32圆的对称性(1)垂径定理.ppt

第三章圆,2.圆对称性(1)垂径定理,驻马店第十中学陈菊,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,驶向胜利的彼岸,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是中心对称图形吗？,如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？,你又是用什么方法解决这个问题的?,圆的对称性,圆是轴对称图形.,驶向胜利的彼岸,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,驶向胜利的彼岸,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心弦叫做直径(如直径AC).,AM=BM,垂径定理,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,驶向胜利的彼岸,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由CD是直径,CDAB,垂径定理,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,驶向胜利的彼岸,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理三种语言,定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.,老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,驶向胜利的彼岸,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.,CDAB,垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,驶向胜利的彼岸,过点M作直径CD.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由CD是直径,AM=BM,你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!,垂径定理的逆定理,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,驶向胜利的彼岸,CD是直径,AM=BM,CDAB,垂径定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,挑战自我垂径定理的推论,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?,老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:,垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,驶向胜利的彼岸,挑战自我填一填,1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,2.已知：如图,O中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,3、已知：如图，O中，AB为弦，C为的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求O的半径OA.,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G