32解一元一次方程（2）.ppt

解一元一次方程,这批图书共有_本,这批图书共有_本,问题2:把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本你知道这个班班有多少同学吗？,每人分3本，共分出_本，,3x+20,3x,每人分4本，共分出_本，,4x-25,4x,分析：设一（1）班有x名同学,加上剩余的20本，,减去缺少的25本，,思考,这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等.,这批图书的总数有几种表示方法？,2种3x+20和4x-25,它们有什么关系？,都表示这批图书的总数,本题哪个相等关系可作为列方程的依据？,基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有相等关系,根据这一相等关系列出方程3x+204x-25,分析,方程3x+204x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，你怎样才能使它向xa(常数)的形式转化呢?,为了使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x；,为了使方程的左边没有常数项，等号两边同减去29,利用等式的基本性质，得3x-4x=-25-20.,思考,上面方程的变形相当于把方程左边的20变为-20移到右边，把方程右边的4x变为-4x移到左边.,看一看：,观察上面方程的变形，你发现了什么？,注意:方程中的项是连同它前面的符号的.,把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化？,把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项,3x+204x-253x-4x=-25-20,变号,解方程3x+20=4x-25的具体过程：,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,x=45,移项,合并同类项,系数化为1,例3、解下列方程,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,课堂练习,例4（利用比例关系设未知量）,某制药厂制造一批新药，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量时候100t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？,分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，,所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。,解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.,根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,所以,答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t,为了解方程时，使含未知数x的项集中于方程一边，常数项集中于方程另一边，即使方程不断向xa（常数）的形式转化,想一想：,（1）移项的根据是什么？,等式的基本性质,（2）移项应注意什么？,变号（方程中的项是连同它前面的符号）,（3）移项的作用？,解方程时经常要“合并”和“移项”，上堂课提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”早在一千年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常重视了,数学小史：,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：,实际问题,数学问题（一元一次方程）,列方程,数学问题的解（x=a）,实际问题的答案,检验,解方程,归纳,1.什么是移项？