】 本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定 二、解答题 26某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在 20 千克 60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于 300 元 （ 1）根据题意，填写如表： 蔬菜的批发量（千克） 25 60 75 90 所付的金额（元） 125 300 300 360 （ 2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销 售量 y（千克）与零售价 x（元 /千克）是一次函数关系，其图象如图，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？ 【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据这种蔬菜的批发量在 20 千克 60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5 元，可得 60 5=300 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八 折，则 90 5 60 元； （ 2）把点（ 5， 90），（ 6， 60）代入函数解析式 y=kx+b（ k 0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式； （ 3）利用最大利润 =y（ x 4），进而利用配方法求出函数最值即可 【解答】 解：（ 1）由题意知： 当蔬菜批发量为 60 千克时： 60 5=300（元）， 当蔬菜批发量为 90 千克时： 90 5 60（元） 故答案为： 300， 360； （ 2）设该一次函数解析式为 y=kx+b（ k 0），把点（ 5， 90），（ 6， 60）代入，得 ， 解得 故该一次函数解析式为： y= 30x+240； （ 3）设当日可获利润 w（元），日零售价为 x 元，由（ 2）知， w=（ 30x+240）（ x 5 = 30（ x 6） 2+120， 30x+240 75，即 x 当 x=，当日可获得利润最大，最大利润为 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出 y 与 x 的函数关系式 是解题关键 27（ 10 分）（ 2015天津）将一个直角三角形纸片 置在平面直角坐标系中，点 A（ ， 0），点 B（ 0， 1），点 0（ 0， 0）过边 的动点 M（点 M 不与点 O， A 重合）作 点 N，沿着 叠该纸片，得顶点 A 的对应点 A，设 OM=m，折叠后的 与四边形 叠部分的面积为 S （ ）如图 ，当点 A与顶点 B 重合时，求点 M 的坐标； （ ）如图 ，当点 A，落在第二象限时， AM 与 交于点 C，试用含 m 的式子表 示S； （ ）当 S= 时，求点 M 的坐标（直接写出结果即可） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ ）根据折叠的性质得出 M，再由勾股定理进行解答即可； （ ）根据勾股定理和三角形的面积得出 面积，进而表示出 （ ）把 S= 代入解答即可 【解答】 解：（ ）在 ，点 A（ ， 0），点 B（ 0， 1），点 O（ 0， 0）， ， ， 由 OM=m，可得： A m， 根据题意，由折叠可知 M= m， 在 ，由勾股定理， 可得： ，解得 m= ， 点 M 的坐标为（ ， 0）； （ ）在 ， ， 0， 由 得： 0， 在