角平分线的性质——公开课幻灯片.ppt

12.3角的平分线的性质,思考：,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？,在ADC和ABC中,AD=AB,DC=BC,AC=AC,ADCABC(SSS),DAC=BAC,AE平分DAB,根据角平分器平分角的方法，告诉了我们一种作已知角的平分线的方法，你能发现吗？,探究发现1.,关键作法：,1.在角的两边截取线段AD=AB；,2.作线段DC=BC,典例分析,例1.已知：如图，AOB.求作：AOB的平分线.,作法：1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；,3.作射线OC.,2.分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C；,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,探究发现2.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,猜想角平分线的性质：,验证猜想,证明：OC平分AOB1=2PDOA，PEOBPDO=PEO=900PDOPEO(AAS)PD=PE,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,(3)验证猜想,求证:PD=PE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,PDOA于点D，PEOB于点E，,OP平分AOB，,PD=PE.,用符号表示为：,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,广东省怀集中学吴秀青,一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：,已知,求证,图形,数学符号,证明过程,1、判断题(1)如图，AD平分BAC（已知）,BD=DC(),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,(2)BDAB,DCAC,垂足为D,C,PD=PE.(),尝试应用,尝试应用,想一想：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,公路,铁路,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE,证明：PDOA，PEOB，,在RtPDO与RtPEO中,PDO=PEO=900,PD=PE（已知）,OP=OP（公共边）,RtPDORtPDO(HL),1=2即点P在AOB的平分线上,总结：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,符号语言：,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PD=PE点P在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,求证：点P在AOB的平分线上,丰收乐园,达标检测：,变式1：若AB=9cm，则ADB的面积是_.,巩固练习：,例.如图,已知BD=CD,BFAC,CEAB.求证:D在BAC的平分线上.,证明:连接AD,变式1：若AC=8cm，则ADC的面积是_.,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,证明：PDOA，PEOB，,在RtPDO与RtPEO中,PDO=PEO=900,PD=PE（已知）,OP=OP（公共边）,RtPDORtPDO(HL),1=2即点P在AOB的平分线上,角平分线上的